第二十六章 反比例函数 知识讲解及考前预测卷精讲（第三套） 课件（33张PPT）
文档属性
| 名称 | 第二十六章 反比例函数 知识讲解及考前预测卷精讲（第三套） 课件（33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 14:54:41 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
人教版九年级数学下册第二十六章
《反比例函数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第三套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
26．1二次函数及其图像
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
第一部分：知识讲解
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
第一部分：知识讲解
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
第一部分：知识讲解
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上 虚数i，整个式子除以2a）
第一部分：知识讲解
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在 {x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
第一部分：知识讲解
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
第一部分：知识讲解
26．2用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当时x= x0 ，函数的值是0，因此x= x0就是方程的ax2+bx+c=0一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26．3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
填空题
解答题
讲解流程
一.选择题
1.下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. xy=1 D.
【解答】解：∵反比例函数的三种形式为：
① (k为常数，k≠0），②xy=k(k为常数，k≠0），③y=kx-1(k为常数，k≠0），
∴D. 是正比例函数，不是反比例函数，
故选：D
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的三种形式是解答该题的关键．
【分析】根据反比例函数的三种形式判断即可．
D
一.选择题
一.选择题
2.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A. y=3x B. C. D.
【解答】解：A、y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
B、y是x的反比例函数，必须有条件是不为0的常数，故本选项不符合题意；
C、y是x2的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、y是x的反比例函数，3是比例系数，故本选项符合题意．
故选：D
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 （k≠0） ，也可转化为的形式y=kx-1(k≠0） ，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．
D
一.选择题
一.选择题
3.若函数 是反比例函数，则的值为（ ）
A. m=-2 B. m=1 C. m=2或m=1 D. m=-2或m=-1
【解答】解： 是反比例函数，
解之得m=-2
故选：A
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
【分析】根据反比例函数的定义．即 ，只需令m2+3m+1=-1，m+1≠0即可．
A
一.选择题
一.选择题
4.已知点P在双曲线 第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴
故选：B
【点评】此题【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值主要考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到
B
一.选择题
一.选择题
5.双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【点评】此题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即
【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积= △AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数的几何意义，知△AOC的面积= ， △COB的面积= ，从而求出结果．
A
一.选择题
一.选择题
【解答】解：设直线AB与x轴交于点C.
∴AB//y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线 的图象上，
∴△AOC的面积=
点B在双曲线 的图象上，
∴△COB的面积=
∴△AOB的面积=△AOC-△COB的面积=
故选：A
一.选择题
一.选择题
6.关于反比例函数 的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，-2） B. 图象位于第二、四象限
C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 图象关于原点对称
【解答】解：A.当x=1时，代入反比例函数 得，y=-2，正确，故本选项不符合题意；
B.k=-2<0，图象位于第二、四象限，正确，故本选项不符合题意；
C.k=-2<0，在第二、四象限内随增大而增大，所以当x<0时，随的增大而增大，错误，故本选项符合题意；
D.反比例函数的图象可知，两个分支关于原点成中心对称，错误，故本选项不符合题意；
故选：C
【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
【分析】依据反比例图象的性质作答．
C
一.选择题
一.选择题
7.对于反比例函数 ，下列说法错误的是（ ）
A. 图象经过点（1，-5） B. 图象位于第二、第四象限
C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x>0时，y随x的增大增大
【解答】解：∵反比例函数 ，
当x=1时，y= =-5，故选项A不符合题意；
K=-5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x<0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x>0时，y随x的增大增大，故选项D不符合题意；
故选：C
【点评】此题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
C
一.选择题
一.选择题
8.已知一个三角形的面积为1，其中一条边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：∵ ，
∵y关于x的函数关系式为 ，由于线段的长不为0，故函数图象在第一象限．
故选：C
【点评】考查了反比例函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．
【分析】三角形的面积= 底边底边上的高，那么底边=2三角形的面积÷这个底边上的高，线段应大于0，实际意义的函数都在第一象限．
C
一.选择题
一.选择题
9.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系为：U=IR.当其中一个量是常量时，另外两个变量之间的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：①当I为常量时，函数U=IR是正比例函数，其图象是A，故选项A不符合题意；
②当U为常量时，函数U=IR化为 ，是反比例函数，其图象是B或C，故选项B和C不符合题意；
③当R为常量时，函数U=RI是反比例函数，其图象一条射线，图象不可能是D，故选项D符合题意；
故选：D
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确地理解题意，求出反比例函数的解析式是解答该题的关键．
