2021-2022学年北师大版数学八年级下册1.2直角三角形课后训练B（Word版含答案）

北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明 1.2直角三角形 课后训练A（含答案）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．记的三边分别为a，b，c，则无法判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，于点，与交于点，若，则等于（ ）
A．20° B．50° C．70° D．110°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正确的是（　　）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
4．已知a，b，c是三角形的三边，若满足，则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．如图，直线被直线所截，，，则（ ）．
A．36° B．54° C．46° D．44°
6．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）　
A．45° B．50° C．60° D．75°
7．下列命题中正确的是（ ）
A．如果a，b，c是一组勾股数，那么，，也是一组勾股数
B．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3
C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5
D．任何一个定理都有逆定理
8．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．42° C．48° D．52°
9．如图，在中，，，点是上一点，将沿线段翻折，使得点落在处，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点为的边上一点，且满足，作于点，若，，则的度数为（ ）
A．56° B．58° C．60° D．62°
11．如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是（ ）
A．只有①③ B．只有②④
C．只有①③④ D．①②③④
13．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且，那么的大小为（ ）
A．35° B．20° C．15° D．10°
二、填空题
14．如图，在中，∠ACB﹦90°，CD⊥AB，垂足为D，∠B＝52°，那么∠ACD﹦____________．
15．已知a，b，c为三角形的三边，且满足，这个三角形是________三角形．
16．如图，直线，，，则________ °．
17．如图，点是上的一点，，则下列结论：①；②；③；④，其中成立的有______个．
18．如图，中，，点在边上，，若，则的度数为_______．
19．如图，AD，AE分别是的高和角平分线，，，则______度．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点DE，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF．若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是________．
三、解答题
21．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，AD⊥BC于O，∠B=50°，求∠A和∠C．
22．已知中，，，点D为BC边上一点，连接AD，作于点E，于点F．
（1）若AD为的角平分线（如图1），图中、有何数量关系？请说明理由．
（2）若AD为的高（如图2），求图中、的度数．
23．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
(1)求修建的公路CD的长；
(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
24．如图，点C在线段AB上，ADEB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
(1)求证：△ACD≌△BEC；
(2)若∠DCE＝120°，求∠CDE的度数，
(3)求证：CF平分∠DCE．
25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．
(1)求，两点的坐标．
(2)求证：为直角三角形．
(3)当与面积相等时，求点的坐标．
26．如图，AB∥CD，点是上一点，连结．
(1)如图1，若平分，过点作交于点，试说明；
(2)如图2，若平分，平分，且，求的度数；
(3)如图3，过点作交的平分线于点，交于点，，垂足为．若，请直接写出与之间的数量关系．
参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．C13．C
14．
15．直角
16．55
17．1
18．
19．15
20．4.8
21．解：于点，
，
，
，
，
．
22．解：（1）∵AD为的角平分线
∴
又∵，
∴
∴
即
（2）∵AD为的高
∴
又∵
∴
又∵
∴
又∵，
∴，
∴
23．(1)解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∵AC×BC=AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
(2)解：在Rt△BDC中，BD= =16（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
24．(1)∵ADBE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
∵，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
(2)
如图，
△ACD≌△BEC
,
(3)∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
25．(1)∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴令，则，解得，
∴，
令，则，
∴.
(2)∵，，
∴，
∵在中，，
在中，，
∴，
又∵，
∴，
由勾股定理逆定理知，为直角三角形
(3)设，
∵与面积相等，
则，
∴或，
∴或，
∴或.
26．(1)解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵平分，
∴∠ACD=2∠ECD，
∴∠A+2∠ECD=180°，即∠A=2（90°-∠ECD），
∵，
∴∠CEM=90°，
∴∠CME+∠ECD=90°，即∠CME=90°-∠ECD，
∴；
(2)
解：∵平分，平分，
∴∠BAC=2∠CAF，∠DCE=2∠ECF，
∵，
∴∠CAF+∠ECF+∠ACE=180°-∠F=110°，
∴∠CAF+∠ECF=110°-∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE =2（∠CAF+∠ECF）=2（110°-∠ACE），
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠BAC+∠DCE+∠ACE=180°，
∴2（110°-∠ACE）+∠ACE=180°，
∴∠ACE=40°；
(3)
解：∠MNB+∠A=135°，理由如下：
设 ，
∵CH⊥AB，
∴∠ACH=90°-x，∠ECH+∠CEH=90°，
∵，
∴∠ECH=180°-2x，
∵CE⊥EM，
∴∠MEN+∠CEH=90°，∠MCE+∠CME=90°，
∴∠ECH=∠MEN=180°-2x，
∵AB∥CD，
∴CH⊥CD，
∴∠ECH+∠DCE=90°，
∴∠DCE=2x-90°，
∵CM平分∠DCE，
∴∠ECM=x-45°，
∵CM⊥MN，
∴∠CME+∠EMN=90°，
∴∠EMN=∠ECM= x-45°，
∵∠MNB=∠MEN+∠EMN，
∴∠MNB=180°-2x+ x-45°=135°-x，
即∠MNB+∠A=135°．
答案第1页，共2页