数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列（共15张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 07:40:26 | ||
图片预览
文档简介
(共15张PPT)
6.2.1 排 列
1.分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这
件事共有 种不同的方法.
2.分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，
做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
一、回顾旧知
分步乘法
分类加法
共同点
区别一
完成一件事情共有n类方案。
完成一件事情,共分n个步骤。
区别二
每类中的任一种方法都
能独立完成这件事情。
每步要而且只要拿出一种方法
就可以完成一件事情。
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
探究：
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法.
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步乘法计数原理：3×2=6 即共6种方法。
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2 ：从a、b、c、d这4个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤：
第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；
第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；
第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法
根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法
1 、 树形图排法
2、所有的排法
abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法
实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？
实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.
一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
二、排列：
一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
2、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
3、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场 分别 比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛， 可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
例2：(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列； 而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解:(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法; 最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
三、小结
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．
思考题
三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？
6.2.1 排 列
1.分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 …在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这
件事共有 种不同的方法.
2.分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做 第 1 步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，
做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
一、回顾旧知
分步乘法
分类加法
共同点
区别一
完成一件事情共有n类方案。
完成一件事情,共分n个步骤。
区别二
每类中的任一种方法都
能独立完成这件事情。
每步要而且只要拿出一种方法
就可以完成一件事情。
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
探究：
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法.
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步乘法计数原理：3×2=6 即共6种方法。
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2 ：从a、b、c、d这4个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤：
第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；
第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；
第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法
根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法
1 、 树形图排法
2、所有的排法
abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法
实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？
实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.
一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
二、排列：
一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
2、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
3、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场 分别 比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛， 可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解:可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
例2：(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列； 而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解:(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法; 最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
三、小结
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．
思考题
三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？