2021-2022学年北师大版八年级数学下册5.3分式的加减法同步测试（Word版，附答案解析）

北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法 同步测试（原卷版）
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．（）﹣3＝﹣
C．+＝a﹣1 D．3x2y+＝x5
2．计算﹣+，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy＝3x﹣5y
B．（3x+1）（x﹣2）＝3x2+x﹣2
C．﹣1＝
D．98×102＝（100﹣2）（100+2）＝9996
4．化简﹣的结果是（　　）
A．a2﹣b2 B．1 C．a﹣b D．a+b
5．若x＞y＞0，则的结果是（　　）
A．0 B．正数
C．负数 D．以上情况都有可能
6．计算的结果是（　　）
A．x﹣1 B． C． D．
7．计算（x﹣1）÷（1﹣） x的结果是（　　）
A．﹣x2 B．﹣1 C．x2 D．1
8．化简（a﹣1）+（﹣1） a的结果是（　　）
A．﹣a2 B．0 C．a2 D．﹣1
9．化简（x﹣2）÷（） x的结果是（　　）
A．﹣x2 B．x2 C．﹣1 D．1
10．若a+2b＝0，则分式（+）÷的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣3b
11．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a） 的值为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．2
12．如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，则分式÷的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
二．填空题
13．若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．
14．计算：的结果是　　．
15．设a、b、c均为非零实数，且ab＝2（a+b），bc＝3（b+c），ca＝4（c+a），则a+b+c＝　　．
16．计算：＝　　．
17．已知（ab≠0），则代数式的值为　 　．
18．如果，那么＝　　．
三．解答题
19．计算：
（1）﹣； （2）1﹣÷．
20．化简：．
21．计算：﹣÷．
22．已知正实数a满足a+＝5，且＝1﹣a，求a﹣的值．
23．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法 同步测试（解析版）
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．（）﹣3＝﹣
C．+＝a﹣1 D．3x2y+＝x5
解：A、原式＝＝﹣，所以A选项的计算错误；
B、原式＝＝﹣，所以B项的计算正确；
C、原式＝＝＝a+1，所以C选项的计算错误；
D、原式＝，所以D项的计算错误．
故选：B．
2．计算﹣+，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：原式＝
＝
＝
＝，
故选：D．
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy＝3x﹣5y
B．（3x+1）（x﹣2）＝3x2+x﹣2
C．﹣1＝
D．98×102＝（100﹣2）（100+2）＝9996
解：A、（15x2y﹣5xy2）÷5xy＝3x﹣y，此选项计算错误；
B、（3x+1）（x﹣2）＝3x2﹣5x﹣2，此选项计算错误；
C、﹣1＝﹣＝，此选项计算错误；
D、98×102＝（100﹣2）（100+2）＝10000﹣4＝9996，此选项计算正确；
故选：D．
4．化简﹣的结果是（　　）
A．a2﹣b2 B．1 C．a﹣b D．a+b
解：原式＝，
故选：D．
5．若x＞y＞0，则的结果是（　　）
A．0 B．正数
C．负数 D．以上情况都有可能
解：∵x＞y＞0
∴x+1＞y+1
∴＞1
而＜1
∴＞0
即结果为正数．
故选：B．
6．计算的结果是（　　）
A．x﹣1 B． C． D．
解：
＝[﹣] （x﹣3）
＝（） （x﹣3）
＝1﹣
＝
＝，
故选：C．
7．计算（x﹣1）÷（1﹣） x的结果是（　　）
A．﹣x2 B．﹣1 C．x2 D．1
解：原式＝（x﹣1）÷ x
＝（x﹣1） x
＝x2，
故选：C．
8．化简（a﹣1）+（﹣1） a的结果是（　　）
A．﹣a2 B．0 C．a2 D．﹣1
解：原式＝a﹣1+ a
＝a﹣1+1﹣a
＝0．
故选：B．
9．化简（x﹣2）÷（） x的结果是（　　）
A．﹣x2 B．x2 C．﹣1 D．1
解：（x﹣2）÷（） x
＝（x﹣2）÷
＝（x﹣2） x
＝﹣x2，
故选：A．
10．若a+2b＝0，则分式（+）÷的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣3b
解：原式＝[]÷
＝
＝，
∵a+2b＝0，
∴a＝﹣2b，
∴原式＝＝．
故选：A．
11．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a） 的值为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．2
解：原式＝
＝
＝﹣（a﹣b），
∵a﹣b＝，
∴原式＝﹣，
故选：A．
12．如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，则分式÷的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
解：原式＝
＝﹣，
∵m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，
∴m＝﹣1，n＝0，
则原式＝﹣＝﹣3，
故选：D．
二．填空题
13．若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
解：∵式子+1在实数范围内有意义，
∴x﹣1≠0，解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
14．计算：的结果是　 　．
解：原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
15．设a、b、c均为非零实数，且ab＝2（a+b），bc＝3（b+c），ca＝4（c+a），则a+b+c＝　 　．
解：∵ab＝2（a+b），bc＝3（b+c），ca＝4（c+a），
∴＝，＝，＝，
∴＝，
＝，
，
联立解之得，
a＝，b＝，c＝24，
∴a+b+c＝．
故答案为：．
16．计算：＝　 　．
解：原式＝[﹣]
＝﹣
＝﹣
＝﹣2（a+3）
＝﹣2a﹣6．
故答案为：﹣2a﹣6．
17．已知（ab≠0），则代数式的值为　 　．
解：∵（ab≠0），
∴，
∴（a2+b2）2＝4a2b2，
∴（a2﹣b2）2＝0，
∴a2＝b2，
∴a＝±b，
当a＝b时，＝12019﹣12020＝1﹣1＝0；
当a＝﹣b时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣1）﹣1＝﹣2；
故答案为：0或﹣2．
18．如果，那么＝　　．
解：∵，
∴5a﹣5b＝3a，
∴2a＝5b，
∴＝．
三．解答题
19．计算：
（1）﹣；
（2）1﹣÷．
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝1﹣×
＝1﹣
＝
＝﹣．
20．化简：．
解：原式＝
＝
＝x+1．
21．计算：﹣÷．
解：原式＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣．
22．已知正实数a满足a+＝5，且＝1﹣a，求a﹣的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴a2﹣2+＝（a﹣）2＝21，
∴a﹣＝±，
∵＝1﹣a，
∴1﹣a≥0，
∴0＜a≤1，
∴a﹣＜0，
∴a﹣＝﹣．
23．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
解：原式＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣1．