北师大版七年级数学下册 5.3 角的轴对称性 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第五章
生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形(三)
北师大版·数学·七年级下册
复习
1.线段是 图形，它的垂直平分线是它的一条 .
2.线段垂直平分线有什么性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
轴对称
对称轴
如图：PA=PB
1
情景导入，初步认知
2
思考探究，获取新知
3
深化理解
4
课堂小结
5
课后作业
角Angle
情景导入
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
对折
（视频）
打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
情景导入，初步认知
角平分线
所在的直线
初步认知
对折，使得角的两边完全重合；
折痕，把角分成相等的两部分。
归纳
角是 ， .
是它的对称轴。
情景导入，初步认知
轴对称图形
1
年度工作概述
2
思考探究，获取新知
3
成功项目展示
4
工作存在不足
5
明年工作计划
角
Angle
情景导入，初步认知
深化理解
课堂小结
课后作业
探究1
做一做
拿出准备好的角（纸片），标上∠AOB，并按以下步骤操作.
02
Option here
01
Option
1、把∠AOB对折；
03
Option
04
Option
探究1，做一做
2、在折痕（即角平分线）上任找一点C；
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足；
4、过点C折OB边的垂线，新的折痕与AB边交点为E.
02
Option
Observe
探究1，做一做
观察：将∠AOB 再次对折，线段CD与CE能重合吗？
改变点C的位置，CD与CE还存在这种关系吗？
可见，CD与CE重合
所以，CD=CE.
∴ CD与CE仍相等.
用符号语言表示
必须找全推理的三个理由。
角平分线的性质
角平分线上的点 .
探究1，归纳
E
D
拓展
到这个角的两边的距离相等
探究1，归纳
延伸
角平分线的性质，为我们“证明两线段相等”，又提供了新的方法与途径。
运用新知
练习
1、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
解：DE=DC.
理由是：射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长，所以DE=DC.
运用新知
练习
2、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是 .
∟
E
析：DE=DC=BC-BD=8-5=3（cm）.
作图
例：利用尺规，作∠AOB的平分线.
探究2，尺规作角平分线
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
A
B
O
探究2，尺规作角平分线
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
尺规作图
作法
尺规作图
微课
尺规作图
证明
尺规作图
注意事项
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
尺规作角平分线
A
B
O
D
E
C
　　
作法：
１.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
２.分别以D,E为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
３.作射线OC．
OC就是∠AOB的平分线．
A
B
O
B
A
O
D
E
C
由已知得，OD=OE、 DC=EC
在⊿OCD和⊿OCE中，
OD=OE（已知）
DC=EC（已知）
OC=OC（公共边）
∴⊿OCD ≌⊿OCE（SSS）
∴∠COD =∠COE
∴OC是∠AOB的平分线．
∵
证明：
已知在∠AOB中，OD=OE，DC=EC. 求证：OC是∠AOB的平分线．
尺规作角平分线
尺规作图注意事项：
尺规作角平分线
1、初中阶段，尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主；
2、保留作图痕迹；
3、在空白处注明：“如图，xxx为所求作。”
运用新知
练习
3、先任意画一个角，然后利用尺规将它四等分.
（要求：写出已知、求作，利用尺规作图）
1
2
3
4
5
目录
CONTENTS
思考探究，获取新知
情景导入，初步认知
深化理解
课堂小结
课后作业
深化理解
习题
1、如图，已知⊿ABC内一点P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，则P点如何确定？
P
·
析：先作出∠BAC的平分线,
再作出线段AB的中垂线，
两线交点P就是所要确定的点.
∟
习题
2、如图，在⊿ABC中，BD是三角形的角平分线，BC=12cm，BA=8cm，点D到直线BC的距离等于4cm，求⊿ABC的面积.
深化理解
析：过D作DF垂直AB，垂足为F，
则，DF=DE=4
∴S⊿ABC = S⊿ABD+S⊿CBD
=(AB×DF+BC×DE)÷2
=40(cm2)
∟
F
习题
3、如图，BD是∠ABC的平分线，BA=BC,点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD,垂足分别为M，N. 试说明 PM=PN.
深化理解
析：先证明⊿ABD ≌⊿CBD（SAS）,
得， ∠ADB ＝∠CDB，
根据角平分线的性质，得
PM ＝ PN.
1
2
3
4
5
目录
CONTENTS
思考探究，获取新知
情景导入，初步认知
深化理解
课堂小结
课后作业
归纳1
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
课堂小结
归纳2
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
注意：这里的距离指的是“点到线的距离”
归纳3
掌握尺规作角平分线的方法与步骤.
1
2
3
目录
CONTENTS
思考探究，获取新知
情景导入，初步认知
深化理解
课堂小结
课后作业
4
5
课本 P127 习题5.5
第 2、3题
课后作业
下一节再见