广西壮族自治区容县2021-2022学年高一下学期2月开学考试数学试题（Word版含答案）

容县2021-2022学年高一下学期2月开学考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
2．函数的递增区间是，则函数的递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
4．函数的最小正周期是，则等于（ ）
A．4 B．2 C． D．2或
5．等于（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则有（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，、，则和的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列不等式一定成立的有（ ）
A． B． C． D．
10．如果函数在上是增函数，对于任意的，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数①：②，则下列说法正确的有（ ）
A．①②周期相同，最大小值相同 B．①由②向左平移个单位长度得到
C．①由②向右平移个单位长度得到 D．①由②向左平移个单位长度得到
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数，则______．
14．己知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是______．
15．已知函数的反函数就是本身，则a的值为______．
16．函数是R上的单调道减函数，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．已知
（1）求的值；
（2）求的值．
18．函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
19．已知函数是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）用定义证明在R上为减函数：
（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
20．已知函数（且）的图象过点．
（1）求a的值；
（2）若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．
21．已知函数（，，）的最大值为1，其图象相邻两对称轴之间的距离为．若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称．
（1）求函数的解析式：
（2）已知常数，，且函数在内恰好有2021个零点，求常数与n的值．
22．如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点以B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于．
（1）求经过1秒后，的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记点与间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系．
容县2021-2022学年高一下学期2月开学考试
数学答案
1．B【解析】A×：当则；C×：若，时；D×：若，则．
2．B【解析】函数是函数向左平移5个单位得到的，∵的单调递增区间是，∴的单调递增区间是向左平移5个单位，即．
3．A【解析】：∵，即，解得，∴函数的定义域关于原点对称，
又∵，∴是奇函数．
4．D【解析】∵的最小正周期是，∴，解得．
5．C【解析】
6．B【解折】：∵，
，
，
且，∴，∴．
7．C【解折】由恶意可得，，
，
∴．
∵，∴，
∴
8．A【解析】由题意大致图象如下图：据图象可知当
恰有3个零点时，即函数的图象
与的图象有3个公共点，∴k的取值范围是．
9．CD【解析】A×：当时，；
B×：；
C√：；
D√：．
10．AB【解析】：∵是增函数，∴与同号，∴AB√；∵不知，大小，∴，大小无法判断，∴CD×．
11．ABD【解析】∵①∴，即，∴，∵，∴，，∴故A√．
∴，∴②故D√．
①+②得，①-②得故B√．，∴C×．
12．AC【解析】两个函数的周期都为，最大值为1，最小值为，最大小值相同，A√．
由，则①由②向右平移个单位长度得到，C√．
将②向左平移个单位长度得到
，不能得到①，B×．
将②向左平移个单位长度得到
，不能得到①，D×．
13．16【解析】∵，∴，则．
14．【解析】∵是奇函数且在上是减函数，∴在R上单调递减，
∵，∴
即解得．
15．3【解折】∵，∴，即，∴，
∵，即，∴．
16．【解析】∵是减函数，∴满足条件，解得·
17．解：（1），解得
（2）原式
18．解：（1）令，则，由，此时．
（2）由，，∴，解得或或（舍），∴m的值为1或．
19．解：（1）由于函数是R上的奇函数知，即，解得．
（2）由（1）知，任取，且，
则
∵，∴，∴，又∵，，
∴，∴，即，∴在R上为减函数．
（3）不等式可化为，∵是奇函数，
∴，∴，∵在R上为减函数，
∴即，即对于任意，不等式恒成立．
设，，则，∴，∴k的取值范围是．
20．解：（1）由条件知，即，又且，∴．
（2）．①由，得
，∴的定义域为．∵，
∴是偶函数；②，
∵函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为．
21．解：（1）依题意，，，将的图象向左平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度得到的函数为，而图象关于原点中心对称，
则有，．而，，
∴．
（2），当时，
，则在内的零点个数为偶数个，∵在内恰好有2021个零点，为奇数个零点，∴，由，可得，设，在和上递减，，∵，
①若，由，得或，则由（n为奇数），解得，或（n为偶数），解得n不是整数，舍去；
②若，由，得或，则由
（n为奇数），或，解得n不是整数，舍去；
③若，且，在内的零点个数为偶数；
④若或，在内的零点个数为偶数．
综上，．
22．解：（1）经过1秒后A运动的角度为1，B运动的角度为，∴．
（2）设A，B第一次相遇时所用的时间是t，则．∴（秒），即第一次相遇的时间为（秒）．
（3）由题意可得，．