2021—2022学年苏科版数学七年级下册 9.2单项式乘多项式-课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.2单项式乘多项式-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、（2021春 高新区月考）计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝　　 ．
A2、（2021 鹿城区校级开学）化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝　　．
A3、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（5x2y﹣2xy2） 3x＝15x2y﹣6xy2；
（2）（﹣2t） （3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2；
（3）（﹣xy2） （﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z﹣xy2；
（4）an（2an﹣3an﹣1+a）＝2a2n﹣3a2n﹣1+an+1
A4、（2021秋 河南月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy
A5、已知，则代数式的值为______．
A6、（2019春 沙坪坝区校级月考）若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2
A7、计算：
（1） （2）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
A8、计算
(1)（﹣3y）（4x2y﹣2xy）． (2)[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）] 3xy2．
(3)（﹣2xy）2 （3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2） （4）（﹣3x2）（4x﹣3）
A9、已知：A＝x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣x．
（1）求多项式B．
（2）求A+B．
A10、化简求值：
（），其中，；
（），其中，；
【B培优综合】
B11、已知3x﹣4y＝﹣2，则代数式x（9﹣y）+y（x﹣12）＝　　．
B12、（2021春 拱墅区期末）已知3ab A＝6a2b﹣9ab2，则A＝　　．
B13、（2021春 沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（　　）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
B14、若的结果中不含项，则____________．
B15、已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，求a、b、c的值．
B16、阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．
【C拔尖拓展】
C17、（2021春 成都期末）（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
C18、如图，两个形状大小相同的长方形和长方形,点在边，其中.
（1）图1中阴影部分的面积为____________________(用含的代数式表示).
（2）如图2，分别联结，试比较与的面积大小，并说明理由.
（3）求图2中阴影部分的面积（用含的代数式表示）
9.2单项式乘多项式-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、（2021春 高新区月考）计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝　　 ．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）
＝3x2y （﹣2xy）﹣2x （﹣2xy）+1 （﹣2xy）
＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．
故答案为：﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．
A2、（2021 鹿城区校级开学）化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝　　．
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．
【详解】解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．
故答案为：a2+a．
A3、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（5x2y﹣2xy2） 3x＝15x2y﹣6xy2；
（2）（﹣2t） （3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2；
（3）（﹣xy2） （﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z﹣xy2；
（4）an（2an﹣3an﹣1+a）＝2a2n﹣3a2n﹣1+an+1
解：（1）不对，改为：（5x2y﹣2xy2） 3x＝15x3y﹣6x2y2；
（2）不对，改为：（﹣2t） （3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t；
（3）不对，改为：（﹣xy2） （﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z+xy2；
（4）对．
A4、（2021秋 河南月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．
故选：A．
A5、已知，则代数式的值为______．
【分析】
先计算单项式乘以多项式，再整体代入化简后的代数式求值即可.
【详解】
解： ，
故答案为：
A6、（2019春 沙坪坝区校级月考）若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2
【解答】∵x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，
∴x3+（a+3）x﹣2b＝x3+5x+4，
故选：C．
A7、计算：
（1） （2）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
【分析】根据单项式乘多项式法则去括号，然后根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣6a （﹣a2）﹣（﹣6a） （a）+（﹣6a）×2＝3a3+2a2﹣12a
（2）原式＝5mn2 （﹣2mn）﹣4m2n （﹣2mn）＝﹣10m2n3+8m3n2
A8、计算
(1)（﹣3y）（4x2y﹣2xy）． (2)[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）] 3xy2．
(3)（﹣2xy）2 （3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2） （4）（﹣3x2）（4x﹣3）
解：(1)（﹣3y）（4x2y﹣2xy）＝（﹣3y）（4x2y）+（﹣3y）（﹣2xy）＝﹣12x2y2+6xy2．
(2)[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）] 3xy2＝（x3y﹣x2y2﹣x3y+x2y2） 3xy2＝0．
(3)（﹣2xy）2 （3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2）＝（4x2y2） （3xy2）﹣12x3y4+3x2y2
＝12x3y4﹣12x3y4+3x2y2＝3x2y2．
（4）（﹣3x2）（4x﹣3）＝（﹣3x2） 4x﹣（﹣3x2） 3＝﹣12x3+9x2．
A9、已知：A＝x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣x．
（1）求多项式B．
（2）求A+B．
【解答】（1）由题意可知：x B＝3x3﹣2x2﹣x，
∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）÷x
＝6x2﹣4x﹣2；
（2）A+B＝x+（6x2﹣4x﹣2）
＝6x2﹣x﹣2；
A10、化简求值：
（），其中，；
（），其中，；
解：（）原式，当，时，原式；
（）原式，当，时，原式；
【B培优综合】
B11、已知3x﹣4y＝﹣2，则代数式x（9﹣y）+y（x﹣12）＝　　．
解：∵3x﹣4y＝﹣2，
x（9﹣y）+y（x﹣12）＝9x﹣xy+xy﹣12y＝9x﹣12y＝3（3x﹣4y）＝3×（﹣2）＝﹣6；
故答案为：﹣6；
B12、（2021春 拱墅区期末）已知3ab A＝6a2b﹣9ab2，则A＝　　．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：因为3ab A＝6a2b﹣9ab2，
所以A＝（6a2b﹣9ab2）÷3ab
＝2a﹣3b．
故答案为：2a﹣3b．
B13、（2021春 沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（　　）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
【分析】根据长方体体积的计算方法列式计算即可．
【详解】解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x﹣1） x2＝4x4﹣2x3，
故选：B．
B14、若的结果中不含项，则____________．
【答案】0
【分析】先利用单项式乘以多项式的法则计算，根据结果中不含x4项即可确定出a的值．
【解析】解：，
由结果中不含x4项，得到-5a=0，即a=0，
故答案为：0．
B15、已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，求a、b、c的值．
【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b＝7，a﹣b＝4，﹣（ac+2b）＝3，然后求解即可得出答案．
【详解】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）＝7x2+4x+3，
∴a+2b＝7，a﹣b＝4，﹣（ac+2b）＝3，
解得：a＝5，b＝1，c＝﹣1．
B16、阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案；
（2）直接利用已知变形，进而代入原式得出答案．
【详解】解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，
∵ab＝3，
∴原式＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣108+54﹣24＝﹣78；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴a3+2a2+2020＝a（a2+a）+a2+2020，＝a2+a+2020＝1+2020＝2021．
【C拔尖拓展】
C17、（2021春 成都期末）（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
【分析】（1）求出卫生间，厨房，以及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；根据每平方米地砖的价格是a元钱，求出需要的钱数即可；
（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高h，即可得到需要的壁纸数；根据壁纸的价格是b元/平方米，求出需要的钱数即可．
【详解】解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y y+2y （3x﹣x﹣y）＝3y2+4xy﹣2y2＝y2+4xy（平方米）．
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
C18、如图，两个形状大小相同的长方形和长方形,点在边，其中.
（1）图1中阴影部分的面积为____________________(用含的代数式表示).
（2）如图2，分别联结，试比较与的面积大小，并说明理由.
（3）求图2中阴影部分的面积（用含的代数式表示）
【答案】（1）；（1）；（3）
【分析】
（1）根据先找出阴影部分的边长，然后利用四边形的面积公式求解即可；
（2）分别找出与的边长，然后计算面积比较即可；
（3）通过构造一个大正方形，然后通过减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积.
【解析】
解：（1）阴影部分的面积=；
（2），
∵
∴
（3）如下图
S阴影=
=.