平面图形的认识（一）单元检测参考答案
一、1.A 点拨：只有④正确. 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 点拨：只有①错 8.C 点拨：只有②错 9.A 点拨：只有①错 10.B 点拨：只有①④正确.
11.D 12.A 13.D
二、14. 8，12 15. 6
16. 2 ，两点确定一条直线
17.30034′48″ 18.300
19.MB,2,AB,AM
20.平行，垂直
三、点波：画图时要用作图工具，测量时仔细认真。
四、23.根据题意画出图形分两种情况
如图1，由小刚家到小明家的距离是到小颖家距离的得AB=AD，也就是AB=BD=600,又小亮有在小明小颖的正中间可得BC=BD=300，所以AC=900，故小刚家到小亮家相距900米。
如图2，由题意得AB=AD,也就是说AB=BD=200,又BC=300，所以AC=BC-AB=100.,故小刚家到小亮家相距100米。
24.点拨：列方程求解比较简洁，现提供一种解决方法。
解：设MOC=x,则AOM=800-x, BOM=800-x, BOC=800-x-x, NOC=(800-2x)=400-x
所以MON=MOC+COE=x+400-x=400
五、25.①走无名路最近。
②经过网吧，有机会上网。
③希望路。走无名路虽近，但破坏草坪，有损社会公德。走希望之路最远又过网吧。
六、.26.点拨：根据垂线段最短，过C、D分别做AB的垂线，垂足分别为M、N。
在AM段上距C、D都越来越近，在MN段上距D点越来越近，距C点越来越远。
平面图形的认识（一）单元检测(满分：100分)
姓名： 得分：
一、选择题（每题2分，共26分）
1.下列说法正确的个数是……………………………………………（ ）
①射线是直线的一部分，所以射线比直线短；②已知两点的线段有无数条；③两条射线组成的图形叫做角；④把一个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.经过直线外的一点画已知直线的平行线可画…………………（ ）
A.1条 B.2条 C.无数条 D.无法画
3.如图中只有（ ）个角（指小于平角的角）……………………（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4.下列图中互相平行的线段有……………………………………（ ）
A.3组 B.4组 C.5组 D.7组
5.要把一根木条固定在墙上，至少要钉（ ）个钉子
A.1 B.2 C.3 D.4
6.点C为线段AB上的一点，点D为BC中点，若AD＝5cm则AC+AB=( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.不确定
7.下列说法，正确的个数是…………………………………………… （ ）
①两条不相交的直线叫平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b,a∥c,b∥c。
A.1 B.2 C.3 D.4
8.在同一平面内，下列说法正确的有……………………………………（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列说法中错误的个数是…………………………………………（ ）
①从直线外一点到这条直线的的垂线叫点到直线的距离； ②线段没有方向；
③角的大小与角的两边的长短无关； ④线段上有无数多个点。
A.1 B.2 C.3 D.0
10.下列说法正确的个数是………………………………………………（ ）
①同角或等角的补角相等； ②两个锐角与一个钝角的和一定大于平角；
③两锐角之和一定大于直角； ④两个钝角的和一定大于平角。
A.1 B.2 C.3 D.0
11.如果两个角互补，则………………………………………………（ ）
A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角
C.这两个角一个是钝角一个是锐角 D.以上说法都是不正确
12.已知∠1的补角等于∠1的5倍，则∠1的大小为…………（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
13．如图，如果∠AOC是一条直线，OE是∠BOC的平分钱，OD是∠AOB的平分线，则图中与∠BOE互为余角的是…………………………………………（ ）
A.只有∠COE B.只有∠BOD C.∠BOD与∠COE D. ∠AOD与∠BOD
二、填空题（每空2分，共26分）
14.如图，有线段 条，射线 条。
15.直线上有A、B、C、D四点，则以其中任意两点为端点的线段共有 条。
16.要在墙上固定一根木条，需要 枚钉子，依据是 。
17.30.58°用度、分、秒表示为 。
18.11点整，时钟的分针与夹角是 。
19.如图，已知M、N是线段AB上的两点，且MN=NB，则点N是线段 的中点，AM=AB－ MN，NB=( － )。
20.地面上的两根旗杆之间的位置关系是 ，这两根旗杆与地面的位置关系是 。
三、画图题（每题5分，共10分）
21.平面上有四个点A、B、C、D.
