2021—2022学年苏科版数学七年级下册第9章整式乘法与因式分解单元综合练习题（基础）（Word版含答案）

第9章 整式乘法与因式分解 单元综合练习题（基础）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、（2020 台州）计算2a2 3a4的结果是（　　）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
2、（2021·吉林铁西·八年级期末）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（ y﹣x） B．（﹣a+b）（a﹣b）
C．（ x+2）（2+x） D．（ x﹣2）（ x+1）
4、下列运算中正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．（2a+b）2＝4a2+b2
C．2a2 3a3＝6a6 D．（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2
5、（2020秋 鹿城区校级月考）4y2﹣16因式分解的结果为（　　）
A．（4y+4）（4y﹣4） B．（2y+4）（2y﹣4）
C．2（y+2）（y﹣2） D．4（y+2）（y﹣2）
6、若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（　　）
A．5 B．﹣6 C．6 D．﹣5
7、（2019春 西湖区校级月考）若多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中不含x2项和x项，则代数式2m+4n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8、（2021·郑州枫杨外国语学校七年级月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　）
A．136 B．86 C．36 D．50
9、（2021·山东东平县江河国际实验学校月考）对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A．8 B．m C． D．
10、已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
二、填空题
11、（2020秋 南召县期中）﹣2xy2 （﹣3x3y）2＝　 　．
12、若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝　 ．
13、（2021·湖南郴州·）已知，则___________．
14、（2021·湖南常德·七年级期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为________．
15、（2020春 杭州期中）因式分解4（a﹣b）2﹣8a+8b的结果是　 　．
16、已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　　．
17、（2021·湖南荷塘·七年级期末）已知，，那么___________．
18、如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是　 　．
三、解答题
19、计算下列各题：
（1）x2 x2y2﹣（x2y）2． （2）
（3）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） (4)（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2
（5）2019×2017﹣20202． （6）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2；
（7）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2x2； （8）（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x﹣1）（2x+1）；
20、分解因式
（1） （2） （3） （4）
21、(1)化简，求值．（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
(2)先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y），
其中x，y满足|xy﹣2|+（x+2）2＝0．
22、已知a2+b2＝25，a+b＝7，求ab与a﹣b的值．
23、阅读材料：已知m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：因为m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
所以(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，
所以(m－n)2＋(n－4)2＝0，
所以(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，所以m＝4，n＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：已知x2＋2xy＋2y2＋4y＋4＝0，求2x＋y的值．
24、（2020秋 邹城市期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝　 　；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
25、（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
第9章 整式乘法与因式分解 单元综合练习题（基础）
2021-2022学年苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、（2020 台州）计算2a2 3a4的结果是（　　）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
【点拨】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【解析】解：2a2 3a4＝6a6．
故选：C．
2、（2021·吉林铁西·八年级期末）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；
B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D．
3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（ y﹣x） B．（﹣a+b）（a﹣b）
C．（ x+2）（2+x） D．（ x﹣2）（ x+1）
【分析】关键平方差公式逐个判断即可．
【解答】解：A、（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（x+2）（2+x）＝（x+2）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
4、下列运算中正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．（2a+b）2＝4a2+b2
C．2a2 3a3＝6a6 D．（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，故本选项错误；
B、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故本选项错误；
C、2a2 3a3＝6a5，故本选项错误；
D、（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2，故本选项正确．
故选：D．
5、（2020秋 鹿城区校级月考）4y2﹣16因式分解的结果为（　　）
A．（4y+4）（4y﹣4） B．（2y+4）（2y﹣4）
C．2（y+2）（y﹣2） D．4（y+2）（y﹣2）
【点拨】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解析】解：4y2﹣16
＝4（y2﹣4）
＝4（y+2）（y﹣2）．
故选：D．
6、若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（　　）
A．5 B．﹣6 C．6 D．﹣5
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴m＝1、n＝﹣6，
则m+n＝﹣5，
故选：D．
7、（2019春 西湖区校级月考）若多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中不含x2项和x项，则代数式2m+4n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：由题意可得：（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）＝x4+（m﹣3）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n，
∵不含x2项和x项，
∴2﹣3m+n＝0，2m﹣3n＝0
∴m＝，n＝，
∴2m+4n＝4，
故选：C．
8、（2021·郑州枫杨外国语学校七年级月考）已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　）
A．136 B．86 C．36 D．50
【答案】B
【分析】根据完全平方公式进行变形，可得出答案．
【详解】解：设a=m-53，b=m-47，则ab=25，a-b=-6，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=（-6）2+50=86，∴（m-53）2+（m-47）2=86，
故选：B．
9、（2021·山东东平县江河国际实验学校月考）对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A．8 B．m C． D．
【答案】A
【分析】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键
直接套用平方差公式，整理即可判断．
【解析】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)
所以原式能被8整除．
10、已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
【分析】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
根据完全平方公式由（m﹣n）2＝8得到m2﹣2mn+n2＝8①，由（m+n）2＝2得到m2+2mn+n2＝2②，然后①+②得，2m2+2n2＝10，变形即可得到m2+n2的值．
【解答】解：∵（m﹣n）2＝8，
∴m2﹣2mn+n2＝8①，
∵（m+n）2＝2，
∴m2+2mn+n2＝2②，
①+②得，2m2+2n2＝10，
∴m2+n2＝5．
故选：C．
