人教版七年级数学上册3.4.1实际问题与一元一次方程－工程问题 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册3.4.1实际问题与一元一次方程－工程问题 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 10:42:38 | ||
图片预览
文档简介
3.4实际问题与一元一次方程——工程问题教案
一教材分析
本节内容是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为后面的三个探究题打好基础。
二教学内容
本节课内容是人教版七年上册第三章第四节，主要包括例2 实际问题与一元一次方程——工程问题。工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。
三教学目标
1. 掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；
2. 经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；
3. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.
体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学生在探究中感受学习的快乐。
四教学重难点
教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
五教学方法
采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。
六教学过程
(1) 问题引入，导入新课
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 ，
乙每天的工作效率是 ，
两人合作1天完成的工作量是 ，
两人合作3天完成的工作量是 .
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的 ；
甲x小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；
乙x小时完成全部工作的
学生独立完成
设计意图：通过练习，启到复习作用。培养学生的表达能力。明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率×工作时间
3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
（1）一个人做1小时完成的工作量是 ；
（2）一个人做4小时完成的工作量是
（3）一个人做x小时完成的工作量是
学生思考，点名回答
设计意图：通过类比的思想，让学生明白加入人数以后，工作量应该怎么算？并且强调人均工效相同。
小结：
1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 ，
m 小时完成的工作量是 。
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是 。
归纳：一件工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 。
归纳：工程问题中，人均工作效率相同时：
工作量=人均工效×人数×工作时间
(2) 师生互动，探究新知
教学例2
例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
人均工效 人数/人 工作时间/时 工作量
先
后
讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答
1 这个题目与之前的题目的区别在于？
2 这件工作是怎样完成的？
3 利用表格找到题目中的相等关系，列出方程？
设计意图：通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。能对加入人数以后的工程问题更好的求解。
4、追问：还有其他方法吗？
（三）巩固训练，熟练技能
1、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
2、2.一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少小时完成？（用两种方法列方程解答）
学生独立完成，教师巡视，解决学生出现的问题。请同学到黑板上完成。
设计意图：1,2小题主要是针对在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。
（四）总结反思，情意发展
通过本课时的学习，我们学习了：
1 用一元一方程解决实际问题的基本过程：包括设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的等量关系是解决问题的关键。
2 今天主要学习了工程问题，回顾工程问题的相关关系式。
设计意图：通过引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识体系。
（五）布置作业
1完成未做完的练习，并把方程求解并解答。
2完成书上P106 习题3.4 4,5大题
七板书设计
工程总量=工作效率×工作时间
工作量=人均工效×人数×工作时间
3.4实际问题与一元一次方程——工程问题
PAGE
一教材分析
本节内容是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为后面的三个探究题打好基础。
二教学内容
本节课内容是人教版七年上册第三章第四节，主要包括例2 实际问题与一元一次方程——工程问题。工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。
三教学目标
1. 掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；
2. 经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；
3. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.
体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学生在探究中感受学习的快乐。
四教学重难点
教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
五教学方法
采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。
六教学过程
(1) 问题引入，导入新课
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 ，
乙每天的工作效率是 ，
两人合作1天完成的工作量是 ，
两人合作3天完成的工作量是 .
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的 ；
甲x小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；
乙x小时完成全部工作的
学生独立完成
设计意图：通过练习，启到复习作用。培养学生的表达能力。明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率×工作时间
3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
（1）一个人做1小时完成的工作量是 ；
（2）一个人做4小时完成的工作量是
（3）一个人做x小时完成的工作量是
学生思考，点名回答
设计意图：通过类比的思想，让学生明白加入人数以后，工作量应该怎么算？并且强调人均工效相同。
小结：
1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 ，
m 小时完成的工作量是 。
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是 。
归纳：一件工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 。
归纳：工程问题中，人均工作效率相同时：
工作量=人均工效×人数×工作时间
(2) 师生互动，探究新知
教学例2
例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
人均工效 人数/人 工作时间/时 工作量
先
后
讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答
1 这个题目与之前的题目的区别在于？
2 这件工作是怎样完成的？
3 利用表格找到题目中的相等关系，列出方程？
设计意图：通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。能对加入人数以后的工程问题更好的求解。
4、追问：还有其他方法吗？
（三）巩固训练，熟练技能
1、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。
2、2.一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少小时完成？（用两种方法列方程解答）
学生独立完成，教师巡视，解决学生出现的问题。请同学到黑板上完成。
设计意图：1,2小题主要是针对在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。
（四）总结反思，情意发展
通过本课时的学习，我们学习了：
1 用一元一方程解决实际问题的基本过程：包括设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的等量关系是解决问题的关键。
2 今天主要学习了工程问题，回顾工程问题的相关关系式。
设计意图：通过引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识体系。
（五）布置作业
1完成未做完的练习，并把方程求解并解答。
2完成书上P106 习题3.4 4,5大题
七板书设计
工程总量=工作效率×工作时间
工作量=人均工效×人数×工作时间
3.4实际问题与一元一次方程——工程问题
PAGE