2021—2022学年苏科版数学七年级下册9.1～9.4阶段练（整式乘法）（Word版含答案）

9.1～9.4阶段练（整式乘法）
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、（2021·甘肃武都·八年级期末）下列运算中，结果正确的是( )
A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y2
2、（2021·西安市铁一中学八年级开学考试）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2）
C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D．（﹣x＋y）（x﹣y）
3、（2020·隆昌市知行中学月考）下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b) C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)
4、（2021·武汉一初慧泉中学八年级月考）（+m）与（+3）的乘积中不含的一次项，则m的值为（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．1
5、（2021·嵊州市初级中学七年级期中）如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）．
A． B．15 C． D．3
6、（2020·全国初二课时练习）若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7、（2020·深圳市罗湖外语学校初中部期中）已知，
则（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．0
8、（2020·南通市新桥中学）如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9、（2020·江苏南京市·七年级期末）根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
10、（2020春 拱墅区期末）小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
二、填空题
11、（2021·河源市第二中学七年级期中）.
12、（2021·仪征市第三中学七年级月考）若（x+3）（x+n）=x2+mx-21，则m的值为_______．
13、（2021·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝_____．
14、（2021·西安市铁一中学八年级开学考试）4a2＋ka＋9是一个完全平方式，则常数k等于____．
15、（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，则xy＝________．
16、（2021·东平县实验中学月考）若，则=__________，=__________．
17、（2020·福建省惠安科山中学月考）若，则数的末位数字是_______．
18、（2020·四川射洪中学月考）已知，
求代数式的值=__________．
三、解答题
19、（2020秋 河北区期末）计算：
（1） （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
20、（2019春 姑苏区期中）利用乘法公式计算：
（1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）； （2）（m+2n）2（m﹣2n）2；
（3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）． （4）（x﹣2）（x4+16）（x+2）（x2+4）
21、（2021·杭州市十三中教育集团七年级期中）先化简，再求值：
（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0．
22、（2021·湖南双峰·七年级期中）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求和的值．
23、（2020·江苏建湖·初一期中）学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：　 　；
（2）知识迁移：
①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：　 　 ；
②已知a＋b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3＋b3的值．
24、（2021陕西八年级期末）探究下面的问题：
（1）如图①，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成
如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，
这个等式是____________________（用式子表示）；
（2）运用你所得到的公式计算：①；②．
25、（2021·四川成都市七中育才学校七年级期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
26、（2021·福建省安溪恒兴中学）我们知道:有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：
就可以用如图所示的面积关系来说明．
(1)请根据如图写出代数恒等式,并根据所写恒等式计算：
(2)若求的值；
(3)现有如图中的彩色卡片:A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用
9.1～9.4阶段练（整式乘法）
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、（2021·甘肃武都·八年级期末）下列运算中，结果正确的是( )
A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y2
【分析】
依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．
【详解】
A.x3·x3＝x6 ，正确；
B.3x2+2x2=5x2，故本选项错误；
C.（x2）3=x6，故本选项错误；
D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
故选A．
2、（2021·西安市铁一中学八年级开学考试）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2）
C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D．（﹣x＋y）（x﹣y）
【答案】D
【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
【详解】解：A、原式＝（ 3y＋4x）（ 3y 4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；
B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；
C、可以把 c＋a看做一个整体，故原式＝（ c＋a＋b）（ c＋a b），可以运用平方差公式，故本选项错误；
D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．
故选：D．
3、（2020·隆昌市知行中学月考）下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b) C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)
【答案】D
【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．
【解析】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．故选：D．
4、（2021·武汉一初慧泉中学八年级月考）（+m）与（+3）的乘积中不含的一次项，则m的值为（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．1
【答案】A
【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的一次项，合并系数，令含x的一次项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，
∵乘积中不含x的一次项，∴m+3＝0，∴m＝﹣3．选：A．
5、（2021·嵊州市初级中学七年级期中）如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）．
A． B．15 C． D．3
【答案】C
【分析】由题意可知首末两项是3x和5的平方，那么中间项为加上或减去3x和5的乘积的2倍即可求解．
【详解】解：∵9x2 kx+25是一个完全平方式，∴-kx=（±2）×3x×5，则k=±30．故选：C．
6、（2020·全国初二课时练习）若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，利用完全平方公式把展开，再把展开，然后两式相减，就可以得到的值．
【解析】，即．
又．故选C．
7、（2020·深圳市罗湖外语学校初中部期中）已知，
则（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．0
【答案】B
【分析】将代入，计算即可得到结果．
【解析】将代入得：
，
∴．故选：B．
8、（2020·南通市新桥中学）如图，在边长为 a 的正方形中减去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】用代数式表示出两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．
【详解】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），故选：C．
9、（2020·江苏南京市·七年级期末）根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
【答案】A
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．
10、（2020春 拱墅区期末）小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
【点拨】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，先用含有a、b的代数式分别表示出S、S1和S2，再根据S1＝3S2得到关于a、b的等式，整理即可．
【解析】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
由题意，得S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
S＝（a+b）2，
∵S＝3S2，∴（a+b）2＝3（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．
故选：C．
二、填空题
11、（2021·河源市第二中学七年级期中）.
