高一数学人教A版（2019）必修第一册(学案)诱导公式

诱导公式
【学习目标】
1．利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。
2．理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。
3．能初步运用诱导公式进行求值与化简。
【学习重难点】
1．诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。
2．诱导公式的灵活应用
【学习过程】
一、复习：
1．复习诱导公式一、二、三、四；
2．对“函数名不变，符号看象限”的理解。
二、新课：
1．如图，设任意角的终边与单位圆的交点P1的坐标为，由于角的终边与角的终边关于直线对称，角的终边与单位圆的交点与点关于直线对称，因此点的坐标是，于是，我们有，，，。
从而得到诱导公式五：
， 。
2．提出问题
能否用已有公式得出的正弦、余弦与的正弦、余弦之间的关系式？
3．诱导公式六
， 。
4．用语言概括一下公式五、六：
的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。简记为“：函数名改变，符号看象限。”
作用：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。
5．提出问题
学了六组诱导公式后，能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？
（奇变偶不变，符号看象限。）
6．示例应用
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数。
（1）（2）（3）（4）
例2．证明（1）；（2）。
变式练习 求的值。
例3．化简.
变式练习 化简
1．（1）
（2）
2．已知是方程的根，且为第三象限角，
求的值。
【学习小结】
应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：
1．用“”公式化为正角的三角函数；
2．用“”公式化为角的三角函数；
3．用“”或 “”公式化为锐角的三角函数
【作业布置】
已知，，求