第18章 平行四边形 单元测试卷（五）

新人教版八年级下第18章平行四边形练习A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）
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A．150° B．130° C．120° D．100°
如图，在△ABC中，D，E分别是AB， ( http: / / www.21cnjy.com )AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（　　）
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A．12 B．13 C．14 D．15
如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（　　）
A． B． C． D．
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如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
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如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）
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A．AE=CF B．∠AED=∠CFB C．∠ADE=∠CBF D．DE=BF
有下列四个命题，其中正确的个数为( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是菱形；
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.
A．4 B．3 C．2 D．1
如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）
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A．2 B． C． D．1
下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（　　）21·cn·jy·com
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A．4 B．6 C．8 D．10
如图， ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
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A．6 B．8 C．10 D．12
如图，小明在作线段AB的 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A．B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )21·世纪*教育网
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A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
、填空题（本大题共6小题）
四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）21*cnjy*com
在四边形ABCD中，AB=DC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)21*cnjy*com
如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）
如图，在平面直角坐标系中，平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是　　 ．
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如图， ABCD的顶点B在矩形A ( http: / / www.21cnjy.com )EFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__________．
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如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于 度．
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、解答题（本大题共8小题）
如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
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如图，在四边形中，∥， ，,求四边形的周长．
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如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、.
求证:.
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在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.
求证：OA=OE
图1，图2都是8×8的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图1中所画的平行四边形的面积为　　　　　　．
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如图，在△和△中，AB=DC，AC=DB与DB交于点．
（1）求证：△≌△；
（2）过点作∥，过点作∥，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．21cnjy.com
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已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA．AB边上的中点。
求证：⑴四边形AFDE是平行四边形；⑵周长等于AB+AC。
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如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
（1）求证：AD＝BC；
（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.
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新人教版八年下第18章平行四边形练习A卷答案解析
、选择题
1. 分析：由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．www.21-cn-jy.com
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．
故选C．
2. 分析：如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．
解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，
∴EF==6，DE=1+6=7；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14，
故选C．
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3.解：由折叠知，四边形为正方形，∴ .
故选A
4.解：在菱形中，由∠= ，得 ∠.又∵ ，
∴ △是等边三角形，∴ .
故选D
5. 分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A，B，C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．【来源：21·世纪·教育·网】
解：A．∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
B、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
同理若∠ADE=∠CBF，也能证明△DOE≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形．
只有D答案不能证明．
故选D．
6. 解：只有①正确，②③④错误.
故选D．
7.分析：根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．
解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，
∴FB=AB=2，BM=1，
则在Rt△BMF中，
FM=，
故选：B．
8. 分析： 根据正方形对角线相互垂直平分相等的性质对各个选项进行验证从而确定最后答案．
解：A中的阴影部分面积等于2，
B中的阴影部分面积等于2，
C中的阴影部分面积等于2，
D中的阴影部分面积等于1++1=，
故选D．
9. 分析：由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．21世纪教育网版权所有
解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选D．
10. 分析：利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∵PE⊥AB，PE=4，
∴点P到BC的距离等于4，
故选A．
11. 分析：由平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．2·1·c·n·j·y
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；
故选：C．
12. 分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B．
、填空题
13. 分析：在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．2-1-c-n-j-y
解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故答案为AD=BC（或AB∥CD）．
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14.解：∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)
15.解：（或或等）
16. 分析：本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．
解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．
又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．
故答案为（7，3）．
17. 分析：根据平行四边形的性质求出 ( http: / / www.21cnjy.com )AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE=6，即可求出阴影部分的面积．www-2-1-cnjy-com
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵在△ADC和△CBA中
，
∴△ADC≌△CBA，
∵△ACD的面积为3，
∴△ABC的面积是3，
即AC×AE=3，
AC×AE=6，
∴阴影部分的面积是6﹣3=3，
故答案为：3．
18. 分析：先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
解：∵∠EFB=65°，
∴∠EFC=180°﹣65°=115°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣115°=65°，
∵沿EF折叠D和D′重合，
∴∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50．
、解答题
19. 分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．【来源：21cnj*y.co*m】
证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
20.解：∵ ∥，∴ .
又∵ ，∴ ∠ , ∴ ∥ ,
∴ 四边形是平行四边形 , ∴
∴ 四边形的周长.
21.解：是正方形，，.
又、分别是、的中点，
，
，
22. 分析：由平行四边形ABCD和对 ( http: / / www.21cnjy.com )折，即可求得∠DBE=∠ADB，得到OB=OD，再由∠A=∠C，得到三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可21教育网
解：平行四边形ABCD中，将△BC ( http: / / www.21cnjy.com )D沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∵∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE【出处：21教育名师】
23. 分析：（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；【版权所有：21教育】
（2）根据平行四边形的面积公式计算．
解：（1）如图1，如图2；
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（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．
故答案为6．
24.（1）证明：在△和△中，，，
∴ △≌△．
（2）解．证明如下：
∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形．
由（1）知，∠=∠，∴ ，
∴ 四边形是菱形．∴ .
25． 分析：（1）由中位线定理即可得出 ( http: / / www.21cnjy.com )DE∥AB，DF∥AC，进而得出结论；
（2）由平行四边形的性质可对线段进行转化，通过转化进行求解．
解答：⑴D、E、F分别为BC、AC、AB中点，,四边形AFDE是平行四边形。
⑵同⑴可证四边形BDEF，四边形CDFE都是平行四边形，
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26.解：（1）如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M.
∵ AB∥CD，
∴ 四边形ABMC为平行四边形，
∴ AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD.
在△ACD和△BDC中，
∴ △ACD≌△BDC，
∴ AD＝BC.
（2）连接EH，HF，FG，GE.
∵ E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
∴ HE∥AD，且HE＝AD，FG∥AD，且FG＝AD，
∴ 四边形HFGE为平行四边形.
由（1）知，AD＝BC，∴ HE＝EG，
∴ 四边形HFGE为菱形，∴ EF与GH互相垂直平分.
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A
B
C
D
E
O
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