第16章 二次根式 单元测试卷（二）
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第十六章 二次根式 单元测试卷
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.要使二次根式有意义,x必须满足( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2
2.下列二次根式中,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
A.+= B.4-3=1
C.2×3=6 D.÷=3
5.下列各式中,一定成立的是( )
A.=()2 B.=()2
C.=x-1 D.=·
6.已知a=+1,b=,则a与b的关系为( )
A.a=b B.ab=1
C.a=-b D.ab=-1
7.计算÷×的结果为( )
A. B. C. D.
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且+|b-c|=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )
A.- B.3 C.3-2 D.-1
10.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,那么化简|a-b|-的结果是( )
A.2a+b B.b C.2a-b D.-b
二、填空题(每题3分,共30分)
11.计算:-3= .
12.若最简二次根式与可以合并,则m的值为 .
13.已知x-=,则x2+= .
14.当x=-1时,代数式x2+2x+3的值是 .
15.有一个密码系统,其原理如图所示,当输出的值为时,则输入的x= .
输入x → → 输出
16.若整数x满足|x|≤3,则使为整数的x的值是 (只需填一个).
17.已知a,b为两个连续的整数,且a<18.已知一个梯形的上底为(-)cm,下底为(+)cm,高为2 cm,则这个梯形的面积为 cm2. 21世纪教育网版权所有
19.若xy>0,则二次根式x化简的结果为 .
20.已知x,y为实数,且y=-+4,则x-y的值为 .
三、解答题(21题12分,26,27题每题10分,其余每题7分,共60分)
21.计算:
(1)3-2+;
(2)×;
(3)×(-)+|-2|+.
22.先化简,再求值:÷,其中a=2+,b=2-.
23.已知a,b,c是△ABC的三边长,化
简:-+.
24.已知a+b=-2,ab=,求+的值.
25.已知长方形的长a=,宽b=.
(1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系.
26.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式:d=7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是多少年前消失的
27.阅读下面的材料,解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,+1与-1.
(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式,使它们互为有理化因式: ;
这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例
如:==,===.
(2)请仿照上面给出的方法化简:;
(3)计算:+++…+.
参考答案
一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D
4.【答案】D 5.【答案】A
6.【答案】A
解：b====+1=a,故选A.
7.【答案】B
解：原式===.
8.【答案】B
解：原等式可化为|a-b|+|b-c|=0,∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.21教育网
9.【答案】A
解：(a+1)(b-1)=ab-(a-b)-1.将a-b=2-1,ab=整体代入上式,得原式=-(2-1)-1=-.21cnjy.com
10.【答案】B
解：本题利用了数形结合的解题思想,由数轴上点的位置知a<0,a-b<0,所以|a-b|-=b-a+a=b.21·cn·jy·com
二、11.【答案】
12.【答案】3
解：∵最简二次根式与可以合并,∴它们的被开方数相同,即5m-4=2m+5,解得m=3.
13.【答案】8
解：x2+=x2+-2+2=+2=()2+2=6+2=8.
14.【答案】7 15.【答案】2
16.【答案】-2(答案不唯一)
解：∵|x|≤3,∴-3≤x≤3.
当x=-2时,==3;当x=3时,==2,∴使为整数的x的值是-2或3(填写一个即可).
17.【答案】11
解：因为5<<6,所以a=5,b=6,所以a+b=11.
18.【答案】14
19.【答案】-
解：由题意知x<0,y<0,所以x=-.解此类题要注意二次根式的隐含条件:被开方数是非负数.
20.【答案】-1或-7
解：由二次根式有意义,得解得x2=9,∴x=±3,y=4,∴x-y=-1或-7.
三、21.解:(1)原式=3×2-2×4+2
=6-8+2
=-2+2.
(2)原式=×+×
=1+9
=10.
(3)原式=-3+2+8
=8-.
22.解:原式=÷=·=,当a=2+,b=2-时,原式===.
23.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0,∴原式=a+b+c-(b+c-a)+(a+b-c)=3a+b-c.
24.解:由题意,知a<0,b<0,所以原式
=+=+=+=-=-=2.
解：此题易出现以下错误:原式=+===-2.出错的原因在于忽视了隐含条件,进而导致在解答过程中进行了非等价变形.事实上,由a+b=-2,ab=,可知a<0,b<0,所以将+变形成+是不成立的.
25.解:(1)2(a+b)=2×=2×(2+)=6.故长方形的周长为6.
(2)4=4=4=4×2=8.因为6>8,所以长方形的周长大.
26.解:(1)d=7×,当t=16时,d=7×=14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米.www.21-cn-jy.com
(2)在d=7×中,当d=35时,有35=7×,∴=5,∴t=37.即苔藓的直径是35厘米时,冰川约是37年前消失的.【来源：21·世纪·教育·网】
27.解:(1)+与-
(答案不唯一)
(2)===17-12.
