北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 回顾与思考 教案

第二章 相交线与平行线 回顾与思考
【教材版本】北师大版数学七年级下册
【教学目的】
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
4．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系。
【教学重点】平行线的判定和平行线的性质运用
【教学难点】平行线的判定和平行线的性质运用
【教学过程】
本节课设计了四个教学环节：第一环节：课前小测；第二环节：知识梳理；第三环节：重点突破；第四环节：归纳小结。
第一环节：课前小测
活动内容：
学生独立完成下列题目，组内互相批改，并且找出每题关联的知识点或思想方法。
1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )
A B C D
知识点：余角的定义
2 .如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（　　）
A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
（第2题图） （第3图题图） （第4题图）
知识点：点到线的距离---垂线段的长度。
3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
知识点：平行线的判定
4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 ( )
A．∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3
知识点：平行线的判定
5.a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠2=35°，那么∠1= 。
知识点：平行线的性质、互余
[设计意图]：通过小测题，检验前段时间的学习效果，让学生观察，思考,找到题目和本章知识点的联系，为下个环节的知识梳理伏笔。
第二环节：知识梳理
活动内容： 学生结合自己制作的本章思维导图，思考以下问题：
（1）同一平面内，两条直线的位置关系有哪些情况？
（2）两条直线相交，所成角有些什么关系？
（3）判断两条直线平行，有哪些条件？
（4）两条直线平行，有哪些性质？
（5）怎样用尺规作一个角等于已知角？
在引导学生回顾知识点的同时，教师将相关知识点板书在黑板上，当然，要肯定学生的思维导图，梳理知识内容的方法并不止一种。
[设计意图]：学生在问题引导下，进行有序的观察和整理归纳，所有相关的知识都得到了有效的复习和巩固。学生通过之前制作思维导图,使知识更系统化，条理化，进一步建构了数学体系,并且积累了数学复习的有效方法.
第三环节：重点突破
活动内容：例1.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系；
(1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的数量关系是 ；
(2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的数量关系是 ；
并说明理由；
(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 ；　
(4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角 分别为多少度？
[设计意图]：两个角的关系分为数量关系与位置关系两种，第一问∠1与∠2，一些学生会认为是同位角，复习三线八角，对同位角、内错角、同旁内角的辨别。
注意引导学生结合题意的文字去观察图形以及每一小题之间的递进关系，环环相扣，难点在第（4）问的分类讨论和方程那里。突破本章重点平行线的性质和几何语言的书写规范的示范和练习.同时渗透分类谈论思想和方程思想,为以后的学习积累经验.
例2，已知∠ABC，D是BC上的一点，求作∠CDE，使得∠CDE= ∠ABC.(不写作法，保留作图痕迹)请问AB与DE一定平行吗？
[设计意图]：复习尺规作一个角等于已知角，注意保留痕迹和作答，学生容易只画出一种情况，忽视位置不同的两种情况。同时渗透分类讨论思想。
例3.小明在做一个如图的工艺插件，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的∠D=50 ，∠E= 82 ，并且 AB∥CD，不能测量，你能告诉他∠B的大小吗？并写出其中一种解答过程。
备用图：
（1）由这三个角的度数，你能得出它们之间的关系吗？
（2）以上关系对于一般情况，也成立吗？
（3）你能说说这里作辅助线的目的是什么吗？
（4）你能归纳本章常见作辅助线的方法吗？
[设计意图]：分小组讨论，学生之间可以相互交流，学习，多种方法解同一道题。万变不离其宗，同时复习本章常见作辅助线的方法：作已知直线的平行线、连接两点作线段、延长已知线段相交。以及做辅助线的语言书写。从特殊到一般，根据特殊情况的分析，归纳猜想一般情况也是成立的，再说明理由，渗透演绎推理，是现阶段培养、发展学生数学推理能力的重要形式。重视数学思想方法的感悟和数学推理能力的发展。第（3）问说明作辅助线的必要性，涉及转化思想，建立两条平行线之间的联系 、构造一条截线去截两条平行线。
变式练习：如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是100°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于
[设计意图]：练习以“一题多变，一题多解,多解归一”的形式出现,目的是激发学生的表现欲，提高学生主动参与的积极性，同时巩固所学。
第四环节：归纳小结
活动内容：
说一说本节课你的收获，可结合以下几个方面:
1.知识点你还有疑问吗？
2.易错点和规范表达,良好习惯养成；
3.解题方法与数学思想；
4.学习体验。
[设计意图]：学生回顾本节课所学，对重点知识的再回顾，达到颗粒归仓。
板书设计：
数量关系与位置关系
思想与方法：
分类讨论、方程、转化
特殊到一般、作辅助线
教学设计反思
在复习《相交线与平行线》时，传统的办法，往往是从基本知识记忆入手，然后就不同的知识进行相应的习题练习。题目千千万，在复习中到底应该抓什么？让学生领会到什么？最首要的一条应该就是：科学的东西，往往是最简单的。繁琐杂乱绝不是科学。而老师的作用，就是要让学生学会抓主流，抓方法的本质和核心。所以，我决定抓住一条主线，即本章涉及的一般数学思想方法，万变不离其宗。把相交线、平行线的基础知识复习融在了例题中，并从具体题目中得出数学思想方法，比如分类讨论，方程，转化，从特殊到一般等等，结果取得了很好的效果。