【分析】①当I为常量时，可判断A；②当U为常量时，可判定B和C；③当R为常量时，其图象一条射线；综上即可得到结论．
D
一.选择题
一.选择题
10.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t(小时)关于行驶速度v(千米)时的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：由题意可得： ，(s是定值)
∴t是v的反比例函数，且s>0，v>0，
故选：B
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出t是v的反比例函数是解题关键．
【分析】直接根据题意得出t是v的反比例函数，进而得到答案．
B
一.选择题
二.填空题
11.已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且 ，则y关于x成 ______比例．(填“正”或“反”)
【解答】解：∵y与2z成反比例，比例系数为k1，
∴
z与 成正比例，比例系数为k2，
∴
∴
∴k1和k2是已知数，且 ，
∴y关于x成反比例，
故答案为：反．
【点评】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义，能熟记正比例函数与反比例函数的定义是解此题的关键．
【分析】根据反比例函数的定义得出 ，根据正比例函数的定义得出 ，求出 ，再根据反比例函数的定义得出答案即可．
反
二.填空题
二.填空题
12.直线y=k1x+b与双曲线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为_________________.
【解答】解：∵直线y=k1x+b与双曲线 在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是-2和3
∴关于x的不等式 的解集是x<-2或0故答案为：x<-2或0【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，用了数形结合思想．
【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．
x＜-2或0＜x＜3
二.填空题
二.填空题
13.写出一个当自变量x>0时，y随x的增大而减小的反比例函数的表达式 ______.
【解答】解：反比例函数的解析式为 ，
∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴k>0，可以取k=1，
∴该函数的表示为 ，
故答案为： （答案不唯一）
【点评】此题主要考查反比例函数的性质，关键是要牢记系数和函数增减性的关系．
【分析】先设 ，再由x>0时，y随x的增大而减小得出k的范围，写出一个满足条件的k即可．
二.填空题
二.填空题
14.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 ______度．
【解答】解：设函数的解析式为
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
∴k=400×0.25=100，
∴解析式为
∴当y=0.4时，
∵小慧原来戴400度的近视眼镜
∴小慧所戴眼镜的度数降低了400-250=150度
故答案为：150
【点评】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大．
【分析】设函数的解析式为 ，由x=400时，y=0.25可求k，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案．
150
二.填空题
三.解答题
15.在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(h)的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？
（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）∵爆炸前浓度呈直线型增加，
∴可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），
由图象知y=x+b过点（0，30），（6，75），
∴ ，解得
∴ ，
此时自变量x的取值范围是0≤x≤6，
∵爆炸后浓度成反比例下降，
∴可设y与x的函数关系式为 （k2≠0）．
由图象知 过点（6，75），
∴ ，
∴k2=450，
三.解答题
∴ ，此时自变量x的取值范围是x＞6；
（2）当y=60时，由 得： ，解得x=4，
∴撤离的最长时间为6-4=2（小时）．
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；
（3）当y=30时，由 得，x=15，
15-6=9（小时）．
【点评】此题主要考查一次函数及反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
②
三.解答题
16.如图，A、B是双曲线 上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵A、B两点的横坐标分别为1、2，
∴A（1，k），B（2， ），
∴OD=1，DE=1，AD=2BE，
∴BE为△ADC的中位线，
∴CE=DE=1，
∴OC=3，
∵△AOC的面积为6，
∴ 3 k=6，
∴k=4．;
【点评】此题主要考查了比例系数的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值
【分析】 作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到A（1，k），B（2， ） ，则OD=1，DE=1，AD=2BE，所以BE为△ADC的中位线，得到CE=DE=1，然后根据三角形面积公式计算的值．
三.解答题
三.解答题
17.如图，AB//x轴，分别交双曲线 和 于A、B，求△ABO的面积．
【解答】解：∵AB∥x轴，分别交双曲线 和 于A、B，
∴AB⊥y轴，
∴S△AOD= ×|-2|=1，S△BOD= ×1= ，
∴S△ABO=S△AOD+S△BOD
=1+
= ;
【点评】此题主要考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数 的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变是解答该题的关键．
【分析】 先根据反比例函数系数的几何意义得出S△AOD与S△BOD的面积，进而可得出结论．
三.解答题
谢谢您的观看！
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人教版九年级数学下册第二十六章
《反比例函数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第三套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
26．1二次函数及其图像
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
第一部分：知识讲解
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
第一部分：知识讲解
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
第一部分：知识讲解
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上 虚数i，整个式子除以2a）
第一部分：知识讲解
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在 {x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
第一部分：知识讲解
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
第一部分：知识讲解
26．2用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当时x= x0 ，函数的值是0，因此x= x0就是方程的ax2+bx+c=0一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26．3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
选择题
填空题
解答题
讲解流程
一.选择题
1.下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. xy=1 D.