(3)原式
=(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1+-+-++…-+=-1+=-1+10=9.2·1·c·n·j·y
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题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.要使二次根式有意义,x必须满足( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2
2.下列二次根式中,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
A.+= B.4-3=1
C.2×3=6 D.÷=3
5.下列各式中,一定成立的是( )
A.=()2 B.=()2
C.=x-1 D.=·
6.已知a=+1,b=,则a与b的关系为( )
A.a=b B.ab=1
C.a=-b D.ab=-1
7.计算÷×的结果为( )
A. B. C. D.
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且+|b-c|=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )
A.- B.3 C.3-2 D.-1
10.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,那么化简|a-b|-的结果是( )
A.2a+b B.b C.2a-b D.-b
二、填空题(每题3分,共30分)
11.计算:-3= .
12.若最简二次根式与可以合并,则m的值为 .
13.已知x-=,则x2+= .
14.当x=-1时,代数式x2+2x+3的值是 .
15.有一个密码系统,其原理如图所示,当输出的值为时,则输入的x= .
输入x → → 输出
16.若整数x满足|x|≤3,则使为整数的x的值是 (只需填一个).
17.已知a,b为两个连续的整数,且a<
19.若xy>0,则二次根式x化简的结果为 .
20.已知x,y为实数,且y=-+4,则x-y的值为 .
三、解答题(21题12分,26,27题每题10分,其余每题7分,共60分)
21.计算:
(1)3-2+;
(2)×;
(3)×(-)+|-2|+.
22.先化简,再求值:÷,其中a=2+,b=2-.
23.已知a,b,c是△ABC的三边长,化
简:-+.
24.已知a+b=-2,ab=,求+的值.
25.已知长方形的长a=,宽b=.
(1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系.
26.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式:d=7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是多少年前消失的
27.阅读下面的材料,解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,+1与-1.
(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式,使它们互为有理化因式: ;
这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例
如:==,===.
(2)请仿照上面给出的方法化简:;
(3)计算:+++…+.
参考答案
一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D
4.【答案】D 5.【答案】A
6.【答案】A
解：b====+1=a,故选A.
7.【答案】B
解：原式===.
8.【答案】B
解：原等式可化为|a-b|+|b-c|=0,∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.21教育网
9.【答案】A
解：(a+1)(b-1)=ab-(a-b)-1.将a-b=2-1,ab=整体代入上式,得原式=-(2-1)-1=-.21cnjy.com
10.【答案】B
解：本题利用了数形结合的解题思想,由数轴上点的位置知a<0,a-b<0,所以|a-b|-=b-a+a=b.21·cn·jy·com
二、11.【答案】
12.【答案】3
解：∵最简二次根式与可以合并,∴它们的被开方数相同,即5m-4=2m+5,解得m=3.
13.【答案】8
解：x2+=x2+-2+2=+2=()2+2=6+2=8.
14.【答案】7 15.【答案】2
16.【答案】-2(答案不唯一)
解：∵|x|≤3,∴-3≤x≤3.
当x=-2时,==3;当x=3时,==2,∴使为整数的x的值是-2或3(填写一个即可).
17.【答案】11
解：因为5<<6,所以a=5,b=6,所以a+b=11.
18.【答案】14
19.【答案】-
解：由题意知x<0,y<0,所以x=-.解此类题要注意二次根式的隐含条件:被开方数是非负数.
20.【答案】-1或-7
解：由二次根式有意义,得解得x2=9,∴x=±3,y=4,∴x-y=-1或-7.
三、21.解:(1)原式=3×2-2×4+2
=6-8+2
=-2+2.
(2)原式=×+×
=1+9
=10.
(3)原式=-3+2+8
=8-.
22.解:原式=÷=·=,当a=2+,b=2-时,原式===.
23.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b+c>0,b+c-a>0,c-b-a<0,∴原式=a+b+c-(b+c-a)+(a+b-c)=3a+b-c.
24.解:由题意,知a<0,b<0,所以原式
=+=+=+=-=-=2.
解：此题易出现以下错误:原式=+===-2.出错的原因在于忽视了隐含条件,进而导致在解答过程中进行了非等价变形.事实上,由a+b=-2,ab=,可知a<0,b<0,所以将+变形成+是不成立的.
25.解:(1)2(a+b)=2×=2×(2+)=6.故长方形的周长为6.
(2)4=4=4=4×2=8.因为6>8,所以长方形的周长大.
26.解:(1)d=7×,当t=16时,d=7×=14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米.www.21-cn-jy.com
(2)在d=7×中,当d=35时,有35=7×,∴=5,∴t=37.即苔藓的直径是35厘米时,冰川约是37年前消失的.【来源：21·世纪·教育·网】
27.解:(1)+与-
(答案不唯一)
(2)===17-12.
(3)原式
=(-1)+(-)+(-)+…+(-)=-1+-+-++…-+=-1+=-1+10=9.2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）