第2章 相交线与平行线 单元测试卷（一）

第二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
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2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是(　　)
A．100° B．140° C．50° D．60°
3．如图，这是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在A点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是(　　)
A．线段AB的方向 B．线段AC的方向
C．线段AD的方向 D．线段AE的方向
4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是(　　)
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A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对
5．如图，∠B的同旁内角有(　　)
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则不正确的结论是(　　)
A．∠AOC＝40° B．∠COE＝130°
C．∠EOD＝40° D．∠BOE＝90°
7．下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
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8．在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么a与c的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
9．如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝(　　)
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A．85° B．95° C．90° D．80°
10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有(　　)
①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；
④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．三条直线a∥b，a∥c，则__________，理由是___________________________．　
12．一个角与它的余角的比是1∶2，则这个角的度数是________．
13．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，∠ECF＝138°，则∠A＝________．
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14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝128°，则∠COE的度数是________．
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15．已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．
16．如图，请填写一个条件：________________，使得DE∥AB.
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17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于________，点C到直线AB的垂线段是线段________．
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18．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．
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19．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．
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20．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________．
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三、解答题(21，22题每题8分，26题14分，其余每题10分，共60分)
21．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
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解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，
所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠B＝∠DCE(____________________________)．
又因为∠B＝∠D(已知)，
所以∠DCE＝∠D(等量代换)．
所以AD∥BE(____________________________)．
所以∠E＝∠DFE(____________________________)．
22．一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．
23．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．
24．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与AD平行吗？请说明理由．
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25．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
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26．如图，∠B，∠D的两边分别平行．
(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(3)由(1)(2)可得结论：_________________________________________．
(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
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答案
一、1.C　2.B　3.B　4.C　5.C　6.C 7.D
8．D　点拨：分为两种情况：
(1)如图①，直线a和直线c相交(此时直线a和直线c也可能垂直)；
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(2)如图②，直线c和直线a平行．故不能确定a与c的位置关系．
9．B　点拨：因为C′P∥AB，所以∠C′PC＝∠B＝120°.
因为C′R∥AD，所以∠C′RC＝∠D＝50°.
由折叠的性质可知∠CPR＝∠C′PC＝60°，∠CRP＝∠C′RC＝25°.
所以∠C＝180°－60°－25°＝95°.
10．C
二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行
12．30° 　13.42°　14.38°　15.60°
16．∠ABD＝∠D(答案不唯一)
17．4；CD　18.63°　19.20°　20.140°
三、21.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
22．解：设这个角的度数为x°.
由题意得90－x＝(180－x)－55，解得x＝75.
所以这个角的度数为75°.
23．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.
因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.
因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.
所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF＝180°－90°－40°＝50°.
24．解：BE与AD不一定平行．理由如下：
如图，可以作出两个符合要求的角．
故BE与AD不一定平行．
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25．解：(1)设∠DOB＝2x°，
则∠DOA＝11x°.
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°.
又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
所以11x＝180－7x，
解得x＝10.
所以∠BOC＝70°.
(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
所以∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角等于∠BOC.
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.
26．解：(1)∠B＝∠D.理由如下：
如图①，因为AB∥CD，
所以∠B＝∠1.
因为BE∥DF，所以∠1＝∠D.
所以∠B＝∠D.
(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：
如图②，因为AB∥CD，所以∠B＝∠2.
因为BE∥DF，所以∠2＋∠D＝180°.
所以∠B＋∠D＝180°.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.
所以x＝2x－30，解得x＝30.
情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°.
所以x＝2(180－x)－30，解得x＝110.
180－x＝70.
所以这两个角的度数是30°，30°或70°，110°.