2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1 矩形 同步基础练习卷（Word版含答案）

《矩形》同步基础练习卷
一、选择题
1.下列关于矩形的说法，正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）
A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3）
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：
①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.
则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥
4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．四边形不具有稳定性，如图，矩形ABCD当改变内角大小就变成平行四边形ABC'D'，若∠D'AB=30°，则平行四边形ABC'D'的面积与矩形ABCD的面积之比是（　　）
A． B． C． D．1
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOB＝60°，则BD的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．2
8．如图，△ABC中，BC＝4，D、E 分别是线段AB和线段BC上的动点，且BD=DE，F是线段AC上一点，且EF=FC，则DF的最小值为（　 　）
A．3 B．2 C．2.5 D．4
二 、填空题
9.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.
11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____
12．在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝　 　．
13．已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝6，E是BC边上一点且CE＝2BE，F是CD边的中点，连接AF、BF、DE相交于M、N两点，则△FMN的面积是　 　．
三 、解答题
14、如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。
15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积是1，那么矩形ABCD的面积是多少？
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．
17．如图，在中，，是斜边上的中线，，求直角边的长．
18．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）求证：△MEF是等腰三角形；
（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．点F在BA延长线上，AG平分∠FAC，过D作AB的平行线交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
参考答案
1、D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B
9.不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD
10.12；
11.∠2=∠3
12：．
13．3．
14、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，∴∠D+∠A=180°，
∵E是AD边的中点，∴AE=DE，
∵△CBE是等边三角形，∴BE=CE，
在△ABE和△DCE中，AB=DC, AE=DE, BE=CE
∴△ABE≌△DCE（SSS），∴∠A=∠D，
∵∠D+∠A=90°，∴∠D=∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
15. (1)证明：因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB，
又因为AD是BC边上的中线，
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.
因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，
所以∠B=∠EAC.
因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，
所以∠ADB=∠CEA.
又AB=CA，
所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)．
(2)解：AB∥DE且AB=DE.
证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE.
16.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.
∴△ADC≌△AEB（SAS）.
∴DC=BE.
又∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形.
连接BD，CE.
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∴四边形BCDE是矩形.
17.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，
证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF=0.5BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF=0.5BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形。
18．（1）证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM＝BC，FM＝BC，
∴BM＝FM，
∴△MEF是等腰三角形；
（2）∵BM＝FM，∠ABC＝50°，
∴∠MBF＝∠MFB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，
∵CM＝EM，∠ACB＝60°，
∴∠MCE＝∠MEC＝60°，
∴∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°．
19．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC，
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AEBD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AEDC，AE＝DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形．