2021-2022学年北师大版八年级数学下册5.1认识分式同步测试（Word版，附答案解析）

北师大版八年级数学下册第五章5.1认识分式 同步测试
一．选择题
1．下列各式中，分式的个数是（　　）
．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列代数式中：，，，，﹣3x2，，是分式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零
4．已知分式的值为0，则（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
5．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
8．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列分式的约分中，正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝1﹣y
C．＝ D．＝
10．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝ B．＝，＝
C．＝，＝ D．＝，＝
11．下列各式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
12．下列各分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
14．若分式有意义，a的取值范围是　 　．
15．如果x+＝3，则的值等于 　　
16．当a＝4b时，的值是　 　．
17．化简：＝　 　．
18．化简：＝　 　．
三．解答题
19．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，ab﹣b，b+ab．
（1）构造的分式是：　 　．
（2）化简：　 　．
20．当x取什么值时，分式．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？
21．利用分式的基本性质填空：
（1）＝，（a≠0）
（2）＝．
22．约分：
（1）；
（2）．
23．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
24．（1）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
（2）当分式值等于零时，对多项式4﹣m2+xmn﹣n2进行分解因式．
北师大版八年级数学下册第五章5.1认识分式 同步测试
一．选择题
1．下列各式中，分式的个数是（　　）
．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
a+的分子不是整式，因此不是分式．
，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2．下列代数式中：，，，，﹣3x2，，是分式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，﹣3x2，的分母中不含字母，是整式；
，，的分母中含有字母，是分式；
分式的有3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义．解题的关键是掌握分式的定义，要注意分母中是否含有字母，以此来区分整式与分式．
3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
【分析】当x＝﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．
【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠，
故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意义．
4．已知分式的值为0，则（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
【分析】根据分式值为零的条件可得：3x2﹣3＝0，且x+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题可得，3x2﹣3＝0，且x+1≠0，
解得x＝±1，x≠﹣1，
∴x＝1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
5．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到2只能被﹣1，1，﹣2，2这几个整数整除，从而得到x的值．
【解答】解：∵原式＝＝，
∴x+1为±1，±2时，的值为整数，
∵x2﹣1≠0，
∴x≠±1，
∴x为﹣2，0，﹣3，个数有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．
6．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据题意得到m﹣1为4的约数，确定出m的值，即可求出答案．
【解答】解：分式的值为整数，
∴m﹣1＝±1，±2，±4，
解得：m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，
则整数m可取的值的个数是6个．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．
7．已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
【分析】用x、y的相反数代入分式，即可判断a、b关系．
【解答】解：根据题意：用x、y的相反数代入这个分式b＝＝﹣a，
所以a、b关系是互为相反数，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的化简，是一个中考中经常出现的问题．
8．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
9．下列分式的约分中，正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝1﹣y
C．＝ D．＝
【分析】分别根据分式的基本性质进行化简得出即可．
【解答】解：A．＝，此选项约分错误；
B．不能约分，此选项错误；
C．＝＝，此选项正确；
D．＝＝，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．
10．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
【分析】找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分即可．
【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了通分，以及分式的基本性质，通分的关键是找出各分母的最简公分母．
11．下列各式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解．
12．下列各分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可．
【解答】解：A.＝，含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B.＝＝﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故本选项不符合题意；
C．分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；
D.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．
二．填空题
13．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠﹣2　．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．
【解答】解：若式子1+在实数范围内有意义，则x+2≠0，即x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
14．若分式有意义，a的取值范围是　a≠　．
【分析】根据分式有意义的条件，进行判断即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴2a﹣1≠0，
解得：a≠．
故答案为：a≠．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为零．
15．如果x+＝3，则的值等于　　
【分析】由x+＝3得x2+2+＝9，即x2+＝7，整体代入原式＝＝，计算可得．
【解答】解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，
则x2+＝7，
∵x≠0，
∴原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．
16．当a＝4b时，的值是　　．
【分析】根据分式值的意义，将a＝4b代入计算即可．
【解答】解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，
＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的意义，分式的值，代入是常用的方法．
17．化简：＝　　．
【分析】先将分母因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
18．化简：＝　　．
【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．
三．解答题
19．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，ab﹣b，b+ab．
（1）构造的分式是：　　．
（2）化简：　　．
【分析】根据分式的定义写出一个分式即可，再进行化简．
【解答】解：分式为，化简得，．
故答案为，．
【点评】本题考查了分式的定义，分式的基本性质．注意分母中含有字母才是分式．
20．当x取什么值时，分式．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？
【分析】（1）根据分式没意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（3）根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵分式没意义，
∴x﹣1＝0，解得x＝1；
（2）∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，即x≠1；
（3）∵分式的值为0，
∴，解得x＝﹣2．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
21．利用分式的基本性质填空：
（1）＝，（a≠0）
（2）＝．
【分析】利用分式的基本性质求解即可．
【解答】解：（1）＝，（a≠0）
（2）＝．
故答案为：6a，a﹣2．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．
22．约分：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；
（2）直接利用分式的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）＝﹣3x；
（2）
＝﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了分式的约分，正确化简分式是解题关键．
23．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
【分析】（1）将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律．
（2）由（1）可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第2013个分式．
【解答】解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，
同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．
【点评】本题考查了数字的变化类的相关知识，根据题干的规律找到一般表达式是解题的关键，难度中等．
24．（1）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
（2）当分式值等于零时，对多项式4﹣m2+xmn﹣n2进行分解因式．
【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；
（2）直接利用分式的的值为零则分子为零，分母不为零，得出x的值，再分解因式得出答案．
【解答】解：（1），
解①得：x≥﹣1；
解②得：x＜2，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
则该不等式组的整数解为：﹣1，0，1；
（2）∵分式值等于零，
∴|x|﹣2＝0且x+2≠0，
解得：x＝2，
则4﹣m2+xmn﹣n2
＝4﹣m2+2mn﹣n2
＝4﹣（m2﹣2mn+n2）
＝4﹣（m﹣n）2
＝（2+m﹣n）（2﹣m+n）．
【点评】此题主要考查了分式的值为零以及分式有意义以及不等式组的解法，正确掌握相关定义是解题关键．