（1）画线段AB、DC，并延长AB、DC相交于点E；
（2）画直线AC、射线CB；
（3）画射线BD,交AC于点F；
（4）用刻度尺度量线段AB＝ mm（精确到1mm）.
22.按下列要求画图。
（1）画∠AOB＝80°
（2）画∠AOB的平分线OC；
（3）在OC上任取一点P，画PD⊥OA于D,PE⊥OB于E；
（4）过P点画PE∥OB交OA于F；
（5）通过度量比较PE，PD的大小为 。
四、计算（每题7分，共14分）
23.小明、小刚、小亮、小颖的家恰好住在一条笔直的大街上，若小明离小颖家600米，小刚家到小明家的
距离是小颖家距离的倍，小亮家在小明家与小颖家正中间，请你计算一下，小刚与小亮家距离是多少？
（画图并计算）
24.如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，求∠MON的度数。
五、综合创新题（每题8分，共24分）
25.如图，学校放学了，学生们都要去车站坐车回家。
（1）小明选择了走无名路，他认为 ；
（2）小刚选择了希望之路，他觉得 ；
（3）你会走哪条路？请说明理由 。
26.小华从家A沿笔直的道路去学校B，小青、小刚分别位于首道路AB两旁的C、D处，在道路AB上的点M处时距离小青的家C最近，赶往到N处时距离小刚家D最近，请在图上分别画出M、N的位置；
从A出发向B行进时，在AB的哪一段路上的距C、D都越来越近？在AB上的哪一段路上距D点越来越近而距C点越来越远？分别用文字叙述你的结论，不需证明。
27.如图所示，将两块三角板的直角顶点重合.
（1）写出以C为顶点的相等的角；
（2）若∠ACB=150°,求∠DCE度数；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化?请说明理由.
第1讲 线段、射线、直线 学案
【知识梳理】
知识点1：线段：
1概念：在日常生活中，一根拉紧的绳子，一根竹竿都给我们以线段的形象，线段是直的，有两个端点，长度是有限的，能度量和比较长短。
2.表示方法：
①可以用它的两端的大写字母来表示，如图中以A、B为端点的线段，记作“线段AB”或 “线段BA”
②可以用一个小写字母来表示，如图中也可表示为“线段”。
3.基本性质:两点之间的所有连线中，线段最短。
4.相关概念：
①线段的中点：把一条线段分成相等的线段的点，叫做线段的中点。
如图，点C是线段AB的中点，则或.
②两点间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
特别提示：
1.理解线段的概念要掌握它的三个特征：直的，有两个端点，可以度量。
2.线段的延长线即指线段向一方延伸的部分，延长AB，指按照A到B的方向延长（也可以说反向延长BA），线段的延长线一半都画成虚线。
3.距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身。
4.两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无数多个公共点。
知识点2：射线
1.概念：把线段向一方无限延伸所形成的图形就是射线。如图，把线段OA向一方无限延伸，所形成的图形就是一条射线，点O是这条射线的端点。
2.表示方法：用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上的另一个点来表示，如图中的射线可表示为“射线OA”，注意表示端点的字母必须写在前面。
3.射线的识别:端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，射线可以看成是直线的一部分。
特别提示：
（1）射线的特点：直的，只有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。
端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线；端点不同的射线也不是同一条射线。
两条射线可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无数多个公共点。
知识点3：直线
1.概念：把线段向两个方向无限延伸所形成的图形叫做直线。如数轴就是一条直线，是向两个方向无限延伸的。
2.表示方法：
①可以用这条直线上的两个点来表示，如图中的直线可记作“直线AB”或“直线“BA”；
②也可以用一个小写字母来表示，如图中的直线也可记作“直线”
3.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（或者说两点确定一条直线）。
特别提示：
（1）直线的特点：直的，没有端点，向两方无限延伸，不可度量。
（2）经过一点的直线有无穷多条。
（3）两条不重合的直线最多有一个公共点，如果两条直线有两个或更多个公共点，则这两条直线一定重合，即它们是同一条直线。
（4）直线的基本性质的含义有两层：一是“存在”，二是“唯一”。
知识点4：线段、射线、直线的区别与联系
图例
表示方法
延伸性
端点个数
画图叙述
性质
线段
线段AB或线段BA或线段a
不向任何一端延伸
两个
连接AB
两点之间的所有连线中，线段最短
射线
射线OA
由一端向一方无限延伸
一个
以O为端点，作射线OA
直线
直线AB或直线BA或直线
向两方无限延伸
无
过A、B两点作直线AB
经过两点有且只有一条直线
特别提示：
直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换。
【题型梳理】
题型1：考查线段的性质
【例1】 如图，在一条笔直公路的两侧，分别有A、B 两个村庄，现要在公路上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定？
【例2】如图，点C为线段AB的中点，点D在线段BC上，DA=6，DB=4，求CD的长度。
题型2：考查射线的性质
【例3】如图，图中有几条射线？能用图中的字母表示出来的有几条？不再添加新的字母，把能用图中字母表示出来的射线用字母表示出来。
题型3：考查直线的性质
【例4】已知平面内的三个点A、B、C，过其中任意两个点画直线，可以画几条？
题型4：考查直线、射线、线段的综合知识
【例5】如图，直线有 条，射线有 条，线段有 条。
【例6】如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接E、F交BC于点G；
（4）连接AD，并将其反向延长至H，使AH=1cm；
（5）作射线BC；
（6）取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上．
【综合创新探究】
【例7】已知某公交线路一共有4个站（不包括起点和终点），其中任意两站的路程都不相等，共有多少种不同的票价（票价随路程的变化而变化）？
【例8】木工师傅要把一个长方形三合板分成完全相同的两个小长方形，他应怎样分？
【例9】如图，将线段AB延长到点C，使BC=2AB，AB的中点为点D，点E、F是BC上的点，且,,AC=60cm，求DE、DF的长。
【例10】有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由.
【例11】有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请画图确定蓄水池H点的位置。使它与四个村庄的距离和最小。
【例12】通过阅读所得来的启示来回答问题（阅读中的结论可以直接用）。
阅读：在一条直线上有个不同的点，则此直线上共有多少条线段？
通过画图尝试，得表格：
问题：（1）某学校七年级共有8个班级进行辩论比赛，规定采用单循环赛制（每两个班之间赛一场），请问该校七年级的辩论赛共需进行多少场辩论赛？
（2）往返上海与北京之间的某趟火车，共有15个车站（包括上海与北京），则共需要准备多少种不同的车票？
第2讲 角 学案
【知识梳理】
知识点1：角的表示方法
角的表示方法：角有三种不同的表示方法。
1.用三个大写字母表示，如图1中的角记作∠AOB，其中点O是角的顶点，A、B分别是角两条边上的点，A和B可以交换位置，但顶点O必须写在中间。
2.用一个大写字母表示，当以某一个字母为顶点的角只有一个时，也可以这个顶点字母来表示，如图中的角也可以记作∠O。
3.用数字或希腊字母表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上小写希腊字母α、β、γ或阿拉伯数字等。如图中②的角可记作∠α，图③中的角可记作∠1.
图1 图2 图3 图4
特别提醒：
用一个大写字母表示角虽然简单，但只适用于以某一点为顶点的角只有一个的情况，否则不可以用这种方法表示，如图4中的∠AOB不能表示为∠O，因为容易与∠AOC、∠BOC混淆。
知识点2：角的度量
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器度量角的步骤：①对中心（角的顶点与量角器的中心重合）；②重合边（角的一边与量角器上的零度线重合）；③读度数（读出角的另一边所在线的度数）。
角的度量单位及换算：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份叫做1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。其换算关系是1°=60′，1′=60″；反过来，1′=（）°，1″=（）′。
图5
角的大小的比较：
①度量法：用量角器量得∠1=40°，∠2=30°，所以∠1>∠2.
②叠合法：如图5，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一条边也重合，并使这两个角的另一条边都在重合的那条边的同侧，则它们的大小关系就明显了，显然∠COD>∠AOB.
特别提醒：
用量角器量角，量得角的单位是度。
角的单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒是一样的。
角的大小与边的长短无关，角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变。
知识点3：角的画法
用量角器可以画出0°到180°的任意度数的角。
一些特殊的角还可以用一幅三角尺画出，如30°，45°，75°，15°，90°等。
可以用圆规和直尺作一个角等于已知角，如图，已知∠AOB，画一个角等于这个角。
作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②画一条射线O′A′,以点O′为圆心，OC长为半径画弧,交O′A′于点C′
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧于点D′。
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角。
知识点4：角的平分线
定义：一条射线（OC）把一个角（∠AOB）分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
如图，如果OC是角∠AOB的平分线，那么以下各式均成立：
①∠BOC=∠AOC；
②∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC；
③∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB。
反之，如果以上各式中的任意一式成立，均表示OC是角∠AOB的平分线。
如果有两条射线把一个角平均分成三等分呢？
特别提醒：角平分线是一条射线
知识点5：用角来表示方向
其主方向与地图中的规定一样，为上北下南，左西右东，东西方向的直线与南北方向的直线所成的四个角均为直角。
处于四个直角平分线上的方向，分别为东南方向、西北方向、西南方向、西北方向。
对于其他方向要用到“偏”这个字，例如北偏西27°，这里的“偏”字相当于旋转的意思。北偏西27°，就是以正北方向的射线为始边，绕中心O向西旋转27°，所成的角的终边所在的方向。一般在表示方向时，认为始边是正北方向或正南方向的射线，这是一种规定，即一般说北偏东××度，而不说东偏北××度。
特别提醒：：用角来表示方向，不仅要说出角的大小，还要明确方向，若知道被测物体离观察点的距离即角度，就可确定出被测物体的具体位置。
知识点6：两角的和、差、倍、分的意义
（1）两角的和与差
设有两个角∠1和∠2（∠1﹥∠2），如图，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，当∠2在∠1的外部时，如图（1），它们的另两边所成的角是它们的和，记作=∠1+∠2. 当∠2在∠1的内部时，如图（2），它们的另两边所成的角是它们的和是它们的差，记作=∠1—∠2.
（2）一个角的几倍，几分之一
如果两个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍，记作∠2=2∠1，∠1是∠2的，记作∠1=∠2,。如果个∠1的和是∠3，那么∠3是∠1的倍，记作∠3=∠1，∠1是∠3的，记作∠1=∠3等。
【题型梳理】
题型1：考查角的表示方法
【例1】下列能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
B. C. D.
题型2： 考查角的和差
【例2】如图（1）图中共有多少个角？用字母表示出来：
按图填空：
①∠AOB+∠BOC= ；
②∠BOC+∠COE= ；
③∠AOD—∠COD= ；
④∠BOE—∠BOC= 。
特别提醒：方法一：“顺序寻找法”，即以某边为“基础”，然后按顺序（逆时针或顺时针方向）寻找构成角的另一边，直至找完为止；方法二：“类比法”，将射线（角的边）类比为点，则角就被类比为线段，故可利用寻找线段条数的方法来求角的个数。
题型3：考查角的换算
【例3】（1）用度、分、秒表示54.12°； （2）用度表示32°44′24″。
题型4：考查角平分线的应用
【例4】如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°。
求∠COE的度数。
如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？
题型5： 考查方位角的表示
【例5】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线。
（1）南偏东25°。（2）北偏西60°。
特别提醒：（1）在方位角中，第一个方向为始边，第二个方向为终边，度数为这两条射线的度数，一条射线的方位角有两种表示法，如北偏东α度，也可以表示为东偏北（90—α）度，但习惯上用前一种表示方法。
东（西）南方向指南偏东（西）45°，东（西）北方向指北偏东（西）45°
综合探究
【例6】由1时15分到1时54分，时钟的分针转了多少度？
【例7】如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=20°，求∠AOB的度数。
【例8】灯塔A在灯塔B的南偏东70°方向，A、B两地相距4海里，轮船C在灯塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东40°，选用适当的比例画图确定轮船C的位置。
【例9】如图，∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？如果∠AOB=∠COD，那么还有哪两个角相等？
【例10】如图是一幅三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠COB= 度。
第3讲 余角、补角、对顶角 学案
【知识梳理】
知识点1：余角、补角
（1）如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.
