第9章 不等式与不等式组 单元测试卷（五）

新人教版七年级下第9章不等式和不等式组练习A卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题 ）
1、下列式子中是一元一次不等式的是（　　）
A、6＞3 B、＞4 C、﹣x＜﹣1 D、xy＞0
2、不等式5﹣x＞2的解集是（ ）
A、x＜3 B、x＞3 C、x＜﹣7 D、x＞﹣3
3、已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（ ）
A、a﹣3＞b﹣3 B、﹣2+a＞﹣2+b C、 D、﹣2a＞﹣2b
4、若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；② ＞1；③a＋b＜ab；④ ＜ 中，正确的有（ ） 21世纪教育网版权所有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、不等式组 的解集为（ ）
A、x≥2 B、x＜3 C、2≤x＜3 D、x＞3
6、如果不等式无解，则b的取值范围是（ ）
A、b＞-2 B、b＜-2 C、b≥-2 D、b≤-2
7、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是( )
A、-45 C、a<-4 D、无解
8、设a ， b是常数，不等式+>0的解集为x<， 则关于x的不等式bx-a＜0的解集是( )。 21教育网
A、x> B、x<- C、x> - D、x<。
9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A、 B、C、 D、
10、若关于x的一元一次不等式组 恰有3个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A、﹣2＜a＜1 B、﹣3＜a≤﹣2 C、﹣3≤a＜﹣2 D、﹣3＜a＜﹣221cnjy.com
11、已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的最小值为（ ）
A、2 B、2.1 C、3 D、1
12、一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，若租用客车，每辆可乘44人，则还要租客车（ ） www-2-1-cnjy-com
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
二、填空题（共7题；共7分）
13、如图，用不等式表示公共部分x的范围________．
14、不等式组的解集为________ .
15、若不等式组无解.则m的取值范围是________ ．
16、（2015 营口）不等式组的所有正整数解的和为 ________．
17、某种商品的进价为800元，出售时标 ( http: / / www.21cnjy.com )价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．
18、如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是________
( http: / / www.21cnjy.com )
19、已知不等式组 的整数解为1、2、3，如果把适合这个不等式组的整数a、b组成有序数对（a，b），那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为________．
三、解答题（共8题；共40分）
20、解不等式 ，并写出非负整数解．
21、解不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，并求它的整数解．
22、解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
23、有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子 ( http: / / www.21cnjy.com )时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
24、某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍， ( http: / / www.21cnjy.com )若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
25、铁路部门规定旅客免费 ( http: / / www.21cnjy.com )携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ www.21-cn-jy.com
26、某公式为了扩大生产，决定购进6台 ( http: / / www.21cnjy.com )机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由． 【出处：21教育名师】
27、某市“全国文明村”白村果农王 ( http: / / www.21cnjy.com )保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王保应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 2-1-c-n-j-y
答案解析部分
一、单选题
1、分析：根据一元一次不等式的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
解：A、错误，不含有未知数；
B、错误，未知数的次数为2；
C、正确，符合一元一次不等式的定义；
D、错误，含有两个未知数．
故选C．2·1·c·n·j·y
2、分析：移项、合并同类项得到﹣x＞﹣3，根据不等式的性质即可得出答案．
解：5﹣x＞2，
移项得：﹣x＞2﹣5，
合并同类项得：﹣x＞﹣3，
不等式的两边除以﹣1得：x＜3．
故选：A． 21*cnjy*com
3、分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或 ( http: / / www.21cnjy.com )减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
解：A、不等式的两边都减3 ( http: / / www.21cnjy.com )，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都加﹣2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D． 【版权所有：21教育】
4、分析:根据不等式的基本性质判定，本题比较简单的作法是用特殊值法，如设a=-2,b=-1代入各式看是否成立． 21教育名师原创作品
解: ∵a∵a＜b＜0即a,b同号，且 ，∴② ＞1一定成立，④ ＜ 一定不成立；
∵a＜b＜0即a,b都是负数，∴ab>0,a+b<0,∴③a＋b＜ab一定成立．
正确的有①，②，③三个式子成立．
故选C.
21*cnjy*com
5、【答案】C
解：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
6、分析：根据不等式组无解，可得出b≤-2．
解：∵不等式组无解，
∴由大大小小解不了（无解)的原则，
可得出b≤-2．
故答案为：b≤-2．
7、分析：首先将第一个方 ( http: / / www.21cnjy.com )程变换成x=3-y和y=3-x，然后代入第二个方程，用a分别表示x，y；根据x，y都是负数求解a的取值范围．本题难点：根据x，y的取值范围确定a的范围．已知x，y的取值范围，用a表示x，y就可以得到a的取值范围．
解：将x=3-y代入第二个方程用a表示y得：y=-由于y＜0；则a＞5；
将y=3-x代入第二个方程用a表示x得：x=， 由于x＜0；则a＜-4；综合以上a无解．
故选D．21·cn·jy·com
8、分析：根据不等式+＞0的解集为x＜， 即可判断a，b的符号，则根据a，b的符号，即可解不等式bx-a＜0．
解：解不等式+＞0，
移项得：＞-，
∵解集为x＜，
∴-=， 且a＜0．
∴b=-5a＞0，=-．
解不等式bx-a＜0，
移项得：bx＜a，
两边同时除以b得：x＜，
即x＜-．
故选B．
9、分析：先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．
解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．
10、分析：先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【来源：21cnj*y.co*m】
解： ，
解①得：x＜1，
解②得：x＞a，
则不等式组的解集是：a＜x＜1．
不等式组有3个整数解，则整数解是﹣2，﹣1，0．
则﹣3≤a＜﹣2．
故选C．
11、分析：首先确定不等式组的解集，先 ( http: / / www.21cnjy.com )利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解：解不等式组得﹣2＜x≤a，
因 ( http: / / www.21cnjy.com )为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，
所以2≤a＜3，
则a的最小值是2．
故选A．
12、分析：设租客车x辆，根据不等 ( http: / / www.21cnjy.com )关系：车载的人数大于等于实际人数列出不等式，然后求解即可得出答案．此题考查了一元一次不等式的应用，属于基础题，解答本题关键是明确不等关系：车载的人数大于等于实际人数．
解：设租客车x辆，
由题意得：44x+64≥328，
解得：x≥6，即至少还要租客车6辆．
故选C．
二、填空题
13、分析：数轴的某一段上面，表示解集的 ( http: / / www.21cnjy.com )线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出 ( http: / / www.21cnjy.com )的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；
从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．
所以这个不等式组为﹣3≤x＜2
14、分析：分别解出各个不等式，再找出它们的交集
解：对于x+2＞0解之得：x＞-2
对于x-4＞0解之得：x＞4
对于x-6＜0解之得：x＜6
它们的交集为：4＜x＜6
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
15、 分析：本题是已知不等式组的解集 ( http: / / www.21cnjy.com )，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数。
解：∵若不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”则有2m-1≥m+1即m≥2．
16、分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解：由﹣≤1，
得x≥-1；
由5x﹣2＜3（x+2），
得x＜4，
不等式组的解集是-1≤x＜4，
不等式组的所有正整数解的和为0+1+2+3=6，
故答案为：6．
17、分析：利润率不低于5%， ( http: / / www.21cnjy.com )即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
解：设至多打x折
则1200× ﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即最多可打7折．
故答案为：7．
18、分析：分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．
解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，
解之，得：x＞，
所以此时x的最小整数值为22；
若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，
解之，得：x＞20，
所以此时x的最小整数值为21，
综上，输入的最小正整数x是21．
19、分析：首先解不等式组 ，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．
解： ，
由①得：x≥ ，
由②得：x＜ ，
不等式组的解集为： ≤x＜ ，
∵整数解有1，2，3，
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图
根据数轴可得：0＜ ≤1，3＜ ≤4．
由0＜ ≤1，得0＜a≤2，
∴a=1，2，共2个．
由3＜ ≤4，得9＜b≤12，
∴b=10，11，12，共3个．
2×3=6（个）．
故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有6个．
故答案为6．
三、解答题
20、分析：首先去分母、去括号、移项、 ( http: / / www.21cnjy.com )合并同类项、系数化为1,求得不等式的解集,然后确定非负整数的解即可;本题考查了一元一次不等式的解法,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.
解：去分母得:12x-2(x+2)≥6(2x-1),
去括号得:12x-2x-4≥12x-6,
移项合并同类项得:-2x≥-2,
系数化为1:x≤1.
∴x的非负整数解为1,0.
21、解：分别得出不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可得出不等式组的整数解．所以原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
22、分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )，由①得，x≤2.5，由②得，x＜4，
故不等式组的解集为：x≤2.5．
在数轴上表示为：
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23、分析：设有x只猴子，则有（3x+59 ( http: / / www.21cnjy.com )）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x+59）-5（x-1）＜5，解之可得解集，取整数解即可．
解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，
根据题意得0＜（3x+59）-5（x-1）＜5
解得：29.5＜x＜32，
∵x为正整数，
∴x=30或x=31，
当x=30时，（3x+59）=149
当x=31时，（3x+59）=152
答：有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．
24、分析：根据题意设安排住 ( http: / / www.21cnjy.com )宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．
解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，
根据题意，得
解之得5.25≤x≤6.25
又∵x只能取正整数，
∴x=6
∴当x=6，4x+20=44．（人）
答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．
25、分析：利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．
解：设长为3x，宽为2x，
由题意 ( http: / / www.21cnjy.com )，得：5x+30≤160，
解得：x≤24，
故行李箱的长的最大值为：3x=72，
答：行李箱的长的最大值为72厘米
26、分析：设甲型号的机器x台，则乙种 ( http: / / www.21cnjy.com )型号的机器为（6﹣x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论．
解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器 ( http: / / www.21cnjy.com )为（6﹣x）．依题意得：
14x+10（6﹣x）≤68，
解得：x≤2，
∵x≥0，且x为整数，
∴x=0，或x=1或x=2，
∴该公司共有三种购买方案如下：
方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；
方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；
方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．
27、分析：抽取关系列不等式组,应用题的结果往往要符合现实意义，不等式组可以把所有可能的结果呈现出来。
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得：
解之得：
即
∵车辆数x只能为正整数
∴x=2，3，4
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种 ( http: / / www.21cnjy.com )货车每辆要付运输费240元，则上述三种方案各需运费金额为：
方案一：甲种货车2辆、乙种货车6辆：运费为300×2+240×6=2040元；
方案二：甲种货车3辆、乙种货车5辆：运费为300×3+240×5=2100元；
方案三：甲种货车4辆、乙种货车4辆：运费为300×4+240×4=2160元；
三种方案所需运费比较可知，方案一的运费最少，最少运费是2040元。
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