2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元测试（Word版，附答案解析）

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程 同步测试
一．选择题
1．下列四个式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．x可为任何数
3．若分式的值为0，则x的值应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．已知x2﹣5x﹣2012＝0，则代数式的值是（　　）
A．2013 B．2015 C．2016 D．2017
5．下列运算中，错误的是（　　）
A．＝ B．＝﹣1
C．＝ D．＝﹣
6．下列约分正确的是（　　）
A．＝x3 B．＝0
C．＝ D．＝
7．下列分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（　　）
A．与的最简公分母是6x
B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．与的最简公分母是m2﹣n2
9．如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x﹣）÷的值为（　　）
A．0 B．2 C．1 D．﹣1
10．若与互为相反数，则x的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若xy＝a，（b＞0），则（x+y）2的值为（　　）
A．b（ab﹣2） B．a（ab+2） C．a（ab﹣2） D．b（ab+2）
12．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（　　）
A．km/h B．km/h
C．km/h D．km/h
二．填空题
13．如果分式的值是0，那么x的值是　　
14．如果x2﹣4xy+4y2＝0，那么的值为　　．
15．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　　个．
16．计算：（1﹣） ＝　　．
17．当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是 ．
18．关于x的方程－1＝0有增根，则a＝ ．
三．解答题
19．（1）约分：； （2）通分：、．
20．计算：
（1）． （2）﹣
21．先化简再求值：（），其中x＝﹣3．
22．解下列方程：
(1)＝＋1； (2)＋＝－1.
23．一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
24．当m为何值时，关于x的方程＋3＝无解？
25．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　 　．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程 答案提示
一．选择题
1．下列四个式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．
B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．
C、它是分数，故本选项错误．
D、它符合分式定义，故本选项正确．
故选：D．
2．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．x可为任何数
解：∵x2﹣3x+2≠0即（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠1且x≠2．
故选：C．
3．若分式的值为0，则x的值应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
解：由题意知x﹣1＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝1，
故选：A．
4．已知x2﹣5x﹣2012＝0，则代数式的值是（　　）
A．2013 B．2015 C．2016 D．2017
解：原式＝＝
＝（x﹣2）2﹣x＝x2﹣4x+4﹣x＝x2﹣5x+4．
∵x2﹣5x﹣2012＝0，即x2﹣5x＝2012，
∴原式＝2012+4＝2016．故选：C．
5．下列运算中，错误的是（　　）
A．＝ B．＝﹣1
C．＝ D．＝﹣
解：∵c＝0时，＝不成立，∴选项A符合题意；
∵＝＝﹣1，∴选项B不符合题意；
∵＝，∴选项C不符合题意；
∵＝﹣，∴选项D不符合题意．
故选：A．
6．下列约分正确的是（　　）
A．＝x3 B．＝0
C．＝ D．＝
解：A．＝x4，此选项错误；B．＝1，此选项错误；
C．＝，此选项正确；D．＝，此选项错误；故选：C．
7．下列分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵＝﹣，＝，
∴，，，中，最简分式有，，一共2个．
故选：B．
8．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（　　）
A．与的最简公分母是6x
B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．与的最简公分母是m2﹣n2
解：A、与的最简公分母是6x，此选项正确；
B、与最简公分母是3a2b3c，此选项正确；
C、与的最简公分母是ab（x﹣y）或ab（y﹣x），此选项错误；
D、与的最简公分母是m2﹣n2，此选项正确；
故选：C．
9．如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x﹣）÷的值为（　　）
A．0 B．2 C．1 D．﹣1
解：原式＝（﹣） ＝
＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
∵x2﹣2x+1＝0，∴x2﹣2x＝﹣1，即原式＝﹣1，故选：D．
10．若与互为相反数，则x的值是(D)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若xy＝a，（b＞0），则（x+y）2的值为（　　）
A．b（ab﹣2） B．a（ab+2） C．a（ab﹣2） D．b（ab+2）
解：∵xy＝a，（b＞0），∴＝b，即x2+y2＝a2b．
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝a2b+2a＝a（ab+2）．故选B．
12．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（　　）
A．km/h B．km/h
C．km/h D．km/h
解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．
由题意得，＝，
方程两边乘x（x+v），得s（x+v）＝x（s+50）
解得：x＝，
经检验：由v，s都是正数，得x＝是原方程的解．
∴提速前这次列车的平均速度km/h，
故选：D．
二．填空题
13．如果分式的值是0，那么x的值是　0　
解：由题意得，x＝0，故答案是：0．
14．如果x2﹣4xy+4y2＝0，那么的值为　　．
解：∵x2﹣4xy+4y2＝0，∴（x﹣2y）2＝0，
∴x﹣2y＝0，即x＝2y，
当x＝2y时，原式＝＝．故答案为．
15．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　2　个．
解：①是最简分式；②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；故答案为：2．
16．计算：（1﹣） ＝　2　．
解：（1﹣） ＝＝＝2，故答案为：2．
17．当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝2且m≠－2．
18．关于x的方程－1＝0有增根，则a＝－1．
三．解答题
19．（1）约分：；
（2）通分：、．
解：（1）＝；
（2）＝＝，
＝＝．
20．计算：
（1）． （2）﹣
解：（1）原式＝ ＝x．
（2）解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．
21．先化简再求值：（），其中x＝﹣3．
解：原式＝[﹣]
＝[﹣]
＝
＝，
当x＝﹣3时，
原式＝＝．
22．解下列方程：
(1)＝＋1；
解：方程两边同乘(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，
解得x＝1.
检验：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，
∴原方程的解是x＝1.
(2)＋＝－1.
解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
∴原方程的解是x＝.
23．一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
解：设甲乙两地的路程为S千米，
＝＝，
即货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时．
24．当m为何值时，关于x的方程＋3＝无解？
解：方程两边同时乘以(x－2)，得m＋3(x－2)＝x－1.
去括号，得m＋3x－6＝x－1.
移项，得3x－x＝6－1－m.
即2x＝5－m，
系数化为1，得x＝.
因为方程无解，所以＝2，
解得m＝1.
25．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　　．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．
从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．
火车的平均速度不变，可列方程：．
故答案为：；；．
（2）设动车的平均速度为v米/秒．
∴150v＝148v+120．
解得：v＝60m/s．
∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．