人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 11:48:00 | ||
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文档简介
4.3 角（第4课时）
4.3.2 角的比较与运算（2）教学设计
一、教材分析
本节课是在学习了角的和差、角平分线的基础上，进一步对角的和差、角平分线的几何意义及其数学语言表达进行探究。对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，本节课的例1、例3旨在加深学生对角的和差、角平分线的几何意义的认识，以及训练学生数学语言的运用。在分析时，教师要引导学生将题目中的文字语言结合图形去理解，挖掘各个角之间的关系，进而再用符号语言表达出来，即题目的解答。教科书中的例2是有关度、分、秒的除法问题，要详细说明除的过程，使学生看到把度的余数继续再除的情况。必要时也可写出竖式，使学生清楚看到退位的情况，并可说明乘的进位正好与此相反。
二、学情分析
学生在本章中刚刚接触到数学语言，对角平分线的概念中蕴涵的角相等和倍分关系不很明确，几种数学语言之间的转化不很熟练，这些都是本节课所面临的问题。因此，教师在教学时要重点关注：抽象的文字语言，结合直观的图形语言，再联系到数量，学生是否能够最后再给出符号语言的表示，最终完成解答，充分发挥几种几何语言的优势，从各个方面认识图形的关系。
三、教学目标及其解析
1．教学目标
(1)进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述；
(2)经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想。
2．目标解析
(1)通过复习角的和差与角平分线的概念，进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，在具体问题的解决中能够对几种几何语言有初步的认识；
(2)在解决具体问题时，培养学生结合图形来分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合。
四、教学重难点
（一）重点
用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决具体问题。
（二）难点
几种几何语言间的转化。
五、教学支持条件分析
本节课以多媒体的形式呈现，直观地展示图形语言，使同学们体会数形结合的思想。
六．教学过程设计
一、课前自学
课前同学们自己观看本节微课，记录疑问，课上与老师、同伴讨论，解决。
【师生活动设计】
教师：提前一天把微课下载到教室的一体机桌面上，并把导学案发给学生。
学生：自己找时间观看微课，尝试完成导学案的习题。
【设计意图】课前学生自己观看本节微课，初步感受本节知识，培养学生自学能力。
二、课堂活动
（一）温故知新，引入课题
同学们，上节课我们学习了角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，请同学们运用所学的知识解决以下问题：
直角的度数为多少？平角呢？周角呢？
2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？
如图，（1）若∠AOC＝50 ，∠AOB＝30 ,则 ∠BOC＝ ；（2）若∠AOB＝50 ，∠BOC＝20 ， 则 ∠AOC＝ .
4. 如图，如果OB是∠AOC的平分线,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ .
【师生活动设计】
师生：教师引导学生回顾，并口答问题。
教师：同学们回答完后，顺理成章引入学习课题：同学们，本节课我们继续学习角的运算。
【设计意图】通过复习提问，回忆角的和差、角平分线的概念，为本节课的学习做准备。
（二）学习目标与重难点
多媒体播放学习目标：
学习目标：
1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。
2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想。
学习重难点：
用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决。
【师生活动设计】
学生：集体朗读。
教师：引导强调。
【设计意图】让学生了解本节学习目标，使学生学有方向。
（三）巩固应用，深入理解
例1（课本P136例1） 如图，O是直线AB上一点，
∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数。
【师生活动设计】
教师：引导学生思考：图中有几个角？它们在数量上有什么关系？你能用数学语言表示出来吗？
学生：自主阅读，找数量关系，用数学语言表达，完成解题过程。学生独立完成后，与同伴交流，互相纠错。
教师：鼓励学生自发展示解题过程，并解说理由。
师生：互相补充，解决疑问。并规范解答格式。
【设计意图】通过本例的解决加深学生对角的和差、角平分线的几何意义的认识，训练学生数学语言的运用。通过结合图形去理解文字语言，挖掘出各个角之间的关系，进而再用符号语言表达出来，即给出题目的解答，体会数形结合的思想。
例2（课本P136例2） 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
【师生活动设计】
学生：自主阅读，分析做法，独立完成后，与同伴交流，互相纠错。
学生：自发展示解题过程，一生到黑板板书计算过程，并解说理由。
教师：引导指正，并强调退位的方法。
【设计意图】通过学生自主板书计算过程，可以让其他学生清楚看到退位的情况，并可说明乘的进位正好与此相反，熟练角的除法运算。
例3 如图，已知∠AOB＝90 ，∠BOC＝60 ，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
【师生活动设计】
教师：引导学生分析：∠BOD可以看作是哪两个角的和或差？这两个角的度数你能求出来吗？“OD是∠AOC的平分线”这个条件说明图中哪些角相等，哪些角存在2倍关系，哪些角存在半角关系？这些关系对于求∠BOD有帮助吗？
学生：分组讨论后，口述思路，互相补充，并写出解题过程。
教师：鼓励学生自发展示解题过程，并解说理由。
师生：互相补充，解决疑问。
【设计意图】学生从抽象的文字语言开始，结合直观的图形语言，联系到角的数量关系，最后再给出符号语言的表示，从而完成解答，充分体会几种几何语言的优势，从各个方面认识图形的关系，加深对角的和差、角平分线的几何意义的理解。
（四）巩固提高，挑战自我
1.课本p136第2题.
