2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.4 角平分线同步检测试卷（Word版，附答案）

北师大版八年级数学下册
第一章三角形的证明 同步检测试卷
1.4角平分线(1)
一、选择题.
1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D.下列结论中错误的是( )
A.PC=PD B.OC=OD
C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,若AB=10 cm,则△DBE的周长等于( )
A.10 cm B.8 cm
C.6 cm D.9 cm
3.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,
则∠MAB=( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
4如图,△ABC的两个外角平分线相交于点P,则下列结论正确的是( )
A.BP不平分∠ABC B.BP平分∠ABC
C.BP平分∠APC D.PA=PC
二、填空题.
5.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于点C,若EC=1,则OF=　 　.
6.如图,AD是△ABC的角平分线,且AB∶AC=:则△ABD与 △ACD的面积之比为 　.
三、解答题.
7.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分．交BC于点D，DE⊥BE．
求证：（1）DE+BD=AC；
（2）若AB=6cm，求△DBE的周长．
8.如图，已知：AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．
1.4角平分线(2)
一、选择题.
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
2.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,下列结论正确的是( )
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2
C.∠1<∠2 D.不能确定
3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点
二、填空题.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为 .
5.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,
则AC的长是 .
三、解答题.
6.如图,某公园角落里有一块三角形的绿草地,工作人员想在草地上安装一个自动喷水头进行浇灌.现有两种方案:
(1)作∠A,∠B的平分线,交点为P,建在点P处;
(2)作AB,BC的垂直平分线,交点为Q,建在点Q处.
请你在甲、乙两幅图中分别作出点P,Q,结合实际情况,说明哪种方案更合理.
7.如图,D为△ABC的边BC延长线上一点,且CD=CA,E是AD的中点,CF平分∠ACB交AB于点F.求证:CE⊥CF.
参考答案
1.4角平分线(1)
1-4 DABB 5. 2 6. :
7.解：（1） ∵BC⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC ∴CD=DE（角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等） ∵BC⊥AC，DE⊥AB，CD=DE∴DE+BD=DC+BD=AC
（2）CD=DE，又公共边AD=AD△ACD≌△AED（HL） ∴AC=BC=AE ∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB=6．
8.解∵AD=AD，AB=AC，BD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD即∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴DE=DF
1.4角平分线(2)
1-3 DBC 4. 30 5. 3
6.解:图略.
方案(2)更合理.要使三角形的绿草地都能被浇灌到水,水就必须能洒到三角形的各个顶点处,所以自动喷水头必须安装在三角形三边的垂直平分线的交点处.
7.证明:∵CD=CA,E是AD的中点,
∴∠ACE=∠DCE.
∵CF平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF.
∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°,
∴∠ACE+∠ACF=90°,即∠ECF=90°,
∴CE⊥CF.