如图（1），和互为余角。
（2）如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.
如图（2），和互为补角。
（1） （2）
图1
（3）余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角相等；
同角（或等角）的补角相等。
特别提示：
(1)角的余角表示为，角的补角表示为.
(2)互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关.
(3)特别的，当互补的两角有公共端点和公共边时，又称这两个角互为邻补角，简称邻补角。
(4)互余的两角均为锐角，但不能同时都小于45°。
知识点2：对顶角
(1)两条直线相交形成四个角：∠AOD、∠DOB、∠BOC、∠AOC.我们把其中的∠AOD和∠BOC叫做对顶角，∠DOB和∠AOC也是对顶角。
(2)对顶角的性质：对顶角相等。
特别提示：
（1）对顶角指的是两个角的位置关系，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。
（2）对顶角在数量上有特殊关系：相等。
（3）两条直线相交所成的四个角中任意的两个角不是对顶角就是邻补角。
【题型梳理】
题型1：考查余角和补角的求法
已知，求的余角和补角。
若一个角与它的余角、补角的和是直角的倍，求比这个角的补角小的角。
题型2：考查余角和补角的性质
【例3】如图，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系。
题型3：考查对顶角
【例4】如图，直线相交。
已知∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
已知∠2+∠4=280°，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。
已知∠1：∠2=2：7，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。
【综合创新探究】
【例5】如图，OF、OE分别是∠COB、∠AOC的角平分线，且OC是∠EOF的角平分线，求∠GEF的度数，并写出∠COF的余角和补角。
【例6】把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变，如图，一束光AO射入水中，在水中的传播途径为OB，问∠1与∠2是对顶角吗？试比较∠1与∠2的大小。
【例7】如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．
【例8】如图，甲、乙两车在马路上行驶，已知∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，甲车向右拐弯的角度和乙车向左拐变的角度是否一致？为什么？
【例9】如图，当图中的∠1与∠2满足 时，能使OA⊥OB（只需填一个条件即可）。
【例10】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是 。
第4讲 平行和垂直 学案
一、平行
【知识梳理】
知识点1：平行线的概念及表示方法
（1）概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）表示方法：平行用符号“∥ ”表示，如图1，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD；如果用a，b分别表示这两条直线，那么还可以记作a∥b，读作a平行于b.
特别提示：
(1)“在同一平面内”是平行很重要的前提，就是说，平行线就是在同一平面内而言的
举反例：有些直线是永不相交的，但它们不是平行的关系，如教室里黑板上方的一条棱所在的直线和教室后方竖直的一条直线，它们既不平行也不相交。
(2) 平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段；若说两条射线或线段平行，则指的是它们所在的直线平行
(3)“不相交”就是说两条直线没有交点，即没有公共点。
知识点2：平行线的画法
(1)可借助于方格纸画平行线，在方格纸上所有横线都平行，所有竖线也互相平行，也可以连接长方形的对角线画出斜的平行线。
(2)可借助一副三角板平移画平行线，在用三角板画平行线时，要做到：一落：三角板的一边落到已知直线上；二靠：仅靠三角板的另一边上放上另一个三角板；三移：使第一个三角板沿着第二个三角板移动；四画：沿三角板原来落在已知直线上的一边画出直线，这时所画直线一定与已知直线平行。
知识点3：平行线的性质
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
特别提示：
（1）性质（1）揭示了平行线的存在性与唯一性
（2）性质（2）用式子表示：a∥b， b∥c，那么a∥c，这是指“平行线的传递性”
【题型梳理】
题型1：考查平行线的概念
【例1】下列说法中正确的是：
在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线；
不相交的两条直线线叫做平行线；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
题型2：考查平行线的画法
【例2】如图，点M、N分别在的两边OA、OB上，过点M作直线MC∥OB,过点N作直线NC∥OA,直线MC和NC相交于点C.