2.课本p136第3题.
3. 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,
OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC的度数.
【师生活动设计】
学生：进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。学生独立完成后，小组交流，互相纠错。三位学生分别展示解题过程，并解说解题思路。
教师：巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。
【设计意图】通过对练习的解决以及对本节知识的补充，使学生掌握角的有关计算，进一步加深对角的和差、角平分线的理解，渗透数形结合的数学思想。
（五）反思质疑（大家来说说……）
今天你学到了哪些知识？比如进行角的运算要用到哪些知识点？体会了哪些数学思想方法？等等，大家来说说……。
你还有什么疑问？
【师生活动设计】
学生：回顾本节课所学主要内容，总结解题方法，回顾几种数学语言间的转化，并与同伴交流。
教师：引导学生梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
【设计意图】通过回顾本节课所学主要内容，梳理几种数学语言的表达方法,强调数形结合的数学思想。同时，使学生养成良好的学习习惯。
（六）课后作业
1. 教科书第140页习题4.3第9，10题.
2.已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨论.)
3．课外拓展：（选做题，巩固练习3变式练习）.如图，已知∠DOE＝70 ， OD平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC的度数.
板书设计
教师板书区： 学生练习区：
4.3.2角的比较与运算（2）
一、要用到的知识点
1、直角=90°，平角=180°，周角=360°；
2、1°=60′，1′=60″；
3、角的和差、角平分线的几何意义及数量关系。
二、方法：数形结合思想。
具体步骤：
1、看：看已知条件；
2、察：结合已知条件观察图形；
3、找：找出角的和差（平分线）的数量关系；
4、写：正确写出解题（计算）过程。
课后反思
本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出与解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学量，提高教学效率。
4.3.2 角的比较与运算（2）教学设计
一、教材分析
本节课是在学习了角的和差、角平分线的基础上，进一步对角的和差、角平分线的几何意义及其数学语言表达进行探究。对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，本节课的例1、例3旨在加深学生对角的和差、角平分线的几何意义的认识，以及训练学生数学语言的运用。在分析时，教师要引导学生将题目中的文字语言结合图形去理解，挖掘各个角之间的关系，进而再用符号语言表达出来，即题目的解答。教科书中的例2是有关度、分、秒的除法问题，要详细说明除的过程，使学生看到把度的余数继续再除的情况。必要时也可写出竖式，使学生清楚看到退位的情况，并可说明乘的进位正好与此相反。
二、学情分析
学生在本章中刚刚接触到数学语言，对角平分线的概念中蕴涵的角相等和倍分关系不很明确，几种数学语言之间的转化不很熟练，这些都是本节课所面临的问题。因此，教师在教学时要重点关注：抽象的文字语言，结合直观的图形语言，再联系到数量，学生是否能够最后再给出符号语言的表示，最终完成解答，充分发挥几种几何语言的优势，从各个方面认识图形的关系。
三、教学目标及其解析
1．教学目标
(1)进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述；
(2)经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想。
2．目标解析
(1)通过复习角的和差与角平分线的概念，进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，在具体问题的解决中能够对几种几何语言有初步的认识；
(2)在解决具体问题时，培养学生结合图形来分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合。
四、教学重难点
（一）重点
用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决具体问题。
（二）难点
几种几何语言间的转化。
五、教学支持条件分析
本节课以多媒体的形式呈现，直观地展示图形语言，使同学们体会数形结合的思想。
六．教学过程设计
一、课前自学
课前同学们自己观看本节微课，记录疑问，课上与老师、同伴讨论，解决。
【师生活动设计】
教师：提前一天把微课下载到教室的一体机桌面上，并把导学案发给学生。
学生：自己找时间观看微课，尝试完成导学案的习题。
【设计意图】课前学生自己观看本节微课，初步感受本节知识，培养学生自学能力。
二、课堂活动
（一）温故知新，引入课题
同学们，上节课我们学习了角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，请同学们运用所学的知识解决以下问题：
直角的度数为多少？平角呢？周角呢？
2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？
如图，（1）若∠AOC＝50 ，∠AOB＝30 ,则 ∠BOC＝ ；（2）若∠AOB＝50 ，∠BOC＝20 ， 则 ∠AOC＝ .
