人教版七年级数学上册4、2 线段的长短比较 教学设计

4、2 “线段的长短比较”教学设计
一、内容及其解析
1．内容
线段的长短比较，线段的和差，线段的中点．
2．内容解析
线段的比较，线段的和差，线段的中点是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．线段的长短比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在第一条线段的同旁，保证了可比性．度量法中的刻度尺起到了一个转移线段的作用，其实质是将两条线段叠合在一起．比较线段的长短是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系，除线段的大小关系外，自然会产生线段的和差问题，再将线段的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题．
线段的比较、和差、中点，是从“数”和“形”两个方面说明它的意义的．把几何意义与长度的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象，特别注重从“有形”到“无形”（模型→图形→文字→符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”（符号→文字→图形）的训练过程。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：线段的长短比较、和差、中点的几何意义及数量关系；体会分析讨论的思想．
二、目标及其解析
1．目标
（1）理解线段的大小、和差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述；
（2）会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想。
2．目标解析
（1）能从图形和数量关系两个角度认识线段的长短，会用度量法和叠合法比较两条线段的长短．能从几何图形和数量关系认识线段的和差与中点，知道两条线段的和差，仍然是一个线段，知道线段的和差或等分，就是它们长度的和差或等分．能结合线段的长短、和差、中点的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。
（2）会把线段的和差、中点等文字语言合理地转化为几何符号语言，并进行简单初步的推理与计算，知道图形不同位置的变化会导致不同的结果，体会分类讨论的思想。
教学重难点
三、学生情况分析
研究线段的比较大小、和差、中点时，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难．困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合线段的大小、和差、中点的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。原因：一是语言是思维的产物。其中，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映；文字语言是对图形的描述、理解和讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力。二是缺乏培养和训练，图形、文字、符号语言的综合运用，小学没有涉及，在初中阶段第一次遇到，要达到融会贯通的程度，需要经过一个较长的过程．
本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述线段的长短、和差关系及中点.
四、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课：
问题1：通过观察，你能判断下列每组图形中线段AB和CD的长短吗
师生活动：学生先猜测每组线段的长短，教师动画比较演示
【设计意图】 通过有趣的猜线段长短的游戏，使学生产生认知冲突，认识到“眼见未必为实”，感受到比较线段的长短需要一定的方法，为后面的度量法和叠合法做了铺垫，同时也调动了学生的学习兴趣．
（二）观察思考，探究新知
问题2：两名学生比高矮
【设计意图】通过比较两个学生的高矮引出两种比较方法：度量法、叠合法
问题3：如何比较线段AB和线段CD的长短呢？
师生活动：将AB、CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧. 画出图形，并用符号表示.
1、点D在线段AB延长线上，线段AB小于CD
2、点D在线段AB内部，线段AB大于线段CD
3、点D与点B重合，线段AB与线段CD相等
教师关注：学生运用度量法、叠合法比较线段的大小操作的规范性；学生是否体会两条线段的大小关系有且仅有三种情况．
【设计意图】按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．指出对于两条线段的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：AB>CD，AB=CD，AB问题4：作一条线段等于已知线段.
如图，已知线段m、n .
求作：线段AC，使AC = m + n .（AC = m -n）
师生活动：教师演示使用圆规做一条线段等于两条线段之和，学生模仿做出一条线段等于两条线段之差；
【设计意图】初步了解圆规的截取功能和作一条线段等于已知线段的方法，并指出在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图 .
问题5：如图，图中共有几条线段？它们之间有什么大小关系？
师生活动：学生确定线段的个数，明确线段间的大小关系．教师关注：学生是否能发现线段的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，发现线段的和差关系.学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角间的和差关系吗？
教师关注：学生能否理解线段的和差意义以及线段和差的符号语言：AB=BC+AC，BC=AB-AC，AC=AB-BC．
【设计意图】 以线段的比较大小图形为背景，提出线段的和差问题，将知识由线段的大小过渡到线段的和差，衔接自然流畅。同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从线段的长度数量上研究线段的和差，突出反映线段的和差几何意义与长度的数量间的关系，加深对线段的和差概念的理解．
问题6：如图，点C有没有一种特殊位置，使得AC=BC，若有，此时三条线段之间又存在怎样的关系？
师生活动：画出图形，明确中点的概念：点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C 叫做线段AB 的中点．
提出问题：
1.你能用符号表示图中三条线段之间的关系吗？
2．类似线段的中点，还有线段的三等分点，一条线段的三等分线有几个？四等分点呢？
教师关注：学生是否理解：AC=CB= AB，AB=2AC=2CB．
【设计意图】 从线段的和差问题中，将点C的位置特殊化，引出中点的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构．
（三）练习巩固，应用新知
1、如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么
AB=____+____+____;
AC=____- DC,BD=____- CD;
AC=____- BC,BD=____- AD.
2、点A，B，C 在同一条直线上，AB=5 cm，BC=3 cm，AC=_____.
3、如图，点A、B、C在一条直线AB=3cm,BC=1cm，M是AB 的中点，N是BC 的中点，求MN 的长.若AB=a,BC=b 呢？
师生活动：教师板演思路一：MN=MB+NB的整个过程，学生模仿完成思路二：MN=AB-AM-CN的过程.
【设计意图】第1题将数与形结合起来，强调了符号语言与图形语言的转化，巩固了对线段和差的理解；第2题强调了画图的必要性，渗透了分类讨论的思想；第3题结合线段的和差计算，渗透从特殊到一般的数学思想，感受解决问题的多种策略.
（四）归纳小结，布置作业
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图：
【设计意图】：构建知识网络，完善学生认知结构．
【布置作业】1、书P130, 第9、10；2、基础训练.
备注：本教学设计参考了人教版《教师教学用书》七年级上册第四章“教学设计案例”
D
C
B
A
b
a
a
b
（1）
（2）
（3）
m
n
A
B
C
D
线段的长短比较
线段的和差（尺规作图）
线段的中点
度量、叠合
图形语言、文字语言、符号语言
描 述
方
法
方
法