【答案】
【分析】先根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：．故答案为：．
12、（2021·仪征市第三中学七年级月考）若（x+3）（x+n）=x2+mx-21，则m的值为_______．
【答案】-4
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【详解】∵，∴3+n=m，3n=-21，解得：m=-4，n=-7，答案：-4．
13、（2021·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝_____．
【答案】10
【分析】从结论入手，用平方差公式进行因式分解，再对第一个条件进行变形即可求出答案．
【详解】解：∵2b﹣a＝﹣2，∴a﹣2b＝2，∴a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝5×2＝10．故答案为：10．
14、（2021·西安市铁一中学八年级开学考试）4a2＋ka＋9是一个完全平方式，则常数k等于____．
【答案】±12
【分析】根据完全平方式的结构特征，直接求解即可．
【详解】解：∵4a2＋ka＋9是一个完全平方式，∴4a2＋ka＋9=（2a±3）2，∴k=±12．故答案：±12．
15、（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，则xy＝________．
【答案】1
【分析】利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入，即可求出xy的值．
【详解】解：∵（x+y）2=5，（x-y）2=1，∴（x+y）2-（x-y）2=4xy，即5-1=4xy，则xy=1，故答案为：1．
16、（2021·东平县实验中学月考）若，则=__________，=__________．
【答案】-3，-10
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【详解】解：已知等式整理得：，则，，故答案为：-3，-10．
17、（2020·福建省惠安科山中学月考）若，则数的末位数字是_______．
【答案】6
【分析】将原式转化成，再结合平方差公式解题即可．
【解析】
的个位数是6
的个位数是6．故答案为：6．
18、（2020·四川射洪中学月考）已知，
求代数式的值=__________．
【答案】12
【分析】本题考查求代数式的值，利用整体代入思想，把某代数式看作一个“整体”，即当成一个新的字母，再求关于这个新字母的代数式的值，运用整体思想的关键是找准被看作整体的代数式．
将原式乘2，即可分成3个完全平方式，代入已知数据可求解．
【解析】原式==
=
原式
三、解答题
19、（2020秋 河北区期末）计算：
（1） （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的法则计算即可；
（2）根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
20、（2019春 姑苏区期中）利用乘法公式计算：
（1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）； （2）（m+2n）2（m﹣2n）2；
（3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）． （4）（x﹣2）（x4+16）（x+2）（x2+4）
【点拨】用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算．
【解析】解：（1）原式＝（2x﹣3y）2+2（3x+y）（3x﹣y）
＝（2x﹣3y）2+2（9x2﹣y2）＝4x2﹣12xy+9y2+18x2﹣2y2＝22x2﹣12xy+7y2；
（2）（m+2n）2（m﹣2n）2＝[（m+2n）（m﹣2n）]2＝[m2﹣4n2]2＝m4﹣8m2n2+16n4；
（3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）＝（a+3﹣2b）（a+3+2b）＝（a+3）2﹣（2b）2＝a2+6a+9﹣4b2．
（4）（x﹣2）（x4+16）（x+2）（x2+4）＝（x﹣2）（x+2）（x2+4）（x4+16）
＝（x2﹣4）（x2+4）（x4+16）＝（x4﹣16）（x4+16）＝x8﹣256．
21、（2021·杭州市十三中教育集团七年级期中）先化简，再求值：
（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0．
【答案】﹣26m2+16n2，－12
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知整体代入得出答案．
【详解】解：原式＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣3（9m2﹣4n2）
＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣27m2+12n2＝﹣26m2+16n2，
∵13m2﹣8n2﹣6＝0，∴13m2﹣8n2＝6，∴原式＝﹣2（13m2﹣8n2）＝﹣2×6＝﹣12．
22、（2021·湖南双峰·七年级期中）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求和的值．
