第4章 三角形 单元测试卷（二）

第四章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是(　　)
A．3 cm，4 cm，5 cm B．7 cm，8 cm，15 cm
C．6 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm
2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是(　　)
3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是(　　)
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的周长相等
C．所有正方形都是全等图形 D．全等三角形的三边相等
5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是(　　)
A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充
6．若三角形的两条边长分别为6 cm和10 cm，则它的第三边不可能为(　　)
A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．17 cm
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于(　　)
A．118° B．119° C．120° D．121°
8．如图，给出下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC．有下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC．
其中正确的结论有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据：_________________．
12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．
13．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB．若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等依据的简写)．
15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|－a＝__________．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．
17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．
18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．　
三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)
19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．
20．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB．
22．如图是互相垂直的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B间的距离．
(1)画出测量图案；
(2)写出简要的方案步骤；
(3)说明理由．
23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．
24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.
(1)试说明△AME≌△BMF；
(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．
25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；
(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．
(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
答案
一、1.A
2．C　点拨：过顶点B向AC边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，只有选项C正确．
3．A　4.B
5．B　点拨：由已知条件AB∥ED可得∠B＝∠D，由CD＝BF可得BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF.
6．D
7．C　点拨：因为∠A＝60°，
所以∠ABC＋∠ACB＝120°.
因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
所以∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA.
所以∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°.
所以∠BFC＝180°－60°＝120°.
8．B
9．B　点拨：易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.
10．D　点拨：因为AC＝2AB，点D是AC的中点，
所以CD＝AC＝AB.
因为△ADE是等腰直角三角形，
所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.
所以∠BAE＝∠CDE.
在△ABE和△DCE中，
所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正确．
因为△ABE≌△DCE，
所以BE＝EC，故②正确．
因为△ABE≌△DCE，
所以∠AEB＝∠DEC.
又因为∠AEB＋∠BED＝90°，
所以∠DEC＋∠BED＝90°.
所以BE⊥EC，故③正确．
二、11.三角形具有稳定性
12．ASA　点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两三角形全等．
13．10 cm　点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.
又因为∠AEM＝∠CEN，
所以△AEM≌△CEN.
所以AM＝CN＝4 cm.
所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．
14．SSS
15．b－c　点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，
所以a＋b>c.
所以a＋b－c>0.
所以|a＋b－c|－a＝(a＋b－c)－a＝b－c.
16．5　点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，
所以∠DAC＝∠DBF.
又因为AC＝BF，
所以△ADC≌△BDF.
所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.
所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.
17．90°　点拨：如图，由题意可知：∠ADC＝∠E＝90°，AD＝BE，CD＝AE，
所以△ADC≌△BEA.
所以∠CAD＝∠2.
所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD＝90°.
18．65°　点拨：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.
因为AC平分∠BAD，
所以∠CAF＝∠CAE.
又因为CF⊥AF，CE⊥AB，
所以∠AFC＝∠AEC＝90°.
在△CAF和△CAE中，
所以△CAF≌△CAE(AAS)．
所以FC＝EC，AF＝AE.
又因为AE＝(AB＋AD)，
所以AF＝(AE＋EB＋AD)，
即AF＝BE＋AD.
又因为AF＝AD＋DF，
所以DF＝BE.
在△FDC和△EBC中，
所以△FDC≌△EBC(SAS)．
所以∠FDC＝∠B.
又因为∠ADC＝115°，
所以∠FDC＝180°－115°＝65°.
所以∠B＝65°.
三、19.解：作图如图所示．
理由：在△ABC和△A′B′C′中，
所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
20．解：在△ABC中，因为∠B＝34°，∠ACB＝104°，
所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°.
因为AE平分∠CAB，
所以∠CAE＝∠CAB＝×42°＝21°.在△ACE中，
∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°.
因为AD是BC边上的高，
所以∠D＝90°.
在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°.
21．解：因为AB＝AC，
所以AD－AB＝AD－AC＝CD.
因为BD－BC所以BD－BC22．解：(1)如图所示．
(2)延长BO至D，使DO＝BO，连接AD，则AD的长即为A，B之间的距离．
(3)因为AO＝AO，∠AOB＝∠AOD＝90°，BO＝DO，
所以△AOB≌△AOD(SAS)．
所以AD＝AB.
23．解：△AEM≌△ACN，△ABN≌△ADM，△BMF≌△DNF.(任写其中两对即可)
选择△AEM≌△ACN：
因为△ABC≌△ADE，
所以AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.
所以∠EAM＝∠CAN.
在△AEM和△ACN中，
所以△AEM≌△ACN(ASA)．
选择△ABN≌△ADM：
因为△ABC≌△ADE，
所以AB＝AD，∠B＝∠D.
又因为∠BAN＝∠DAM，
所以△ABN≌△ADM(ASA)．
选择△BMF≌△DNF：
因为△ABN≌△ADM，
所以AN＝AM.
因为AB＝AD，
所以BM＝DN.
又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，
所以△BMF≌△DNF(AAS)．
(任选一对进行说明即可)
24．解：(1)如图所示．
因为点M是AB的中点，
所以AM＝BM.
因为AE⊥CD，BF⊥CD，
所以∠AEF＝∠BFE＝90°.
在△AME和△BMF中，
所以△AME≌△BMF(AAS)．
(2)猜想：2MF＝CD.
理由：由(1)可知∠AEF＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF，
所以EM＝FM，AE＝BF.
在△ACE和△BDF中，
所以△ACE≌△BDF(AAS)．
所以DF＝CE.
因为DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，
所以CD＝EF.
因为EM＝FM，
所以2MF＝CD.
25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF
(2)QE＝QF.理由如下：
如图，延长EQ交BF于点D.
由题意易得AE∥BF，
所以∠AEQ＝∠BDQ.
在△AEQ和△BDQ中，
所以△AEQ≌△BDQ(AAS)．
所以EQ＝DQ.
因为∠DFE＝90°，
所以QE＝QF.