2021—2022学年苏科版数学七年级下册 9.3多项式乘多项式课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.3多项式乘多项式-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、（2021秋 松江区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）＝　　．
A2、在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
A3、（2021 杭州模拟）已知a+b＝2，ab＝﹣3，则（3﹣a）（3﹣b）的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1
A4、若多项式中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
A5、（2021秋 临江市期末）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为　　．
A6、若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由 x 的取值而定
A7、若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为　 　．
A8、（2021秋 江油市期末）计算：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）； （2）（x﹣1）（x2+x+1）．
A9、计算：
（1）； （2）； （3）．
A10、先化简，再求值：，其中．
【B培优综合】
B11、若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
B12、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
B13、（2021春 成都期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 　　．
B14、（2021春 任丘市期末）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
B15、（2021秋 原州区期末）在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在详解下面问题中请留意其中的规律．
（1）计算后填空：（x+1）（x+2）＝　　________；（x+3）（x﹣1）＝　　____________；
（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+　　____x+　　__；
（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝　　．
B16、（2021 贵阳模拟）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
【C拔尖拓展】
C17、如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：．
请你结合以上知识，解答下列问题：
(1)写出图2所示的长方形所表示的数学等式_________．
(2)根据图3得到的结论，解决下面的问题：若，，求代数式的值．
(3)小华同学用图4中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张边长分别为，的长方形纸片拼出一面积为的长方形，求代数式的值．
C18、（2021秋 河南月考）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　　；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　　；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　　．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　　__________．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：①27+26+25+24+23+22+2+1； ②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
9.3多项式乘多项式-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、（2021秋 松江区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）＝　　．
【分析】先算多项式乘以多项式，再合并同类项即可求解．
【详解】解：原式＝6x2+4xy﹣9xy﹣6y2
＝6x2﹣5xy﹣6y2．
故答案为：6x2﹣5xy﹣6y2．
A2、在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵（x+1）（3x+1）＝3x2+x+3x+1＝3x2+4x+1．
∴展开式中二次项的系数为3．
故选：C．
A3、（2021 杭州模拟）已知a+b＝2，ab＝﹣3，则（3﹣a）（3﹣b）的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1
【分析】利用多项式乘以多项式的计算法则进行计算，然后代入求值即可．
【详解】解：（3﹣a）（3﹣b）＝9﹣3a﹣3b+ab＝9﹣3（a+b）+ab，
∵a+b＝2，ab＝﹣3，
∴（3﹣a）（3﹣b）＝9﹣3×2+（﹣3）＝0，
故选：C．
A4、若多项式中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【分析】根据不含项的系数为0解答．
【详解】
解：∵多项式中不含的一次项，
∴5+a=0，
解得a=-5，
故选：C．
A5、（2021秋 临江市期末）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为　　．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵（x+4）（x﹣9）＝x2﹣5x﹣36，
∴m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
A6、若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由 x 的取值而定
解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
A7、若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为　 　．
解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．
故答案为：2a2+a﹣6．
A8、（2021秋 江油市期末）计算：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）； （2）（x﹣1）（x2+x+1）．
【分析】（1）根据单项式乘多项式计算；
（2）根据多项式乘多项式计算．
【详解】解：（1）原式＝﹣2a2 3ab2+2a2 5ab3＝﹣6a3b2+10a3b3；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1．
A9、计算：
（1）； （2）； （3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算即可得到；
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
A10、先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．
解：
，
，
，
当时，原式．
【B培优综合】
B11、若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【分析】，代值求解即可．
【详解】
解：∵
∴
故选B．
B12、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据多项式与多项式相乘的计算法则求出大长方形的面积，即可得到需要各类卡片的张数．
【详解】
解：由题意得：大长方形面积
所以大长方形是由1个A类正方形、3个C类长方形、2个B类正方形组成，
故选C．
B13、（2021春 成都期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 　　．
【分析】直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出m，n的值，即可得出答案
【详解】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∵乘积展开式中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得m＝2，n＝4，
∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2．
故答案为﹣2．
B14、（2021春 任丘市期末）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6
B15、（2021秋 原州区期末）在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在详解下面问题中请留意其中的规律．
（1）计算后填空：（x+1）（x+2）＝　　________；（x+3）（x﹣1）＝　　____________；
（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+　　____x+　　__；
（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝　　．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；
（2）根据（1）的结果得出规律即可；
（3）根据（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab得出即可．
【详解】解：（1）（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2；
（x+3）（x﹣1）＝x2﹣x+3x﹣3＝x2+2x﹣3，
故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；
（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．
故答案为：（a+b），ab；
（3）（x+2）（x+m）＝x2+（2+m）x+2m．
故答案为：x2+（2+m）x+2m．
B16、（2021 贵阳模拟）某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
【分析】（1）长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可；
（2）把a＝2，b＝3时代入计算即可．
【详解】解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），
答：铺设地砖的面积为（22a2+16ab+2b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，
原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），
答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米．
【C拔尖拓展】
C17、如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：．
请你结合以上知识，解答下列问题：
(1)写出图2所示的长方形所表示的数学等式_________．
(2)根据图3得到的结论，解决下面的问题：若，，求代数式的值．
(3)小华同学用图4中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张边长分别为，的长方形纸片拼出一面积为的长方形，求代数式的值．
【答案】(1)；(2) 24；(3)55
【分析】本题考查多项式乘多项式的计算，整体代入思想，数形结合思想，能够通过几何图形找到代数之间的等量关系是解决此类题型的关键．
（1）图2中的等量关系为：大长方形面积=各小长方形面积的和，只需用两种方式表示出大长方形面积即可；
（2）通过面积相等的原理找出，，，，三个算式之间的关系，代入求解即可；
（3）将代数式化简后，找的a，b与x，y，z，之间的关系，代入可得：．
解：(1) ．
由题可知：，
∵，，
∴，
∴．
（3）∵，
∴，，，
∴．
C18、（2021秋 河南月考）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　　；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　　；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　　．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　　__________．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：①27+26+25+24+23+22+2+1； ②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
（2）根据特殊到一般的数学思想解决此题．
（3）根据（1）中得到的一般性规律解决此题．
【详解】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4．
（2）由（1）规律可得：原式＝an﹣bn．
故答案为：an﹣bn．
（3）①27+26+25+24+23+22+2+1
＝（2﹣1）（27+26+25+24+23+22+2+1）
＝（2﹣1）（27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+1）
＝28﹣18
＝255．
②∵[2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110，
∴．
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342．