人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 第1课时 从算式到方程 （表格式教案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 第1课时 从算式到方程 （表格式教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 61.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 23:53:42 | ||
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文档简介
基本信息
课题 人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》第一课时《从算式到方程》
教材分析
本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，是小学与初中知识的衔接点。为上好这节内容，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
学情分析
在小学算术中，学生学习了用算术方法解决实际问题的有关知识。随着学习的深入，学生用一元一次方程解决实际问题会越来越方便。学习开始时，学生不习惯用一元一次方程解应用题，体现不出用一元一次方程解应用题优越性。
教学目标
1学习什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。2、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；3、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。4、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
教学重点和难点
重点：建立一元一次方程的概念。难点：找问题中的等量关系，列出一元一次方程
教学过程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动
一、导入新课：让同学猜一下老师的年龄，并给出一个范围。2、再给定一个条件，计算老师的年龄。假设同学们的年龄是13岁。如果老师再年轻4岁，那么同学们的年龄是老师年龄的二分之一。引导同学得到方程,并导入新课。 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。比较两种方法，得出进一步学习的必要性。 学生独立思考，代表发言，解释说明。问题的算术解法：13÷1/2=26(岁)26+4=30（岁）
二、定义方程，建立模型观察一组等式，找出共同点，并引导学生得出方程的概念。请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=70.7x=14002x-2=6总结判断方程的两个关键要素：①有未知数 ②是等式1、定义：（板书）含有未知数的等式叫做方程。练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．5x+3y-6x=37( ) ②4x-7( )5x ≥ 3 ( ) ④ 6x +x-2=0 ( )⑤ 1+2=3( ) ⑥ -5/x-m=11 ( )练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。 (1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm 解: 设正方形的边长为 x cm，由此依题意得到方程：________________。 (2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少 解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .由此依题意得到方程：________________。[议一议]：上面的三个方程有什么共同点？2、定义：只含有一个未知数（元X），未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程？1）9x=2 ( ) 2）x+2y=0 ( )3）x2-1=0 ( ) 4）x=0 ( ) 5）3/x=2 ( ) 6）ax=b(a、b是常数) ( )练习四：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 三、归纳总结分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。四、思考问题⑴使得方程4x=24成立的x的值为多少？当x=6时，方程4x=24成立。(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？当x=2时，方程5x+2=12成立。定义：方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.定义：解方程：求方程的解的过程叫做解方程。验证解就是把值带入方程看是否正确得出方程的解和解方程的概念。为下面学习解方程做铺垫。五、能力提升一、判断题:1、含有未知数的式子,叫做方程 ( )2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )二、填空:１、某数x的 与3的差是7，列方程为:__________ 2、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：____________ 三、填空：1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ，1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 个， 一元一次方程有 个。2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程，则 n ＝ 。3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝ 。 4）如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3， 那么 b 2 ＝ . 1、象这种用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。2、象这样含有未知数的等式叫做方程。学生抢答并完成练习一师生合作，根据数量关系列出方程。完成练习二教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。只含有一个未知数的方程叫做一元方程。教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程。 (学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数列出方程) 判断哪些是一元一次方程。解：（1） 设跑x周．列方程400x=3000（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．列方程 0.3x+0.6（20－x）=9 （3）设上底x cm，下底为（x+2）cm．列方程 学生得出解决实际问题的模型。学生自己探索，独立完成，集体订正。
四、课堂小结 本节课你学到了哪些知识？哪些方法？ 1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解五、布置作业1．鸡兔同笼2. 老头买梨一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨？ 学生课后完成，并写学习心得。
