2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2 直角三角形同步检测试卷（Word版，附答案）

北师大版八年级数学下册
第一章三角形的证明 同步检测试卷
1.2 直角三角形(1)
一、选择题.
1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=46°,则∠A=(　　)
A.44°　　　　B.34°　　　　C.54°　　　　D.64°
2.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　　)
A.90°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30°
3.下列命题中,逆命题是真命题的有(　　)
(1)两直线平行,同旁内角互补;(2)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行;
(3)相等的角是内错角;(4)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A.1个　　　　B.2个　　　C.3个　　　 D.4个
4.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是
A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13
C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=17
二、填空题
5.Rt△ABC中，∠C=90°，如图（1），若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________.
6.等边△ABC，AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.
（1） （2） （3）
7.如图（3），正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=__________∶__________.
三、解答题
8.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=
（1）求DC的长；
（2）求AD的长；
（3）求AB的长；
（4）求证：△ABC是直角三角形.
1.2 直角三角形(2)
一、选择题
1.下列说法正确的有(　　)
(1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.
(2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
(3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
(4)有两条边对应相等的两个直角三角形全等.
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个
2.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件(　　)
A.∠BAC=∠BAD　　　　 B.AC=AD或BC=BD　　　　
C.AC=AD且BC=BD　　 D.以上都不正确
3.如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论:
(1)△ABD≌△ACD;(2)AB=AC;(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分线.
其中正确的有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
二、填空题
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若 BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　　　　cm.
5.两个直角三角形中,如果都有一个锐角等于38°,又都有一条边等于3.8 cm,那 么这两个直角三角形　　　　全等.(填“一定”或“不一定”)
三、解答题
6.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
7.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.
求证:BE⊥AC.
参考答案
直角三角形(1)
1-4 ACCB 5. 12 10 6. 6 1 2 7. 2 1
8.（1）解：在Rt△DCB中，DC2+DB2=BC2
∴DC2=9－
∴DC=
（2）解：在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2
∴AD2=16－
∴AD=
（3）解：AB=AD+DB=+=5
（4）证明：∵AC2+BC2=16+9=25，AB2=25
∴AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形.
1.2 直角三角形(2)
1-3 CBD 4. 7 5. 不一定
6 . 证明：连结AC，CD⊥AD，CB⊥AB
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中
∴Rt△ADC≌△Rt△ABC(HL)
∴CD=CB.
7. 证明　∵AD为△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BFD和Rt△ACD中,
∵BF=AC,FD=CD,
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL),
∴∠FBD=∠CAD.
∵∠CAD+∠C=90°,∴∠FBD+∠C=90°.
∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC.