数学人教A版（2019）必修第二册8.2立体图形的直观图（共19张ppt）

(共19张PPT)
2022
第八章立体几何初步
8.2立体图形的直观图
知识回顾
（1）初中学过的投影分为哪几类吗？
D
C
B
A
斜投影
正投影
光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点.
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的.
（2）你能识别出下列几何体吗？
思考
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征. 为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
02
直观图
直观图
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形.
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．
斜二测画法的步骤：
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠xO'y＝45 (或135 )，它们确定的平面表示水平面.
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．(横不变，纵减半)
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
x
y
A
B
C
D
x'
y'
A'
B'
D'
C'
用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置，如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？
水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.
例1 :用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
x
A
B
C
D
F
E
y
O
M
N
x'
y'
O'
A'
D'
M'
N'
B'
C'
F'
E'
x
y
O
C
A
B
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x'
y'
O'
C'
A'
B'
x
y
O
C
A
B
03
空间几何体直观图
例4 :如图，一个长方体，怎样用斜二测画法画出直观图？
(A)
x
y
O
z
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
例5：三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，高为b，且顶点在底面上的投影是底面中心，画出这个三棱锥的直观图。
M
z
B
C
A
S
y
O
x
A’
B’
C’
a
O
例6：请画出底面边长为a，高为b的正六棱柱的直观图。
x＇
y＇
O＇
z＇
B＇
C＇
D＇
E＇
F＇
A＇
B
C
D
E
F
A
H＇
G＇
b
a
A
B
C
D
E
F
O
z
A
B
A′
B′
o
x
O`
x′
例7：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图。
P
直观图
04
课堂总结
课堂总结
1．直观图及斜二测画法；
2．空间几何体的直观图;
THANKS
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