板书设计
一元一次方程的概念列方程解实际问题的一般步骤
教学反思
本节课以生活中的实际问题引入，充分发挥了学生的主体作用，学生的学习是主动的、积极的。在学生学习新知识的过程中，教师扮演的角色是一个组织者、合作者、引导者，对学生进行了适时引导、点拨、启迪。整节课，学生思维活跃，气氛热烈，收到良好的教学效果。
课题 人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》第一课时《从算式到方程》
教材分析
本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，是小学与初中知识的衔接点。为上好这节内容，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
学情分析
在小学算术中，学生学习了用算术方法解决实际问题的有关知识。随着学习的深入，学生用一元一次方程解决实际问题会越来越方便。学习开始时，学生不习惯用一元一次方程解应用题，体现不出用一元一次方程解应用题优越性。
教学目标
1学习什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。2、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；3、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。4、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
教学重点和难点
重点：建立一元一次方程的概念。难点：找问题中的等量关系，列出一元一次方程
教学过程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动
一、导入新课：让同学猜一下老师的年龄，并给出一个范围。2、再给定一个条件，计算老师的年龄。假设同学们的年龄是13岁。如果老师再年轻4岁，那么同学们的年龄是老师年龄的二分之一。引导同学得到方程,并导入新课。 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。比较两种方法，得出进一步学习的必要性。 学生独立思考，代表发言，解释说明。问题的算术解法：13÷1/2=26(岁)26+4=30（岁）
二、定义方程，建立模型观察一组等式，找出共同点，并引导学生得出方程的概念。请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=70.7x=14002x-2=6总结判断方程的两个关键要素：①有未知数 ②是等式1、定义：（板书）含有未知数的等式叫做方程。练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．5x+3y-6x=37( ) ②4x-7( )5x ≥ 3 ( ) ④ 6x +x-2=0 ( )⑤ 1+2=3( ) ⑥ -5/x-m=11 ( )练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。 (1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm 解: 设正方形的边长为 x cm，由此依题意得到方程：________________。 (2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少 解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .由此依题意得到方程：________________。[议一议]：上面的三个方程有什么共同点？2、定义：只含有一个未知数（元X），未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程？1）9x=2 ( ) 2）x+2y=0 ( )3）x2-1=0 ( ) 4）x=0 ( ) 5）3/x=2 ( ) 6）ax=b(a、b是常数) ( )练习四：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 三、归纳总结分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。四、思考问题⑴使得方程4x=24成立的x的值为多少？当x=6时，方程4x=24成立。(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？当x=2时，方程5x+2=12成立。定义：方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.定义：解方程：求方程的解的过程叫做解方程。验证解就是把值带入方程看是否正确得出方程的解和解方程的概念。为下面学习解方程做铺垫。五、能力提升一、判断题:1、含有未知数的式子,叫做方程 ( )2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )二、填空:１、某数x的 与3的差是7，列方程为:__________ 2、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：____________ 三、填空：1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ，1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 个， 一元一次方程有 个。2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程，则 n ＝ 。3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝ 。 4）如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3， 那么 b 2 ＝ . 1、象这种用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。2、象这样含有未知数的等式叫做方程。学生抢答并完成练习一师生合作，根据数量关系列出方程。完成练习二教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。只含有一个未知数的方程叫做一元方程。教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程。 (学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数列出方程) 判断哪些是一元一次方程。解：（1） 设跑x周．列方程400x=3000（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．列方程 0.3x+0.6（20－x）=9 （3）设上底x cm，下底为（x+2）cm．列方程 学生得出解决实际问题的模型。学生自己探索，独立完成，集体订正。
四、课堂小结 本节课你学到了哪些知识？哪些方法？ 1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解五、布置作业1．鸡兔同笼2. 老头买梨一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨？ 学生课后完成，并写学习心得。
板书设计
一元一次方程的概念列方程解实际问题的一般步骤
教学反思
本节课以生活中的实际问题引入，充分发挥了学生的主体作用，学生的学习是主动的、积极的。在学生学习新知识的过程中，教师扮演的角色是一个组织者、合作者、引导者，对学生进行了适时引导、点拨、启迪。整节课，学生思维活跃，气氛热烈，收到良好的教学效果。