2021-2022学年北师大版八年级数学下册5.4分式方程 同步测试同步测试（Word版，附答案解析）

北师大版八年级数学下册第五章5.4分式方程 同步测试（原卷版）
一．选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的为（　　）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
2． 分式方程的解是（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．-2
3． 如果关于x的方程无解，则m等于（ ）
A．3 B． 4 C．-3 D．5
4．若数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A． B． C． D．
6．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（　　）
A．3y+＝ B．2y2﹣7y+2＝0 C．3y2﹣7y+1＝0 D．6y2﹣7y+2＝0
7．方程﹣＝增根为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
8．方程的解为增根，则增根是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0或x＝﹣1
9．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（　　）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
10．某商店计划今年的春节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（　　）
A．＝× B．＝×
C．＝× D．×＝
11．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二．填空题
13． 分式方程的最简公分母是___________
14．分式方程去分母时，两边都乘以 ．
15．方程﹣1＝1的解是　 　．
16．当x= 时，分式的值与的值相等．
17． 若分式方程无解，那么的值应为
18． 使式子的值为0的x 的值为__________．
19．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为　 　．
20．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速
为　　km/h．
三．解答题
解方程：（1）﹣＝14
（2）﹣＝．
22．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
23．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
24． A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地．求两种车的速度．
25．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
26．某中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．
（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0．5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1．3倍，求48座客车的速度．
解：设48座客车的速度为xkm/h：
填写表格：
s v t
48座客车 　　 x 　　
30座客车 　　 1．3x 　　
列出方程：　 　，
解：　 ，
经检验： 　，
答：　 　．
（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为　 　人．
北师大版八年级数学下册第五章5.4分式方程 同步测试答案提示
一．选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的为（　　）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2． 分式方程的解是（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．-2
解：，故选C
3． 如果关于x的方程无解，则m等于（ ）
A．3 B． 4 C．-3 D．5
解：因为分式方程无解，可以判断当x=5时，是方程的增根，所以将x=5代入，可以得到m等于3
4．若数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，
解得：﹣2＜a≤2，即整数a＝﹣1，0，1，2，
+＝2
分式方程去分母得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），
解得：y＝2﹣a，
∵y≠1，
∴2﹣a≠1，
∴a≠1，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2共3个．
故选：C．
5．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A． B． C． D．
解：我们可以得到，解得故答案是A选项
6．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（　　）
A．3y+＝ B．2y2﹣7y+2＝0 C．3y2﹣7y+1＝0 D．6y2﹣7y+2＝0
解：，
设＝y，
则原方程化为3y+＝，
即6y2﹣7y+2＝0，
故选：D．
7．方程﹣＝增根为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：12﹣6（x+1）＝x﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1不是原方程的根，是原方程的增根，
故选：A．
8．方程的解为增根，则增根是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0或x＝﹣1
解：化为整式方程为：2x+2＝xm，
整理得：（m﹣2）x＝2，
解得：x＝，
当x＝0时，x＝＝0，此种情况不可能；
当x＝﹣1时，x＝＝﹣1，解得m＝0，
故增根是﹣1．
故选：C．
9．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（　　）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
整理，得2x＝a﹣4，
解得x＝
当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，
当x＝0时，＝0，
所以a＝4；
当x＝2时，＝2，
所以a＝8．
故选：A．
10．某商店计划今年的春节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（　　）
A．＝× B．＝×
C．＝× D．×＝
解：设购买一件B种纪念品需x元，则设购买一件A种纪念品需（x+4）元，由题意得：
，
故选：C．
11．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，
根据题意可知：﹣1＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
故选：B．
12．若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
解：解不等式组，得，
∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；
∴1＜≤2，
解得：1＜a≤7．
∵分式方程+＝a，
解得，y＝，
∴≥0且≠1，
∴a＞2且a≠4．
∴2＜a≤7且a≠4．
∵a为整数，
∴a＝3，5，6，7．
故选：C．
二．填空题
13． 分式方程的最简公分母是___________
解：找最简公分母首先看相同的式子，并且式子的指数最高，本题中的最简公分母是
14．分式方程去分母时，两边都乘以 ．
解：分式方程的公分母是x2-4，故答案为：x2-4．
15．方程﹣1＝1的解是　x＝2　．
解：两边都乘以（x﹣1），得
x﹣（x﹣1）＝x﹣1，
解得x＝2，
经检验：x＝2是原分式方程的解，
故答案为：x＝2．
16．当x= 时，分式的值与的值相等．
解：∵的值与的值相等，∴=，解分式方程，得：x=-1，经检验x=-1是分式方程=的根． 故答案为-1．
17． 若分式方程无解，那么的值应为
解：因为无解可以知道当x=2时方程无解 ，把分式方程化成整式方程为，将x=2代入可以得到的值为—8
18． 使式子的值为0的x 的值为__________．
解：∵分式的值为0，∴x2-4x+3=0，即（x-3）（x-1）=0，即x=3或x=1，当x=3分母为0，故答案为1．
19．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为　﹣1　．
解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为　20　km/h．
解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
答：江水的流速为20km/h．
故答案为：20．
三．解答题
解方程：（1）﹣＝14
（2）﹣＝．
解：（1）去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
解：（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）＝x，
整理得：x2+2x﹣x2+x+2＝x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
22．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
23．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
24． A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地．求两种车的速度．
解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，
由题意可列方程为:
解得x=20
经检验x=20适合题意，所以 3x=60；
答：公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时．
25．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
则x+30＝80，
答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．
（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，
由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，
解得y≥27．
答：最少要购买27个A型垃圾桶．
26．某中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．
（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0．5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1．3倍，求48座客车的速度．
解：设48座客车的速度为xkm/h：
填写表格：
s v t
48座客车 　130　 x 　　
30座客车 　130　 1．3x 　　
列出方程：　﹣0．5＝　，
解：　x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解　，
答：　48座客车的速度为60km/h　．
（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为　（50m+2）　人．
解：填写表格：
s v t
48座客车 130 x
30座客车 130 1．3x
列出方程：﹣0．5＝，
解：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
答：48座客车的速度为60km/h．
（2）全校七年级学生人数可表示为 （50m+2）人；
故答案为：130，，130，，﹣0．5＝，x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，48座客车的速度为60km/h，（50m+2）．