题型3：考查平行线的性质
【例3】 已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问：直线CD与EF相交吗？为什么？
解：直线CD和EF相交.因为AB∥EF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，因而CD与EF相交。
【综合创新探究】
【例4】如图，
（1）过BC上任一点P画AB的平行线，交AC于点T；
（2）过点C画MN∥AB；
（3）直线PT与MN是何种位置关系？试说明理由；
【例5】如图， 在同一个平面内，n(n≥2)条互相平行的直线和两条平行线a、b相交，构成若干个“﹟”形，构成“﹟”形的个数记为y，请填写下表：
n
2
3
4
5
…
n
“﹟”形的个数y
【例6】如图，在三角形ABC中，点D为AB的中点
(1)过D画线段DE∥BC交AC于点E;
(2)过点D画线段DF∥AC交BC于点F;
(3)度量线段AE、CE的长度；度量线段BF、CF的长度，分析这两组数据后，写出你猜想得到的结论：
(4) 度量线段DE、BC的长度；度量线段DF、AC的长度，分析这两组数据后，写出你猜想得到的结论：
【例7】(1)如图，直线EF与AB、CD交于点G、H比较的大小，并写出你的结论
(2)请根据（1）中三条直线的位置关系，画出新的满足此位置关系的图形，并用适当的字母表示。
(3)如果我们把像这样夹在两平行直线AB、CD之间，并且直线EF异侧的角称为内错交，请写出（2）所画的图中你能找到的所有内错交，并思考（1）中的结论是否成立。
二、垂直
【知识梳理】
知识点1：垂直的概念及表示方法
（1）概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足，当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）表示方法：直线AB与直线CD垂直，记作ABCD；如果用a、b表示这两条直线，那么直线a与直线b垂直，记作ab.如图，点O是垂足
特别提示：
当图中有垂足时，在垂足处常打上直角标志“ ”，以便运用和识别。
知识点2：垂线的画法
用三角板画垂线的方法：一靠：用三角板的一条直角边靠住已知直线；二过：三角板的另一直角边经过已知点；三画：沿另一直角边画出直线，这时所画直线一定与已知直线平行。
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线外一点画已知直线的垂线
特别提示：
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线
过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上。
知识点3：垂线的性质
（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，简称垂线最短。
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.若点在直线上，则认为点到直线的距离为零。
特别提示：
（1）性质（1）揭示了垂线的存在性与唯一性
（2）垂线与垂线段是两个不同的概念，垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。
【题型梳理】
题型1：考查垂直的定义
【例1】判断下列说法是否正确：
两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。
两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。
题型2：考查垂线的画法
【例2】已知三角形ABC，如图，过三个顶点A、B、C分别作边BC、AC、AB的垂线，并标出垂足，观察三条垂线的位置关系，你有什么发现？
【例3】如图，过P点，画出OA、OB的垂线．
题型3：考查垂线的性质及应用
【例4】 如图，°，ADBC，则下列结论：
点B到AC的垂线段是AB；
点C到AB的距离是线段AC；
线段BD是点B到AD的垂线段；
线段AD的长度是点A到BC的距离。其中正确的有
【例5】如图，马路上有两城市B、C，马路外有城市A，要在马路上修建货运站P，使P到三城市的路程和最短，则货运站P应在何处？
【综合创新探究】
【例6】已知如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄． （1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距村庄M最近，行驶到Q时，距村庄N最近，请在图中公路上分别画出点P，Q；（保留作图痕迹） （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路上的哪一段路上距M，N两村越来越近在哪一段上距离村N越来越近，而离村M越来越远；（用文字说明，不必证明） （3）在公路AB上是否存在一点H，使汽车行驶到该村时，与村M，N距离相等？如果存在，请画出；如果不存在，请说明理由．
【例7】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．求：（1）∠BOE的度数； （2）∠AOC的度数．
【例8】 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC= 度．
