北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第一课时）课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
北师版八年级（下）第一章第1节第一课时
细心观察
细心观察
细心观察
细心观察
A
B
C
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
预习验收
等腰三角形的性质
性质3：等腰三角形是轴对称图形
性质1：等腰三角形的两底角相等
性质2：等腰三角形的顶角平分线
也是底边上的中线
和底边上的高（三线合一）
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？
合作探究：
几何语言表述：
△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B= C
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B = ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，
则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠B = ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
(等腰三角形三线合一)
A
B
C
D
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
思考：
由△BAD ≌△CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
轴对称性： 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____= ____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、线段相等以及角相等的问题。
特殊的等腰三角形
定义：
三条边都相等的三角形是等边三角形。
3.等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴。
性质：
1.等边三角形三个角都相等，均为60°.
2.等边三角形三条边上都有“三线合一”
轴对称图形
等腰三角形的性质
两底角相等
三线合一
顶角
平分线
底边中线
底边
上的高
作业: 《课堂精练》本课内容
例：等腰三角形一个底角为70°,它的顶角____.
变式：等腰三角形一个角为70°,
它的另外两个角为_________.
巩固：等腰三角形一个角为110°,
它的另外两个角为___________.
① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180°
③ 0°＜底角度数＜90°
结论: 在等腰三角形中,
40 °
35 °，35 °
70°,40°或55°,55°
等腰三角形的角
例：等腰三角形一腰为3cm,底为4cm，它的周长为____.
变式：等腰三角形一边长为3cm,另一边长为4cm
它的周长为_______.
巩固：等腰三角形一边长为3cm,另一边长为8cm,
它的周长为________.
① 底边+2×腰=周长
② 两腰之和>底边
结论: 在等腰三角形中,
10cm
19cm
10cm 或 11cm
等腰三角形的边
如图，在△ABC中 ，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB,垂足分别为D、E, ∠AFD=158°，
求∠EDF的度数。
A
B
C
D
158°
⌒

⌒
E
F
1
⌒
2
⌒
如图，在等边△ABC中 ，FD⊥BC，DE⊥AB,垂足分别为D、E,
求∠EDF的度数。
A
B
C
D

⌒
E
F
1
⌒
2
⌒