2021-2022学年北师大版数学八年级下册1.2直角三角形课后训练A（Word版含答案）

北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明 1.2直角三角形 课后训练A（含答案）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．4，5，6 C．1.8，2.4，3 D．32，42，52
2．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A． ， ， 2 B．5，7，11 C．9 ，12，15 D．15 ，20 ，25
3．如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．32° B．68° C．58° D．34°
4．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．在中，，，的对边分别是a，b，c，且，则（ ）
A． B． C． D．不确定哪个角是直角
6．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．115° B．125° C．155° D．165°
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=35°，D是BC边上的动点；连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠DAC的度数为（　　）
A．20° B．35° C．20°或55° D．20°或35°
8．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）
A．B．C． D．
9．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，，，．则的大小为（ ）
A． B． C． D．
11．如果的三边分别为，且满足，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．已知的三边分别为a、b、c，且，则的面积为（ ）
A．30 B．60 C．65 D．无法计算
二、填空题
13．若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 ________________．
14．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元
15．如图，在△BDE中，∠E＝90°，，∠ABE＝22°，则∠EDC＝_______.
16．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝_______°．
17．如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，则∠EFD＝_____．
18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，于，则的长为 __．
19．如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______．
20．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．
三、解答题
21．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少
22．如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数．
23．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)求证：；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24．如图，，垂足为D，点E在AC上，，．求的度数．
25．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为______；
(2)判断格点△ABC的形状，并说明理由；
(3)在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是______．
26．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动．如果点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
(1)经过3秒时，△BPQ的面积为多少？
(2)当t为何值时，BP＝BQ？
参考答案：
1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D 11．A 12．A
13．等腰直角三角形
14．10800
15．68°
16．60
17．45°
18．4
19．150°
20．150°
21．解：如图，连接AC，
在中，
∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，
∴AC=5米，
又∵，
∴是直角三角形，
∴这块地的面积=-
=（平方米）
22．解：是的角平分线，且，
，
是的边上的高，且，
，
23．(1)解：∵km，km，km，
∴．
∴是直角三角形，
∴；
(2)解：海港C受台风影响．理由如下：
如图，过点C作于D．
∵，
∴．
∵，
∴海港C受到台风影响．
(3)解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．
∴EC=FC，
∵CD⊥AB，
∴ED=FD，
在中，由勾股定理得：
，
∴km，
∵台风的速度为40km/h，
∴．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ．
24．解：∵，
∴∠ADC=90°，
∴∠C=90°-∠A=58°，
∵．
∴=∠B+∠C=58°+40°=98°．
25．(1)解： B的坐标是（0，0）
故答案为：（0，0）
(2)解：∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
(3)如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．
∵点C与点C′关于x轴对称，
∴PC=P．
∴AP+PC=AP+P．
∴当A，P，在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为A的长．
∵A==．
∴AP+PC的最小值为．
故答案为：
26．(1)设AB、BC、CA分别为3x、4x、5x，
由题意得：3x＋4x＋5x＝36，
解得：x＝3，
则AB＝3x＝9，BC＝4x＝12，AC＝5x＝15，
∵AB2＋BC2＝92＋122＝225，AC2＝152＝225，
∴AB2＋BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
当t＝3时，AP＝3cm，BQ＝6cm，
则BP＝9﹣3＝6cm，
∴S△BPQ＝×6×6＝18（cm2）；
(2)由题意得：AP＝t，BQ＝2t，
则BP＝9﹣t，
当BP＝BQ时，9﹣t＝×2t，
解得：t＝4.5；答案第1页，共2页