3.8圆锥的侧面积（1） 课时练习
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北师大版九年级数学下册课时同步练习-3.8圆锥的侧面积（1）附答案
一、填空题：
1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm.
2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm2.
3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm2.
4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面半径为________.
5.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.
6.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.
二、选择题:
7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180° B.200° C.225° D.216°
8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( )
A.2cm2; B. 3cm2; C. 12cm2; D. 6cm2;
9.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2
A.65 B.90 C.156 D.300
10.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )
A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm
11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A.108° B.120° C.135° D.216°
12.将一个半径为8cm,面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )
A.4cm B.4cm C.4cm D.2cm
三、解答题
13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.
14.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求 (精确到0.1m)
15.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.
16.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.
答案：
1.6 2.10 3.2000 4.2cm 5.15 6.18 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.B
13.侧面展开图的弧长为,设其圆心角为n°,则,故n=192, 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192°.
14.可得△SAO≌△SBO,故∠ASO=∠BSO=60°,∠SBO=30°,由BO=27, tan ∠SBO=tan 30°=,得SO=≈15.6m,即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求.
15.过A作AD⊥BC,则由∠C=45°,得AD=DC=12cn,AB=2AD=24cm,BD=,从而BC= ,以A为圆心的扇形面积为cm2,以B为圆心的扇形面积为,以C为圆心的扇形面积为, 故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时,圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r,则, r=2cm,直径为4cm.
16.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则,故R=4r,又R+r+,将R=4r代入,可求得r=≈0.22a.
一、填空题：
1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm.
2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm2.
3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm2.
4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面半径为________.
5.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.
6.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.
二、选择题:
7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180° B.200° C.225° D.216°
8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( )
A.2cm2; B. 3cm2; C. 12cm2; D. 6cm2;
9.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2
A.65 B.90 C.156 D.300
10.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )
A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm
11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A.108° B.120° C.135° D.216°
12.将一个半径为8cm,面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )
A.4cm B.4cm C.4cm D.2cm
三、解答题
13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.
14.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求 (精确到0.1m)
15.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.
16.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.
答案：
1.6 2.10 3.2000 4.2cm 5.15 6.18 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.B
13.侧面展开图的弧长为,设其圆心角为n°,则,故n=192, 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192°.
14.可得△SAO≌△SBO,故∠ASO=∠BSO=60°,∠SBO=30°,由BO=27, tan ∠SBO=tan 30°=,得SO=≈15.6m,即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求.
15.过A作AD⊥BC,则由∠C=45°,得AD=DC=12cn,AB=2AD=24cm,BD=,从而BC= ,以A为圆心的扇形面积为cm2,以B为圆心的扇形面积为,以C为圆心的扇形面积为, 故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时,圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r,则, r=2cm,直径为4cm.
16.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则,故R=4r,又R+r+,将R=4r代入,可求得r=≈0.22a.