2021-2022学年八年级数学人教版下册18.2.1 矩形 课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学人教版下册18.2.1 矩形 课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 100.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-17 11:55:45 | ||
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文档简介
18.2.1《矩形》课时练习
一、选择题
1.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
2.下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3.在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
7.有下列说法：
①四个角都相等的四边形是矩形；
②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；
③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；
④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．
其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）
二、填空题
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD= .
10.若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．
12．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______．
13.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 ．
三、解答题
15、如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长？
16、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF的长．
17.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。
18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
参考答案
1、C 2．B 3．B 4．C 5．C 6、D 7、D 8、B
9.答案为：3
10．
11．8
12．或或
13.35
14.答案为：．
15．3
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝10，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC＝DC＝6，
∴AB＝FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF＝AF，
∵BF＝BC﹣FC＝10﹣6＝4，
在Rt△ABF中，AF＝，则EF＝AF＝2，
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，OC＝5，
∴∠BAD＝90°，BD＝AC＝2OC＝10．
在Rt△ABD中，AB＝8，BD＝10，
∴AD＝＝＝6，
∵∠DAB＝90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的平分线，EG⊥BD，
∴EG＝EA，∠EGB＝90°．
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△GDE（HL），
∴AD＝GD＝6，
∴BG＝BD﹣GD＝10﹣6＝4，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE2＝EG2+BG2，
即（8﹣AE）2＝AE2+42，
解得：AE＝3．
18.（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，
∵BC=2，∴AC=2BC=4，
∴AB===6．
一、选择题
1.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
2.下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3.在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
7.有下列说法：
①四个角都相等的四边形是矩形；
②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；
③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；
④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．
其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）
二、填空题
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD= .
10.若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．
12．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______．
13.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为 ．
三、解答题
15、如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长？
16、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF的长．
17.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。
18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
参考答案
1、C 2．B 3．B 4．C 5．C 6、D 7、D 8、B
9.答案为：3
10．
11．8
12．或或
13.35
14.答案为：．
15．3
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝10，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC＝DC＝6，
∴AB＝FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF＝AF，
∵BF＝BC﹣FC＝10﹣6＝4，
在Rt△ABF中，AF＝，则EF＝AF＝2，
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，OC＝5，
∴∠BAD＝90°，BD＝AC＝2OC＝10．
在Rt△ABD中，AB＝8，BD＝10，
∴AD＝＝＝6，
∵∠DAB＝90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的平分线，EG⊥BD，
∴EG＝EA，∠EGB＝90°．
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△GDE（HL），
∴AD＝GD＝6，
∴BG＝BD﹣GD＝10﹣6＝4，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE2＝EG2+BG2，
即（8﹣AE）2＝AE2+42，
解得：AE＝3．
18.（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，
∵BC=2，∴AC=2BC=4，
∴AB===6．