2021-2022学年人教版七年级下册5.3平行线的性质课后培优（Word版含答案）

5.3 平行线的性质
一、单选题
1．如图，已知直线，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1=36°，则∠2的度数为（ ）
A．116° B．124° C．144° D．126°
2．如图，要使直线l1与l2平行，则需直线l1绕点O至少旋转的度数是（　　）
A．38° B．42° C．80° D．138°
3．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）
A．130° B．80° C．110° D．70°
4．如图，已知∠2＝∠B，∠1＝35°，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．35°
5．如图，直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，若∠2＝110°，则∠1的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．50°
6．如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（ ）
A．115° B．110° C．105° D．100°
7．如图，MN∥OF，ON平分∠EOF，∠ONM＝35°，∠EMN的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB∥CD，∠1＝39°，∠C和∠D互余，∠C的度数为（ ）
A．39° B．41° C．51° D．61°
10．如图，已知，，点在射线上．若，则的度数是（ ）
A．36° B．54° C．63° D．64°
11．下列说法正确的有（　　）
①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝50°，则∠CDF＝（　　）
A．30° B．50° C．60° D．75°
13．如图，，，，则∠BCD的度数为（ ）
A．125° B．135° C．115° D．105°
14．如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
15．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，，则 B．若，则
C．直角都相等 D．两直线平行，同位角相等
二、填空题
16．如图，已知a//b，∠1=65°，∠2=35°，则∠3=_____度．
17．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2＋∠3＝180°．若∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACH＝______°．
18．如图，，、交于点，三角形ABE的面积等于4，三角形CBE的面积等于5，那么三角形DBC的面积等于______．
19．如图，直线、被直线所截，如果，，那么______°．
20．如图，，的面积为，那么的面积为________．
21．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是_____．
22．命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：_____命题（填“真”“假”）．
三、解答题
23．如图，，，，求∠4的度数．
24．完成下面的证明：
如图所示，，，，求证：．
证明：
① （②）
（③）
④ （⑤）
⑥ （⑦）
（⑧）
25．如图所示，已知平分，，那么与相等吗？完成下面的填空．
平分（已知）
______（______），
（已知），
______（______），
____________（______），
（______）．
26．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(1)如图①，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①【类比探究】如图②，ABCD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°,∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝______°．
②【拓展延伸】如图③，ABCD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°,∠BCD＝80°，过点D作DGCB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝______°．
27．（1）如图，已知，，求证：．
证明：∵，
∴∠______=∠______（两直线平行，______）
又∵，
∴∠______=∠______，
∴____________．（______，两直线平行）
（2）如图，已知，，求证：．
28．如图，已知，，．求证：．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：∵∠1=36°，
∴∠3=180°-∠1-90°=180°-36°-90°=54°，
∵ab，
∴∠2=180°-∠3=126°．
故选：D．
2．A
解：要使直线l1与l2平行，则，
要使直线l1与l2平行，直线l1绕点O至少旋转
故选：A．
3．C
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴.
故选：B
4．D
解：∵∠2=∠B，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=35°，
∴∠D=35°，
故选：D．
5．C
如图：
∵直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，
∴m∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣∠2＝70°，
∴∠1＝70°，
故选：C．
6．C
解：过作，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
7．A
解：，
，
平分，
，
，
，
，
故选：A．
8．D
解：∵ABEF，
∴∠AEF=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠AEF=60°，
∵∠3=20°，
∴∠CEF=60°-20°=40°，
∵CDEF，
∴∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°-40°=140°．
故选D．
9．C
解：∵ABCD，∠1＝39°，
∴∠D＝∠1＝39°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C＝90°﹣∠D＝51°．
故选：C．
10．B
解：由题意可知：∠ABF=90°-∠ABC=54°，
∵，
∴∠DFE=∠ABF=54°，
故选：B．
11．A
解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③错误；
④两直线平行，同位角相等，故④错误；
故选：A．
12．B
解：延长BA到G，
∵∠GAF与∠EAB是对顶角，
∴∠EAB=∠GAF=50°，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠GAF=50°，
故选B．
13．A
解：作CF//AB，
∴∠B+∠1=180°，
∵，
∴CF//DE，
∴∠D+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°，
∵，，
∴∠1+∠2=125°，
即∠BCD=125°，
故选A．
14．B
作CF∥ED，如图，
∵CF∥ED，
∴∠CDE＝∠FCD＝36°，
∴∠ACF＝86°﹣36°＝50°，
∵AB∥ED，CF∥ED，
∴CF∥AB，
∴∠BAC+∠ACF＝180°．
∴∠BAC＝130°．
故选：B．
15．D
解：A．逆命题为：如果，则，，反例，，故选项A的逆命题是假命题；
B．逆命题为：若，则，反例也成立，故选项B逆命题是假命题；
C．逆命题为：相等角是直角，∠A=∠B=30°，但不是直角，故选项C的逆命题是假命题；
D．逆命题为：同位角相等，两直线平行，根据平行线判定定理知其是真命题，故选项D的逆命题是真命题．
故选择D．
16．80
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：80．
17．57
解：∵BC平分∠ABD，
∴∠HBC=∠DBC=，
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠DBC=180°，
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠DBC=∠2，
∴CH∥BD，
∴∠DBA=∠1=66°，
∴∠DBC=∠2=，
∴∠ACH=∠ACB-∠2=90°-33°=57°．
故答案为：57．
18．9
解：，
，
故答案为：9．
19．70
与是对顶角，
，
，，
．
20．
解：如图，过作，交的延长线与，
，
的高等于的长，
，
，
．
故答案为：．
21．48°/48度
解：∵a∥b，
∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°，
故答案为：48°．
22．假
解：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，
“对角线互相平分的四边形是菱形”不一定是菱形，可能是平行四边形、矩形等，
故逆命题是假命题，
故答案为：假．
23．80°
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．①90°；② 垂直的定义；③同位角相等，两直线平行；④EF；⑤内错角相等，两直线平行 ；⑥EF；⑦平行于同一条直线的两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等；
证明：∵AB⊥BF
∴∠B= 90° （垂直的定义）
∵∠CDF=90°
∴∠B=∠CDF
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠2
∴AB∥ EF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴CD∥ EF（平行于同一条直线的两直线平行 ）
∴∠3=∠E（ 两直线平行，同位角相等）
25．3；角平分线的定义；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
平分（已知）
（角平分线的定义），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
26．(1)∠B+∠D=∠BED，理由见解析
(2)①58；②148
解：∠B+∠D=∠BED．理由：
过E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED；
(2)
解：①∵ABCD，
∴∠ADC=∠BAD＝36°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠BED=∠BCD+∠ADC=116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=∠BED=58°．
故答案为：58；
②作HF//AB，
∵ABCD，
∴ABHF//CD，
∴∠CDG=180°-∠BCD=100°，
∵AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，
∴∠BAH=∠BAD=18°，∠CDH=CDG=50°，
∵ABHF//CD，
∴∠AHF=∠BAH =18°，∠DHF=180°-∠CDH =130°，
∴∠AHD=AHF+∠DHF=148°，
故答案为：148．
27．（1）；内错角相等；；；内错角相等；（2）见解析
（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴．（内错角相等，两直线平行），
故答案为：2，3，内错角相等；1，2；AC，DE，内错角相等；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
28．见解析
证明：∵，
又，
∴．
∴．
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
答案第1页，共2页