2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.2分式的运算题型 分类训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.2分式的运算题型 分类训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 09:42:18 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《16-2分式的运算》题型分类训练（附答案）
一．分式的加减法
1．化简﹣的结果是（ ）
A．a2﹣b2 B．1 C．a﹣b D．a+b
2．化简的结果是（ ）
A．a+b B．b﹣a C．a﹣b D．﹣a﹣b
3．a、b为实数，且ab＝1，设P＝+，Q＝+，则P与Q的大小关系（ ）
A．P＝Q B．P＜Q C．P＞Q D．无法确定
4．若﹣＝2，则的值是 ．
5．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）；
（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
二．分式的乘除法
6．已知□＝，能使左边等式恒成立的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C． D．÷
7．计算（xy﹣x2）÷的结果（ ）
A． B．x2y C．﹣x2y D．﹣xy
8．计算：＝ ．
9．计算：＝ ．
10．计算下列各式：
（1） ；
（2）÷（x﹣2） ．
11．x，y都是实数，且|x﹣3|+＝0，那么＝ ．
三．分式的混合运算
12．化简：＝ ．
13．计算：
（1）（m+2）； （2）（）．
14．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，＝，所以是的“关联分式”．
（1）已知分式，则 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则×N，
∴，
∴N＝．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”： ；
②用发现的规律解决问题：
若是的“关联分式”，求实数m，n的值．
四．分式的化简求值
15．已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3
16．若mn＝n﹣m≠0，则分式的值为 ．
17．化简＝ ；已知﹣＝3，则分式的值为 ．
18．先化简：，再将x在﹣2，0，1，2中取一个合适的值代入求值．
19．先化简，然后在的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，从﹣1，2，﹣3中选一个值，代入求值．
参考答案
一．分式的加减法
1．解：原式＝，
故选：D．
2．解：原式＝﹣＝＝＝a+b，
故选：A．
3．解：∵ab＝1，
∴P＝+＝＝＝1，
Q＝+＝＝＝1，
∴P＝Q，
故选：A．
4．解：由题意可知：y﹣x＝2xy
即x﹣y＝﹣2xy，
∴原式＝
＝
＝
故答案为：
5．解：（1）①﹣＝≠2，
②﹣＝＝2，
③|﹣|＝||＝2，
∴属于“友好分式组”的有②③，
故答案为：②③．
（2）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，b＝，
∴|﹣|
＝|﹣|
＝|﹣|
＝||
＝2，
∴分式与属于“友好分式组”；
（3）∵|﹣|
＝|﹣|
＝||
＝||，
∵与属于“友好分式组”，
∴||＝2，
∴2a2+2ab＝2（a2﹣4b2）或2a2+2ab＝﹣2（a2﹣4b2），
①a＝﹣4b，②ab＝4b2﹣2a2，
把①代入＝＝﹣，
把②代入＝＝﹣，
综上所述：的值为﹣或﹣．
二．分式的乘除法
6．解：∵÷＝×＝，
∴能使左边等式恒成立的运算符号是÷，
故选：D．
7．解：（xy﹣x2）÷＝x（y﹣x）×＝﹣x2y；
故选：C．
8．解：原式＝a6b3
＝a5b5．
故答案为：a5b5．
9．解：原式＝×＝a，
故答案为：a．
10．解：（1）原式＝；
（2）原式＝ ＝．
11．解：∵x，y都是实数，且|x﹣3|+＝0，
∴x﹣3＝0且x+y﹣6＝0，
解得：x＝3，y＝3，
则原式＝1．
故答案为：1．
三．分式的混合运算
12．解：原式＝
＝
＝1，
故答案为：1．
13．解：（1）原式＝[﹣]
＝
＝
＝
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6．
（2）原式＝[﹣]
＝
＝
＝
＝．
14．解：（1）∵﹣＝＝，
×＝，
∴是的关联分式．
故答案是：是．
（2）设的关联分式是N，则：
﹣N＝ N．
∴（+1） N＝．
∴ N＝．
∴N＝．
（3）①由（2）知：的关联分式为：÷（+1）＝．
故答案为：．
②由题意得：．
∴．
∴m＝﹣，n＝．
四．分式的化简求值
15．解：原式＝+++++
＝++
∵abc≠0且a+b+c＝0，
∴a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，
∴原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．
故选：D．
16．解：原式＝﹣
＝，
∵mn＝n﹣m，
∴原式＝
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．解：＝＝﹣；
∵﹣＝3，
∴＝3，
即y﹣x＝3xy，则x﹣y＝﹣3xy，
＝＝＝＝．
故答案为﹣；．
18．解：原式＝÷+3
＝ +3
＝x+3，
当x＝﹣2，0，2时，原式没有意义；
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
19．解：原式＝[﹣]÷
＝
＝
＝
＝2（m+3）
＝2m+6，
由分式有意义的条件可知m不能取2或3，
∵，
∴m＝1，
当m＝1时，
原式＝2×1+6
＝8．