【解答】解：∵反比例函数的三种形式为：
① (k为常数，k≠0），②xy=k(k为常数，k≠0），③y=kx-1(k为常数，k≠0），
∴D. 是正比例函数，不是反比例函数，
故选：D
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的三种形式是解答该题的关键．
【分析】根据反比例函数的三种形式判断即可．
D
一.选择题
一.选择题
2.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A. y=3x B. C. D.
【解答】解：A、y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
B、y是x的反比例函数，必须有条件是不为0的常数，故本选项不符合题意；
C、y是x2的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、y是x的反比例函数，3是比例系数，故本选项符合题意．
故选：D
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 （k≠0） ，也可转化为的形式y=kx-1(k≠0） ，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．
D
一.选择题
一.选择题
3.若函数 是反比例函数，则的值为（ ）
A. m=-2 B. m=1 C. m=2或m=1 D. m=-2或m=-1
【解答】解： 是反比例函数，
解之得m=-2
故选：A
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
【分析】根据反比例函数的定义．即 ，只需令m2+3m+1=-1，m+1≠0即可．
A
一.选择题
一.选择题
4.已知点P在双曲线 第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴
故选：B
【点评】此题【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值主要考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到
B
一.选择题
一.选择题
5.双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【点评】此题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即
【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积= △AOC的面积-△COB的面积．根据反比例函数的比例系数的几何意义，知△AOC的面积= ， △COB的面积= ，从而求出结果．
A
一.选择题
一.选择题
【解答】解：设直线AB与x轴交于点C.
∴AB//y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线 的图象上，
∴△AOC的面积=
点B在双曲线 的图象上，
∴△COB的面积=
∴△AOB的面积=△AOC-△COB的面积=
故选：A
一.选择题
一.选择题
6.关于反比例函数 的图象性质，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，-2） B. 图象位于第二、四象限
C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 图象关于原点对称
【解答】解：A.当x=1时，代入反比例函数 得，y=-2，正确，故本选项不符合题意；
B.k=-2<0，图象位于第二、四象限，正确，故本选项不符合题意；
C.k=-2<0，在第二、四象限内随增大而增大，所以当x<0时，随的增大而增大，错误，故本选项符合题意；
D.反比例函数的图象可知，两个分支关于原点成中心对称，错误，故本选项不符合题意；
故选：C
【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
【分析】依据反比例图象的性质作答．
C
一.选择题
一.选择题
7.对于反比例函数 ，下列说法错误的是（ ）
A. 图象经过点（1，-5） B. 图象位于第二、第四象限
C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x>0时，y随x的增大增大
【解答】解：∵反比例函数 ，
当x=1时，y= =-5，故选项A不符合题意；
K=-5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x<0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x>0时，y随x的增大增大，故选项D不符合题意；
故选：C
【点评】此题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
C
一.选择题
一.选择题
8.已知一个三角形的面积为1，其中一条边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：∵ ，
∵y关于x的函数关系式为 ，由于线段的长不为0，故函数图象在第一象限．
故选：C
【点评】考查了反比例函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．
【分析】三角形的面积= 底边底边上的高，那么底边=2三角形的面积÷这个底边上的高，线段应大于0，实际意义的函数都在第一象限．
C
一.选择题
一.选择题
9.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系为：U=IR.当其中一个量是常量时，另外两个变量之间的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：①当I为常量时，函数U=IR是正比例函数，其图象是A，故选项A不符合题意；
②当U为常量时，函数U=IR化为 ，是反比例函数，其图象是B或C，故选项B和C不符合题意；
③当R为常量时，函数U=RI是反比例函数，其图象一条射线，图象不可能是D，故选项D符合题意；
故选：D
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确地理解题意，求出反比例函数的解析式是解答该题的关键．
【分析】①当I为常量时，可判断A；②当U为常量时，可判定B和C；③当R为常量时，其图象一条射线；综上即可得到结论．
D
一.选择题
一.选择题
10.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t(小时)关于行驶速度v(千米)时的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：由题意可得： ，(s是定值)
∴t是v的反比例函数，且s>0，v>0，
故选：B
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出t是v的反比例函数是解题关键．
【分析】直接根据题意得出t是v的反比例函数，进而得到答案．
B
一.选择题
二.填空题
11.已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且 ，则y关于x成 ______比例．(填“正”或“反”)
【解答】解：∵y与2z成反比例，比例系数为k1，
∴
z与 成正比例，比例系数为k2，
∴
∴
∴k1和k2是已知数，且 ，
∴y关于x成反比例，
故答案为：反．
【点评】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义，能熟记正比例函数与反比例函数的定义是解此题的关键．
【分析】根据反比例函数的定义得出 ，根据正比例函数的定义得出 ，求出 ，再根据反比例函数的定义得出答案即可．
反
二.填空题
二.填空题
12.直线y=k1x+b与双曲线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为_________________.
