北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等 教案

《图形的全等》
一、教材分析
1．本节教材的地位与作用
本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2．教学 ( http: / / www.5ykj.com / Health / " \t "_blank )重点
　全等三角形的性质及其应用。
3．教学 ( http: / / www.5ykj.com / Health / " \t "_blank )难点
正确识别全等三角形的对应元素。
二、教学目标
知识和技能目标：
1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；
2）、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；
3）、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，以及一些实际问题。
过程和方法目标：
1）、通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
2）、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
情感和价值目标：
1）、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
2）、联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
三、教法分析
主要采用引导探究法，实验法。
四、学法分析
新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。
五、教学过程
观察图片，初步探究
利用幻灯片演示艺术家埃舍尔艺术作品，在学生欣赏艺术作品之后，动态演示几组图片，学生通过观察，讨论并说明每组图片具有的共同特征，如：形状相同，大小相同，能够完全重合。
欣赏有关全等的图片，对全等的认识更加强烈，激发学习兴趣，并为以后的学习打好基础。教学中也可将欣赏的图片放入第一环节，让学生在感受美的同时，通过仔细观察发现图形的特征。
在学生对全等图形有了一个感性的认识的基础上，顺势给出全等图形的概念，全等图形定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形。
设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识。让学生发现每组图片能够完全重合在一起，进而得出全等图形的概念。这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。
接下来通过学生们对几组图片是不是全等图形的判断，并给出判断的依据，从而加深学生对全等图形概念的理解和全等图形性质的理解。
通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解，从而得出全等图形的特征。
全等图形的性质：全等图形的大小和形状都相同。
2、请大家想一想在你周围有没有全等的图形？（同一底片的两张像片，同一人的两只手掌等等，让学生想象举例）。
活动目的：设置有趣的生活图片，让学生通过观察、举例，对全等图形有一个感性认识。
（二）、动态演示，实验操作
1、由全等图形类比得出全等三角形概念：能够完全重合的两个图形是全等图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、演示图形变换后三角形与原三角形全等
通过多媒体动态演示三角形的平移、旋转、翻折等图形变换，学生通过观察发现，三角形在经历图形变换后，仍然与原三角形全等。
说明：图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合。
一个三角形经过平移、旋转、翻折等变化后与原三角形全等。
3、全等三角形的对应元素
上图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A与D重合，他们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角。△ABC与△DEF全等，我们记作△ABC≌△DEF。
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
4、(小组讨论)通过上面学习，我们发现全等三角形的性质：
全等三角形的对应边 ，对应角 。
（拓展）：全等三角形的对应边上的中线 ，对应边上的高 ，对应角的角平分线 ；全等三角形的周长 ，面积 。
（几何语言）：∵△ABC≌△DEF （已知）
∴AB= ，AC= ，BC= （ ）
∠A= , ∠C= ，∠B= .（ ）
活动目的：让学生通过讨论归纳出全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并进一步探究出全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等的性质，并且掌握全等三角形的几何语言表述。
（三）、巩固训练，加深应用
1．下面有三幅图，每一幅图的两个三角形都全等，请写出每一幅图中的相等的对应边，相等的对应角。
已知:△ABD≌△EBC 已知:△ABC≌△AEC 已知:△ABC≌△DCB
对应边有： = 对应边有： = 对应边有： =
= = =
= = =
对应角有： = 对应角有： = 对应角有： =
= = =
= = =
2．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°, ∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。
解：
3．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的长。
解：
活动目的：这里设计了三道题，第一道题既有趣味性，又具有灵活性，要求学生能根据图形位置的变换准确的找到对应边和对应角，第二、三两题则让学生能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。调动了学生学习的积极主动性，起到了巩固提升的作用.
（四）、达标检测 巩固反馈
1、判断：
全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ）
全等三角形的周长相等.（ ）
周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ）
全等三角形的面积相等.（ ）
面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ）
2、填空：如图所示，已知△AOB≌△COD，∠C=∠A,AB=CD,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。
3、如图3，已知CD⊥AB于D， BE⊥AC于E,
△ABE≌△ACD，∠C=20°,AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点，求∠ABE的度数和CE的长.
活动目的：通过达标检测，提高学生对知识的掌握和应用，通过互评，达到共同进步，共同提高。学生能根据图形位置的变换准确的找到对应边和对应角，并能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。
(五)、拓展延伸,能力提高
1、沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出三种方法），
2、如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm, CE=5cm, ∠EFC=64°, 则BC=_____cm,
∠B=_____.你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数
活动目的：拓展题相对说是具有开放性的题目，即巩固了基础知识，又拓宽了思维，需要有综合解决问题的能力。这样，对学生就是一种挑战，很容易激发学生的求知欲，使学生积极探索，大胆想象，很好地培养了学生的创新精神，磨练了学生不断进取的坚强意志。可以在适当的机会展示学生的作品，以此激发学生进一步探究兴趣。一个动手实验的题目，是提供给学有余力的学生，体现了分层教学的思想。裁剪的过程就是一个让学生进行全等图形的识别过程。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用。
（六）、课堂小结，布置作业
1．教师提问：（1）什么是图形的全等？（2）全等三角形有何特征？
2．如图，你能将它分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？（找出可能的分法）
3．通过今天的活动你有何收获呢？
活动目的：让学生自己对这节课进行评价，学会反思，并留有一定开放性的作业发展学生思维，并畅谈本节课的收获和疑惑，感受学习成功的喜悦，提出学习中的困惑，激励学生的不断进步。
教学反思：
1．本节课采用探究教学法，充分发挥了学生的主体作用。
在探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，使不同的学生有不同的发展，在实践中注意给学生充分的时间和空间，特别要从身边生活中的例子入手，激发起每一个学生的求知欲。从熟悉的几何图形，、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲，为实践活动做好充分的铺垫。教师只要创造机会，给学生以充分的自由，把学生看成学习的主人，学生的积极性高涨，自然会有新的突破。
2．本节课的另一特色是充分发挥媒体的作用，利用课件设计，调动学生的学习积极性，再一次使课堂气氛推向高潮。还可以让学生大胆想象、探索，使更多的同学有更多的锻炼机会。
3．新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。
通过这节课的教学实践，使教师认识到；教学必须紧密联系学生装的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员。全面的培养学生的创新意识与实践能力。
B
A
E
C
eq \o\ac(○,2)
A
D
B
E
C
eq \o\ac(○,1)
A
D
C
B
eq \o\ac(○,3)
B
A
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(图6)
A
D
B
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(图7)
A
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B
O
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G
(图3)
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