4. 如图，如果OB是∠AOC的平分线,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ .
【师生活动设计】
师生：教师引导学生回顾，并口答问题。
教师：同学们回答完后，顺理成章引入学习课题：同学们，本节课我们继续学习角的运算。
【设计意图】通过复习提问，回忆角的和差、角平分线的概念，为本节课的学习做准备。
（二）学习目标与重难点
多媒体播放学习目标：
学习目标：
1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。
2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想。
学习重难点：
用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决。
【师生活动设计】
学生：集体朗读。
教师：引导强调。
【设计意图】让学生了解本节学习目标，使学生学有方向。
（三）巩固应用，深入理解
例1（课本P136例1） 如图，O是直线AB上一点，
∠AOC＝53 17′，求∠BOC的度数。
【师生活动设计】
教师：引导学生思考：图中有几个角？它们在数量上有什么关系？你能用数学语言表示出来吗？
学生：自主阅读，找数量关系，用数学语言表达，完成解题过程。学生独立完成后，与同伴交流，互相纠错。
教师：鼓励学生自发展示解题过程，并解说理由。
师生：互相补充，解决疑问。并规范解答格式。
【设计意图】通过本例的解决加深学生对角的和差、角平分线的几何意义的认识，训练学生数学语言的运用。通过结合图形去理解文字语言，挖掘出各个角之间的关系，进而再用符号语言表达出来，即给出题目的解答，体会数形结合的思想。
例2（课本P136例2） 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
【师生活动设计】
学生：自主阅读，分析做法，独立完成后，与同伴交流，互相纠错。
学生：自发展示解题过程，一生到黑板板书计算过程，并解说理由。
教师：引导指正，并强调退位的方法。
【设计意图】通过学生自主板书计算过程，可以让其他学生清楚看到退位的情况，并可说明乘的进位正好与此相反，熟练角的除法运算。
例3 如图，已知∠AOB＝90 ，∠BOC＝60 ，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
【师生活动设计】
教师：引导学生分析：∠BOD可以看作是哪两个角的和或差？这两个角的度数你能求出来吗？“OD是∠AOC的平分线”这个条件说明图中哪些角相等，哪些角存在2倍关系，哪些角存在半角关系？这些关系对于求∠BOD有帮助吗？
学生：分组讨论后，口述思路，互相补充，并写出解题过程。
教师：鼓励学生自发展示解题过程，并解说理由。
师生：互相补充，解决疑问。
【设计意图】学生从抽象的文字语言开始，结合直观的图形语言，联系到角的数量关系，最后再给出符号语言的表示，从而完成解答，充分体会几种几何语言的优势，从各个方面认识图形的关系，加深对角的和差、角平分线的几何意义的理解。
（四）巩固提高，挑战自我
1.课本p136第2题.
2.课本p136第3题.
3. 如图，已知∠DOE＝70 ,∠DOB＝40 ,
OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC的度数.
【师生活动设计】
学生：进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。学生独立完成后，小组交流，互相纠错。三位学生分别展示解题过程，并解说解题思路。
教师：巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。
【设计意图】通过对练习的解决以及对本节知识的补充，使学生掌握角的有关计算，进一步加深对角的和差、角平分线的理解，渗透数形结合的数学思想。
（五）反思质疑（大家来说说……）
今天你学到了哪些知识？比如进行角的运算要用到哪些知识点？体会了哪些数学思想方法？等等，大家来说说……。
你还有什么疑问？
【师生活动设计】
学生：回顾本节课所学主要内容，总结解题方法，回顾几种数学语言间的转化，并与同伴交流。
教师：引导学生梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
【设计意图】通过回顾本节课所学主要内容，梳理几种数学语言的表达方法,强调数形结合的数学思想。同时，使学生养成良好的学习习惯。
（六）课后作业
1. 教科书第140页习题4.3第9，10题.
2.已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨论.)
3．课外拓展：（选做题，巩固练习3变式练习）.如图，已知∠DOE＝70 ， OD平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC的度数.
板书设计
教师板书区： 学生练习区：
4.3.2角的比较与运算（2）
一、要用到的知识点
1、直角=90°，平角=180°，周角=360°；
2、1°=60′，1′=60″；
3、角的和差、角平分线的几何意义及数量关系。
二、方法：数形结合思想。
具体步骤：
1、看：看已知条件；
2、察：结合已知条件观察图形；
3、找：找出角的和差（平分线）的数量关系；
4、写：正确写出解题（计算）过程。
课后反思
本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出与解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学量，提高教学效率。