20．解：（﹣x+1）÷
＝
＝
＝
＝﹣，
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，x≠2，
取x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．
一．分式的加减法
1．化简﹣的结果是（ ）
A．a2﹣b2 B．1 C．a﹣b D．a+b
2．化简的结果是（ ）
A．a+b B．b﹣a C．a﹣b D．﹣a﹣b
3．a、b为实数，且ab＝1，设P＝+，Q＝+，则P与Q的大小关系（ ）
A．P＝Q B．P＜Q C．P＞Q D．无法确定
4．若﹣＝2，则的值是 ．
5．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）；
（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
二．分式的乘除法
6．已知□＝，能使左边等式恒成立的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C． D．÷
7．计算（xy﹣x2）÷的结果（ ）
A． B．x2y C．﹣x2y D．﹣xy
8．计算：＝ ．
9．计算：＝ ．
10．计算下列各式：
（1） ；
（2）÷（x﹣2） ．
11．x，y都是实数，且|x﹣3|+＝0，那么＝ ．
三．分式的混合运算
12．化简：＝ ．
13．计算：
（1）（m+2）； （2）（）．
14．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，＝，所以是的“关联分式”．
（1）已知分式，则 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则×N，
∴，
∴N＝．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”： ；
②用发现的规律解决问题：
若是的“关联分式”，求实数m，n的值．
四．分式的化简求值
15．已知abc≠0且a+b+c＝0，则a（）+b（）+c（）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3
16．若mn＝n﹣m≠0，则分式的值为 ．
17．化简＝ ；已知﹣＝3，则分式的值为 ．
18．先化简：，再将x在﹣2，0，1，2中取一个合适的值代入求值．
19．先化简，然后在的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，从﹣1，2，﹣3中选一个值，代入求值．
参考答案
一．分式的加减法
1．解：原式＝，
故选：D．
2．解：原式＝﹣＝＝＝a+b，
故选：A．
3．解：∵ab＝1，
∴P＝+＝＝＝1，
Q＝+＝＝＝1，
∴P＝Q，
故选：A．
4．解：由题意可知：y﹣x＝2xy
即x﹣y＝﹣2xy，
∴原式＝
＝
＝
故答案为：
5．解：（1）①﹣＝≠2，
②﹣＝＝2，
③|﹣|＝||＝2，
∴属于“友好分式组”的有②③，
故答案为：②③．
（2）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，b＝，
∴|﹣|
＝|﹣|
＝|﹣|
＝||
＝2，
∴分式与属于“友好分式组”；
（3）∵|﹣|
＝|﹣|
＝||
＝||，
∵与属于“友好分式组”，
∴||＝2，
∴2a2+2ab＝2（a2﹣4b2）或2a2+2ab＝﹣2（a2﹣4b2），
①a＝﹣4b，②ab＝4b2﹣2a2，
把①代入＝＝﹣，
把②代入＝＝﹣，
综上所述：的值为﹣或﹣．
二．分式的乘除法
6．解：∵÷＝×＝，
∴能使左边等式恒成立的运算符号是÷，
故选：D．
7．解：（xy﹣x2）÷＝x（y﹣x）×＝﹣x2y；
故选：C．
8．解：原式＝a6b3
＝a5b5．
故答案为：a5b5．
9．解：原式＝×＝a，
故答案为：a．
10．解：（1）原式＝；
（2）原式＝ ＝．
11．解：∵x，y都是实数，且|x﹣3|+＝0，
∴x﹣3＝0且x+y﹣6＝0，
解得：x＝3，y＝3，
则原式＝1．
故答案为：1．
三．分式的混合运算
12．解：原式＝
＝
＝1，
故答案为：1．
13．解：（1）原式＝[﹣]
＝
＝
＝
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6．
（2）原式＝[﹣]
＝
＝
＝
＝．
14．解：（1）∵﹣＝＝，
×＝，
∴是的关联分式．
故答案是：是．
（2）设的关联分式是N，则：
﹣N＝ N．
∴（+1） N＝．
∴ N＝．
∴N＝．
（3）①由（2）知：的关联分式为：÷（+1）＝．
故答案为：．
②由题意得：．
∴．
∴m＝﹣，n＝．
四．分式的化简求值
15．解：原式＝+++++
＝++
∵abc≠0且a+b+c＝0，
∴a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，a+b＝﹣c，
∴原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．
故选：D．
16．解：原式＝﹣
＝，
∵mn＝n﹣m，
∴原式＝
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．解：＝＝﹣；
∵﹣＝3，
∴＝3，
即y﹣x＝3xy，则x﹣y＝﹣3xy，
＝＝＝＝．
故答案为﹣；．
18．解：原式＝÷+3
＝ +3
＝x+3，
当x＝﹣2，0，2时，原式没有意义；
当x＝1时，原式＝1+3＝4．
19．解：原式＝[﹣]÷
＝
＝
＝
＝2（m+3）
＝2m+6，
由分式有意义的条件可知m不能取2或3，
∵，
∴m＝1，
当m＝1时，
原式＝2×1+6
＝8．
20．解：（﹣x+1）÷
＝
＝
＝
＝﹣，
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，x≠2，
取x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．