3.2圆的对称性（2） 课时练习
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北师大版九年级数学下册课时同步练习-3.2圆的对称性（2）附答案
一．选择题（共10小题）
1．（2011 黄石）有如下图形：①函数y=x﹣1的图象；②函数的图象；③一段圆弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．（2013 徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（ ）
A． 10 B． 8 C． 5 D． 3
3．（2013 内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． 4cm
4．（2013 牡丹江）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ）
A． 10 B． 4 C． 10或4 D． 10或2
5．（2013 丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 8
6．（2013 黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2012 淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2012 泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A． CM=DM B． = C． ∠ACD=∠ADC D． OM=MD
9．（2013 台湾）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（ ）
A． 56 B． 58 C． 60 D． 62
10．（2013 乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二．填空题（共10小题）
11．（2013 株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 ______ 度．
12．（2013 襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 _________ m．
13．（2013 来宾）如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是 _ ．
14．（2013 广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 _________ ．
15．（2012 珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE= ．
16．（2012 嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 ____ ．
17．（2011 永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD= _________ 度．
18．（2013 扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= _________ ．
19．（2013 西宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB= _．
20．（2013 吉林）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是 _________ cm（写出一个符合条件的数值即可）
三．解答题（共4小题）
21．（2013 大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．
22．（2012 南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．
23．（2011 资阳）如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．
24．（2012 雅安）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．
（1）求证：CA2=CE CD；
（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1． C．2． C．3． A．4． D．5． C．6． C．7． D．8． D9． A．10． C．
二．填空题（共10小题）
11． 48．12． 0.2．13． 8．14．（3，2）．15． ．16． 24．17． 30．18． ．19． 4
20． 6．
三．解答题（共4小题）
21．解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；
（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．
所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．
22．解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE===8cm，在Rt△OCF中，OF===15cm，∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．
答：AB和CD的距离为7cm．
23．解：（1）连接OB、OF．∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，∴AD是⊙O的直径，且∠AOB=∠AOF=60°，∴△AOB、△AOF是等边三角形．∴AB=AF=AO=OD，∴AB+AF=AD．
（2）当P在上时，PB+PF=PD；当P在上时，PB+PD=PF；当P在上时，PD+PF=PB．
24．（1）证明：在△CEA和△CAD中，
∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠D=∠C，又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C，∴∠CAE=∠D，∵∠C是公共角，∴△CEA∽△CAD，∴，即CA2=CE CD；
（2）解：∵CA2=CE CD，AC=5，EC=3，∴52=CD 3，解得：CD=，又∵CF=FD，∴CF=CD=×=，∴EF=CF﹣CE=﹣3=，在Rt△AFE中，sin∠EAF=．
一．选择题（共10小题）
1．（2011 黄石）有如下图形：①函数y=x﹣1的图象；②函数的图象；③一段圆弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．（2013 徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（ ）
A． 10 B． 8 C． 5 D． 3
3．（2013 内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． 4cm
4．（2013 牡丹江）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ）
A． 10 B． 4 C． 10或4 D． 10或2
5．（2013 丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 8
6．（2013 黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2012 淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2012 泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A． CM=DM B． = C． ∠ACD=∠ADC D． OM=MD
9．（2013 台湾）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（ ）
A． 56 B． 58 C． 60 D． 62
10．（2013 乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二．填空题（共10小题）
11．（2013 株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 ______ 度．
12．（2013 襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 _________ m．
13．（2013 来宾）如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是 _ ．
14．（2013 广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 _________ ．
15．（2012 珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE= ．
16．（2012 嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 ____ ．
17．（2011 永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD= _________ 度．
18．（2013 扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= _________ ．
19．（2013 西宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB= _．
20．（2013 吉林）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是 _________ cm（写出一个符合条件的数值即可）
三．解答题（共4小题）
21．（2013 大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．
22．（2012 南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．
23．（2011 资阳）如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．
24．（2012 雅安）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．
（1）求证：CA2=CE CD；
（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1． C．2． C．3． A．4． D．5． C．6． C．7． D．8． D9． A．10． C．
二．填空题（共10小题）
11． 48．12． 0.2．13． 8．14．（3，2）．15． ．16． 24．17． 30．18． ．19． 4
20． 6．
三．解答题（共4小题）
21．解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；
（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．
所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．
22．解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE===8cm，在Rt△OCF中，OF===15cm，∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．
答：AB和CD的距离为7cm．
23．解：（1）连接OB、OF．∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，∴AD是⊙O的直径，且∠AOB=∠AOF=60°，∴△AOB、△AOF是等边三角形．∴AB=AF=AO=OD，∴AB+AF=AD．
（2）当P在上时，PB+PF=PD；当P在上时，PB+PD=PF；当P在上时，PD+PF=PB．
24．（1）证明：在△CEA和△CAD中，
∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠D=∠C，又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C，∴∠CAE=∠D，∵∠C是公共角，∴△CEA∽△CAD，∴，即CA2=CE CD；
（2）解：∵CA2=CE CD，AC=5，EC=3，∴52=CD 3，解得：CD=，又∵CF=FD，∴CF=CD=×=，∴EF=CF﹣CE=﹣3=，在Rt△AFE中，sin∠EAF=．