第3章 圆 单元测试卷（五）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3章 圆 单元测试卷（五）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 95.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 14:30:03 | ||
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文档简介
第三章 圆 单元测试
（时间：90分钟 满分：100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为 （ ）
（A）（–3，2） （B）（3，–2） （C）（–3，–2） （D）（3，0）
2．如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切
3．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（ ）
（A）140° （B）120° （C）100° （D）80°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是 （ ）
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
5．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD，则PD的长是（ ）
（A）3 （B）7.5. （C）5 （D）5.5
6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（ ）
两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（ ）
（A）30° （B）60° C、90° D、120°
正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）
（A）60° （B）120° （C）60°或120° （D）30°或150°
9.若扇形的面积是56cm2，周长是30cm，则它的半径是 （ ）
（A）7cm （B）8cm （C）7cm或8cm （D）15cm
10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（ ）
（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）内含
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为＿＿＿.
第11题图 第13题图 第14题图
12．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.
13．如图，⊙O1,⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能有＿＿＿.
14．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm和6cm，则阴影部分的面积为______cm2．
15．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出___________个.
三．解答题（每小题8分，共16分）
16．已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点.BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P.BO＝3，PA=1.3,圆O的半径为1．求：MB的长.
17．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，求油的最大深度.
四．（8分）18．如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.
五．（8分）19.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC.
六．（10分）20.(1)如图(1)，若⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的一条外公切线，B、C是切点，则AB⊥AC.
（2）如图（2），增加添加，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论.
（3）如图（3），⊙O1与⊙O2相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M、N，Q是MN上一点，连结BQ、CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论.
图（1） 图（2） 图（3）
七、探究题（13分）
21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.
（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.
（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.
（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.
（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？
参考答案
一．1.B；由对称性知（3，－2）.
2.B；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距.
3.C；提示：连OB、OC.
4.B；设圆的半径为R，由3×4＝（R-2）(2R-2)，R＝4.
5.B；提示：由PA·PB=PC·PD.
6.C；直径所对的圆周角是直角.
7.B；转化为解直角三角形问.
8.D；圆内接正六边形的边长等于半径.
9.C；根据闪形面积公式.
10.A；两圆内切.
二．11．26寸； 12、正五边形； 13、一条或2条3条或4条； 14、60-13π； 15、4个.
三．提示：16、由切线长定理及其勾股定理得，BM=4.
17、2m.
四．18、分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.
解：连结OC，
在Rt△AOB中，∠A=35°，
∴∠B=55°，又∵OC=OB，
∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴ 的度数为70°，
∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，
∴ 的度数为20°.
五．19．提示：证明△PAC≌△PBC.
六、20．提示：（1）过点A作公切线；（2）易证BP与CP垂直；（3）中CQ与BQ不垂直.
七、[分析]：
21.（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，连OD，OE，OF.
方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC.
（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC， 如图（3）,
作OM⊥BC于M，连OB，
∵ΔABC是等边三角形，∴BM=BC=30，且∠OBM=30°，
∴OM=10，
∵OE//AB，∴∠OEM=60°，OE==20，
又OE=OF=OD，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.
（3）如图（4）方法1：在BC，CA，AB上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，OF，
方法2：在AB上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD120°两次，得E，F.
（4）设M1为A1A2上任一点，在各边上分别取A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1，连OM1……OM5即可，
∴可推广到正n边形.
A
B
10m
8m
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（时间：90分钟 满分：100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为 （ ）
（A）（–3，2） （B）（3，–2） （C）（–3，–2） （D）（3，0）
2．如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切
3．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（ ）
（A）140° （B）120° （C）100° （D）80°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是 （ ）
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
5．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD，则PD的长是（ ）
（A）3 （B）7.5. （C）5 （D）5.5
6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（ ）
两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（ ）
（A）30° （B）60° C、90° D、120°
正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）
（A）60° （B）120° （C）60°或120° （D）30°或150°
9.若扇形的面积是56cm2，周长是30cm，则它的半径是 （ ）
（A）7cm （B）8cm （C）7cm或8cm （D）15cm
10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（ ）
（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）内含
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为＿＿＿.
第11题图 第13题图 第14题图
12．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.
13．如图，⊙O1,⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能有＿＿＿.
14．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm和6cm，则阴影部分的面积为______cm2．
15．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出___________个.
三．解答题（每小题8分，共16分）
16．已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点.BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P.BO＝3，PA=1.3,圆O的半径为1．求：MB的长.
17．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，求油的最大深度.
四．（8分）18．如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.
五．（8分）19.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC.
六．（10分）20.(1)如图(1)，若⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的一条外公切线，B、C是切点，则AB⊥AC.
（2）如图（2），增加添加，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论.
（3）如图（3），⊙O1与⊙O2相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M、N，Q是MN上一点，连结BQ、CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论.
图（1） 图（2） 图（3）
七、探究题（13分）
21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.
（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.
（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.
（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.
（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？
参考答案
一．1.B；由对称性知（3，－2）.
2.B；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距.
3.C；提示：连OB、OC.
4.B；设圆的半径为R，由3×4＝（R-2）(2R-2)，R＝4.
5.B；提示：由PA·PB=PC·PD.
6.C；直径所对的圆周角是直角.
7.B；转化为解直角三角形问.
8.D；圆内接正六边形的边长等于半径.
9.C；根据闪形面积公式.
10.A；两圆内切.
二．11．26寸； 12、正五边形； 13、一条或2条3条或4条； 14、60-13π； 15、4个.
三．提示：16、由切线长定理及其勾股定理得，BM=4.
17、2m.
四．18、分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.
解：连结OC，
在Rt△AOB中，∠A=35°，
∴∠B=55°，又∵OC=OB，
∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴ 的度数为70°，
∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，
∴ 的度数为20°.
五．19．提示：证明△PAC≌△PBC.
六、20．提示：（1）过点A作公切线；（2）易证BP与CP垂直；（3）中CQ与BQ不垂直.
七、[分析]：
21.（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，连OD，OE，OF.
方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC.
（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC， 如图（3）,
作OM⊥BC于M，连OB，
∵ΔABC是等边三角形，∴BM=BC=30，且∠OBM=30°，
∴OM=10，
∵OE//AB，∴∠OEM=60°，OE==20，
又OE=OF=OD，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.
（3）如图（4）方法1：在BC，CA，AB上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，OF，
方法2：在AB上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD120°两次，得E，F.
（4）设M1为A1A2上任一点，在各边上分别取A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1，连OM1……OM5即可，
∴可推广到正n边形.
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