3.5直线和圆的位置关系（2） 课时练习
文档属性
| 名称 | 3.5直线和圆的位置关系（2） 课时练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 167.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 10:30:07 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册课时同步练习-3.5直线和圆的位置关系（2）附答案
一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)
1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直
线和这个圆的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离
2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，
∠B=70°，则∠BAC等于（ ）
A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，
下列结论中，错误的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PC·PO
4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 10 D. 5
5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（ ）
A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切
6．A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°
7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）
A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分 D. 随C点的移动而移动
第5题图 第6题图 第7题图
8．内心与外心重合的三角形是（ ）
A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形
C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形
9．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D.
10．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（ ）
A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是22.5° D. BC∥MN
第9题图 第10题图 第11题图
二、填空题：(每小题5分，共30分)
11．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，则DP=___________．
12．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA的延长线上的点，连结PC，交⊙O于F，如果PF=7，FC=13，且PA︰AE︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．
13．从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则__________．
14．⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC=_____．
第13题图 第14题图 第15题图
15．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．
16．点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、
DC延长线相交于点P，若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________．
三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径．
18． 如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．
19．AB、CD是两条平行弦，BE//AC，交CD于E，过A点的切线交DC的延长线于P，
求证：AC2=PC·CE．
20．点P为圆外一点，M、N分别为、的中点，求证：PEF是等腰三角形．
21．ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，
求证：BE·AD=BC·CD．
22．已知ABC内接于⊙O，∠A的平分线交⊙O于D，CD的延长线交过B点的切线于E．
求证：．
23．如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过A作⊙O2的切线交⊙O1于C，直线CB交⊙O2于D，直线DA交⊙O1于E，求证：CD2 = CE2＋DA·DE．
参考答案
基础达标验收卷
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D A A B C C
二、填空题：
1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6
三、解答题：
1. 解：如右图，延长AP交⊙O于点D.
由相交弦定理，知.
∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，
∴2PD=5×3. ∴PD=7.5.
∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.
∵MN切⊙O于点A，AP⊥MN，
∴AD是⊙O的直径.
∴⊙O的直径是9.5cm.
2. 证明：如图，连结OP、BP.
∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°.
又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1.
∵OP=OB，∴∠4=∠2.
∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°.
∠3+∠4=90°.
又∵OP为⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线.
3.（1）△QCP是等边三角形.
证明：如图2，连结OQ，则CQ⊥OQ.
∵PQ=PO，∠QPC=60°，
∴∠POQ=∠PQO=60°.
∴∠C=.
∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.
∴△QCP是等边三角形.
（2）等腰直角三角形.
（3）等腰三角形.
4. 解：（1）PC切⊙O于点C，∴∠BAC=∠PCB=30°.
又AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°.
∴∠CBA=90°.
（2）∵，∴PB=BC.
又，
∴.
5. 解：（1）连结OC，证∠OCP=90°即可.
（2）∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°.
∴∠BCP=∠BGF=60°.
∴△CPG是正三角形.
∴.
∵PC切⊙O于C，∴PD·PE=.
又∵，∴，，.
∴.
∴.
∴以PD、PE为根的一元二次方程为.
（3）当G为BC中点时，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时，结论成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO即可，凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以.
能力提高练习
1. CD是⊙O 的切线；；；AB=2BC；BD=BC等.
2. （1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB.
（2）证明：连结AO并延长交⊙O 于H，连结HC，则∠H=∠B.
∵AH是直径，∴∠ACH=90°.
∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA.
又∵OA是⊙O 的半径，
∴EF是⊙O 的切线.
3. D.
4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.
5. 略.
6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB .
∵MA、MB与⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°.
又∠M=90°，OA=OB，∴四边形OAMB是正方形.
∴OA=MA.
量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径.
（2）如右图，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可
求得MA的长.
∵MA是切线，∴，可求得MA的长.
同上求出锅的直径.
7. 60°.
8. （1）∵BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10，
由切割线定理， 得
.
∴.
（2）设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；E在AM上时，F在BA的
延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE.
∵AB是直径，AC、bD是切线，∠CEF=90°，
∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB.
∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE.
∴，.
根据AC=AB，得BD=BF.
（第4题图）
（第3题图）
一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)
1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直
线和这个圆的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离
2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，
∠B=70°，则∠BAC等于（ ）
A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，
下列结论中，错误的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PC·PO
4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 10 D. 5
5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（ ）
A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切
6．A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°
7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）
A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分 D. 随C点的移动而移动
第5题图 第6题图 第7题图
8．内心与外心重合的三角形是（ ）
A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形
C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形
9．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D.
10．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（ ）
A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是22.5° D. BC∥MN
第9题图 第10题图 第11题图
二、填空题：(每小题5分，共30分)
11．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，则DP=___________．
12．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA的延长线上的点，连结PC，交⊙O于F，如果PF=7，FC=13，且PA︰AE︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．
13．从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则__________．
14．⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC=_____．
第13题图 第14题图 第15题图
15．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．
16．点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、
DC延长线相交于点P，若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________．
三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径．
18． 如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．
19．AB、CD是两条平行弦，BE//AC，交CD于E，过A点的切线交DC的延长线于P，
求证：AC2=PC·CE．
20．点P为圆外一点，M、N分别为、的中点，求证：PEF是等腰三角形．
21．ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，
求证：BE·AD=BC·CD．
22．已知ABC内接于⊙O，∠A的平分线交⊙O于D，CD的延长线交过B点的切线于E．
求证：．
23．如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过A作⊙O2的切线交⊙O1于C，直线CB交⊙O2于D，直线DA交⊙O1于E，求证：CD2 = CE2＋DA·DE．
参考答案
基础达标验收卷
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D A A B C C
二、填空题：
1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6
三、解答题：
1. 解：如右图，延长AP交⊙O于点D.
由相交弦定理，知.
∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，
∴2PD=5×3. ∴PD=7.5.
∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.
∵MN切⊙O于点A，AP⊥MN，
∴AD是⊙O的直径.
∴⊙O的直径是9.5cm.
2. 证明：如图，连结OP、BP.
∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°.
又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1.
∵OP=OB，∴∠4=∠2.
∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°.
∠3+∠4=90°.
又∵OP为⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线.
3.（1）△QCP是等边三角形.
证明：如图2，连结OQ，则CQ⊥OQ.
∵PQ=PO，∠QPC=60°，
∴∠POQ=∠PQO=60°.
∴∠C=.
∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.
∴△QCP是等边三角形.
（2）等腰直角三角形.
（3）等腰三角形.
4. 解：（1）PC切⊙O于点C，∴∠BAC=∠PCB=30°.
又AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°.
∴∠CBA=90°.
（2）∵，∴PB=BC.
又，
∴.
5. 解：（1）连结OC，证∠OCP=90°即可.
（2）∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°.
∴∠BCP=∠BGF=60°.
∴△CPG是正三角形.
∴.
∵PC切⊙O于C，∴PD·PE=.
又∵，∴，，.
∴.
∴.
∴以PD、PE为根的一元二次方程为.
（3）当G为BC中点时，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时，结论成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO即可，凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以.
能力提高练习
1. CD是⊙O 的切线；；；AB=2BC；BD=BC等.
2. （1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB.
（2）证明：连结AO并延长交⊙O 于H，连结HC，则∠H=∠B.
∵AH是直径，∴∠ACH=90°.
∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA.
又∵OA是⊙O 的半径，
∴EF是⊙O 的切线.
3. D.
4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.
5. 略.
6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB .
∵MA、MB与⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°.
又∠M=90°，OA=OB，∴四边形OAMB是正方形.
∴OA=MA.
量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径.
（2）如右图，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可
求得MA的长.
∵MA是切线，∴，可求得MA的长.
同上求出锅的直径.
7. 60°.
8. （1）∵BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10，
由切割线定理， 得
.
∴.
（2）设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；E在AM上时，F在BA的
延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE.
∵AB是直径，AC、bD是切线，∠CEF=90°，
∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB.
∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE.
∴，.
根据AC=AB，得BD=BF.
（第4题图）
（第3题图）