二、填空题
11、（2020秋 南召县期中）﹣2xy2 （﹣3x3y）2＝　 　．
【点拨】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
【解析】解：﹣2xy2 （﹣3x3y）2＝﹣2xy2 9x6y2＝﹣18x7y4．
故答案为：﹣18x7y4．
12、若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝　 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k＝±12，
故答案为：±12．
13、（2021·湖南郴州·）已知，则___________．
【答案】1
【分析】原式可化为，再应用积的乘方运算法则，可化为，由已知，应用平方差公式可化为，代入计算即可得出答案．
【详解】解：，，，，
，原式．故答案为：1．
14、（2021·湖南常德·七年级期末）若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为________．
【答案】-5或3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，
∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，
∴m+1＝±4，解得：m＝-5或3，故答案为：-5或3．
15、（2020春 杭州期中）因式分解4（a﹣b）2﹣8a+8b的结果是　 　．
【点拨】直接提公因式4（a﹣b）即可．
【解析】解：原式＝4（a﹣b）2﹣（8a﹣8b），
＝4（a﹣b） （a﹣b）﹣4（a﹣b）×2，
＝4（a﹣b）（a﹣b﹣2），
故答案为：4（a﹣b）（a﹣b﹣2）．
16、已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　　．
【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．
【解答】解：原式＝mn﹣4m﹣mn+6n
＝﹣4m+6n
＝﹣2（2m﹣3n），
∵2m﹣3n＝﹣5，
∴原式＝﹣2×（﹣5）＝10，
故答案为10．
17、（2021·湖南荷塘·七年级期末）已知，，那么___________．
【答案】1
【分析】根据完全平方公式得a2+b2+2ab=7， a2+b2 2ab=3，两式相减即可求出ab的值．
【详解】解：∵ (a+b)2=7，∴a2+b2+2ab=7①，
∵(a b)2=3，∴a2+b2 2ab=3②，① ②得4ab=4，解得ab=1．故答案为：1．
18、如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是　 　．
【分析】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
根据两正方形的面积减去两三角形的面积表示出阴影部分面积，化简得到最简结果，将a+b与ab的值的计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：
S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝17，ab＝60时，S阴影＝×（289﹣180）＝54.5．
故答案为：54.5
三、解答题
19、计算下列各题：
（1）x2 x2y2﹣（x2y）2． （2）
（3）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） (4)（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2
（5）2019×2017﹣20202． （6）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2；
（7）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2x2； （8）（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x﹣1）（2x+1）；
【解答】解：（1）原式＝x4y2﹣x4y2＝0．
（2）
＝
＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；
（3）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
(4)原式＝4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2
＝4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2
＝36y2．
（5）原式＝（2018+1）×（2018﹣1）﹣20202
＝20182﹣1﹣20202
＝20182﹣20202﹣1
＝（2018+2020）×（2018﹣2020）﹣1
＝4038×（﹣2）﹣1
＝﹣8076﹣1
＝﹣8077．
（6）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2
＝（x2+4xy+4y2）﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）﹣4y2
＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2
＝﹣x2+8xy；
（7）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2x2＝x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣2x2＝﹣2x2+2xy+2y2；
（8）（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x﹣1）（2x+1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3；
20、分解因式
（1） （2） （3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）提公因式x即可分解；
（2）提公因式，再逐步利用平方差公式分解；
（3）先分组，再利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解；
（4）先提公因式a-b，再利用平方差公式分解．
【详解】解：（1）=；
（2）===
==
=；
（3）==；
（4）===
21、(1)化简，求值．（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】先根据乘法公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可；
【解答】解：（1）（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y）
＝4x2+4xy+y2+x2+4xy+4y2﹣x2﹣xy﹣4x2﹣2xy﹣8xy﹣4y2
＝﹣3xy+y2，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣1）×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣2；
(2)先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y），
其中x，y满足|xy﹣2|+（x+2）2＝0．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出xy＝2，x＝﹣2，最后求出答案即可．
【解答】解：（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y）
＝x2﹣6xy+9y2﹣9y2+4x2﹣3x2+10xy
＝2x2+4xy，
∵|xy﹣2|+（x+2）2＝0，
∴xy﹣2＝0，x+2＝0，
∴xy＝2，x＝﹣2，
原式＝2×（﹣2）2+4×2＝16．
22、已知a2+b2＝25，a+b＝7，求ab与a﹣b的值．
【分析】由（a+b）2＝a2+b2+2ab，将已知代入即可得ab的值，求出（a﹣b）2的值，从而可得a﹣b的值．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a2+b2＝25，a+b＝7，
∴72＝25+2ab，
∴ab＝12，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，ab＝12，a2+b2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣2×12
＝1，
∴a﹣b＝±1．
23、阅读材料：已知m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：因为m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
所以(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，
所以(m－n)2＋(n－4)2＝0，
所以(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，所以m＝4，n＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：已知x2＋2xy＋2y2＋4y＋4＝0，求2x＋y的值．
【答案】2
【分析】将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出2x+y的值.
【详解】
因为x2＋2xy＋2y2＋4y＋4＝0，
所以x2＋2xy＋y2＋y2＋4y＋4＝0，
所以(x＋y)2＋(y＋2)2＝0，
所以(x＋y)2＝0，(y＋2)2＝0，
所以x＋y＝0，y＝－2，
所以x＝2，
所以2x＋y＝2.
24、（2020秋 邹城市期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝　 　；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
【点拨】此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
（1）观察各式，得到因式结果即可；
（2）利用得出的规律计算即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1；
（3）原式＝351﹣1．
故答案为：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）xn﹣1
25、（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
【答案】（1）；（2）①3；②
【分析】（1）正方形的总面积等于各部分面积和，就可得出答案；
（2）①由，可知，再代入（1）中的结论，即可求得的值；
②用换元法，令，则，，代入原式化简计算即可．
【详解】解：（1）由正方形的总面积等于各部分面积和，得到：；
（2）①∵∴
又∵，且 ∴∴
②令，则，
∴ ∴