【解答】解：∵直线y=k1x+b与双曲线 在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是-2和3
∴关于x的不等式 的解集是x<-2或0
【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．
x＜-2或0＜x＜3
二.填空题
二.填空题
13.写出一个当自变量x>0时，y随x的增大而减小的反比例函数的表达式 ______.
【解答】解：反比例函数的解析式为 ，
∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴k>0，可以取k=1，
∴该函数的表示为 ，
故答案为： （答案不唯一）
【点评】此题主要考查反比例函数的性质，关键是要牢记系数和函数增减性的关系．
【分析】先设 ，再由x>0时，y随x的增大而减小得出k的范围，写出一个满足条件的k即可．
二.填空题
二.填空题
14.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 ______度．
【解答】解：设函数的解析式为
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
∴k=400×0.25=100，
∴解析式为
∴当y=0.4时，
∵小慧原来戴400度的近视眼镜
∴小慧所戴眼镜的度数降低了400-250=150度
故答案为：150
【点评】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大．
【分析】设函数的解析式为 ，由x=400时，y=0.25可求k，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案．
150
二.填空题
三.解答题
15.在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(h)的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？
（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
三.解答题
三.解答题
【解答】解：（1）∵爆炸前浓度呈直线型增加，
∴可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），
由图象知y=x+b过点（0，30），（6，75），
∴ ，解得
∴ ，
此时自变量x的取值范围是0≤x≤6，
∵爆炸后浓度成反比例下降，
∴可设y与x的函数关系式为 （k2≠0）．
由图象知 过点（6，75），
∴ ，
∴k2=450，
三.解答题
∴ ，此时自变量x的取值范围是x＞6；
（2）当y=60时，由 得： ，解得x=4，
∴撤离的最长时间为6-4=2（小时）．
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；
（3）当y=30时，由 得，x=15，
15-6=9（小时）．
【点评】此题主要考查一次函数及反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
②
三.解答题
16.如图，A、B是双曲线 上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
∵A、B两点的横坐标分别为1、2，
∴A（1，k），B（2， ），
∴OD=1，DE=1，AD=2BE，
∴BE为△ADC的中位线，
∴CE=DE=1，
∴OC=3，
∵△AOC的面积为6，
∴ 3 k=6，
∴k=4．;
【点评】此题主要考查了比例系数的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值
【分析】 作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到A（1，k），B（2， ） ，则OD=1，DE=1，AD=2BE，所以BE为△ADC的中位线，得到CE=DE=1，然后根据三角形面积公式计算的值．
三.解答题
三.解答题
17.如图，AB//x轴，分别交双曲线 和 于A、B，求△ABO的面积．
【解答】解：∵AB∥x轴，分别交双曲线 和 于A、B，
∴AB⊥y轴，
∴S△AOD= ×|-2|=1，S△BOD= ×1= ，
∴S△ABO=S△AOD+S△BOD
=1+
= ;
【点评】此题主要考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数 的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变是解答该题的关键．
【分析】 先根据反比例函数系数的几何意义得出S△AOD与S△BOD的面积，进而可得出结论．
三.解答题
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