【答案】（1）45；（2）47
【分析】（1）利用完全平方公式的变形，即可求解；
（2）由得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：（1）因为，所以
又因为，，
（2）由得，即，所以，
由得，即，所以．
23、（2020·江苏建湖·初一期中）学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：　 　；
（2）知识迁移：
①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：　 　 ；
②已知a＋b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3＋b3的值．
【答案】（1）（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2；（2）①（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；②91．
【分析】本题考查几何体的体积、图形的面积的计算方法，用两种不同的方法表示同一个图形的面积或同一个几何体的体积，是得到等式的关键．
（1）用两种不同的方法表示大长方形的面积，可以得到一个等式，
（2）①用两种不同的方法表示大正方体的体积，可以得到一个等式，②利用等式变形，可求出答案．
【解析】解：（1）如图1，整体上长方形的面积为（a＋b）（2a＋b），
组成大长方形的六部分的面积和为a2＋a2＋ab＋ab＋ab＋b2＝2a2＋3ab＋b2，
因此有（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，
故答案为：（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2；
（2）①整体上大正方体的体积为（a＋b）3，
组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
因此有，（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
故答案为：（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3．
②由（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3得，
a3＋b3＝（a＋b）3﹣3a2b﹣3ab2＝73﹣3×48﹣3×36＝91．
24、（2021陕西八年级期末）探究下面的问题：
（1）如图①，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成
如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，
这个等式是____________________（用式子表示）；
（2）运用你所得到的公式计算：①；②．
【答案】（1）a2 b2＝（a＋b）（a b）；（2）①99.96；②x2 6xz＋9z2 4y2
【分析】（1）分别根据面积公式进行计算，根据图甲的面积＝图乙的面积，列式即可；
（2）利用平方差公式进行计算，即可得到计算结果．
【详解】解：（1）图甲阴影面积＝a2 b2，图乙阴影面积＝（a＋b）（a b），
∴得到的等式为：a2 b2＝（a＋b）（a b），故答案为：a2 b2＝（a＋b）（a b）；
（2）①10.2×9.8＝（10＋0.2）×（10 0.2）＝102 0.22＝100 0.04＝99.96；
②＝（x 3z＋2y）（x 3z 2y）＝（x 3z）2 （2y）2＝x2 6xz＋9z2 4y2．
25、（2021·四川成都市七中育才学校七年级期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
【答案】（1）；（2）①3；②
【分析】（1）正方形的总面积等于各部分面积和，就可得出答案；
（2）①由，可知，再代入（1）中的结论，即可求得的值；
②用换元法，令，则，，代入原式化简计算即可．
【详解】解：（1）由正方形的总面积等于各部分面积和，得到：；
（2）①∵∴
又∵，且 ∴∴
②令，则，
∴ ∴
26、（2021·福建省安溪恒兴中学）我们知道:有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：
就可以用如图所示的面积关系来说明．
(1)请根据如图写出代数恒等式,并根据所写恒等式计算：
(2)若求的值；
(3)现有如图中的彩色卡片:A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用
【答案】（1）；
（2） （3）1260元
【分析】本题考查的是多项式乘法的几何意义，将多项式的乘法用几何图形的面积进行说明，能用不同方法表示图形的面积是关键.
(1)根据正方形的面积等于正方形里各个图形的面积之和即可解答；找到与求出的代数恒等式的对应字母：a=2x ，b= -y，c= -3，代入求出的代数恒等式即可.(2)根据（1）中求出的代数恒等式，先求出，再把整体代入即可求值.(3)先确定立方体的一个面需要A型、B型、C型卡片各几张，需多少费用，再求1个，100个的费用.
【解析】 (1)
(2)
∵
∴
(3)
故立方体一面需A型卡片1张、B型卡片2张、C型卡片1张，
需：0.7+0.5×2+0.4=2.1元
100个小立方体需：2.1×6×100=1260元.