2021-2022学年人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
18.2.1 矩形
第1课时
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
引入新课
平行四边形不一定是矩形.
矩形的性质
性质1 矩形的四个角都是直角.
性质2 矩形的对角线相等且平分
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相较于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，
OA= OB=OC= OD = BD = AC
直角三角形斜边上的中线的性质
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
B
C
O
A
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC
∴BO= BD= AC.
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
性质
证一证
如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =
_____cm.
A
B
C
D
6
10
5
练一练
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，
求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF
＝5＋5＋4＋4＝18.
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD.
当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在Rt三角形ABC中
　　　　　　　　∵∠ABC=90°　
BO是AC边的中线　　
　　　　　　　
　　　　　　　　　　
A
B
C
O
总结
18.2.1 矩形
第2课时
知识回顾
A
B
C
D
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
∵
∴
（已知）
（矩形的定义）
几何语言：
情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形 。
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）
几何语言：
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明
∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ 四边形ABCD是平行四边（已知）
在 △ABC和△DCB中
AB=CD （已证）
BC=BC （已证）
AC=BD （已知）
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
A
B
C
D
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法：
几何语言：
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
A
B
C
D
O
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。
（3） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？
（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
学以致用
C
1、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
C
3、已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
4、已知平行四边形ABCD的对角线
AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，
AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
我的收获