北师大版数学五年级上册 4.2 认识底和高 教案

注重沟通联系 深化概念理解
——《认识底和高》教学设计
教学内容：
《认识底和高》北师大版小学数学五年级上册。
教学目标：
1. 通过动手操作，认识梯形、平行四边形和三角形的高，会用三角尺画出梯形、平行四边形和三角形的高。
2. 经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征，沟通图形间的内在联系。
3. 培养学生动手操作能力，提高学生学习几何知识的兴趣，帮助学生树立科学严谨的态度。
教学重点：会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。
教学难点：会画梯形、平行四边形和三角形的高
课前准备：
教师准备　PPT课件 微课
学生准备　硬纸板做的平面图形(平行四边形、三角形、梯形)　三角尺
教学过程：
一、形成概念：感知原型，建立表象
1. 说一说 “高”
问题1: 关于“高”你们知道了什么？
预设生：身高。
2. 比一比“身高”
问题1：王老师的身高在哪里呢？谁来比划给大家看一下。（生演示比划）
小结：每个人都有身高，看这位小帅哥，像这样（课件演示）人的头顶到脚底板之间的垂直线段，就是人的身高。生活中很多物体都有高，这节课我们来认识数学中的高。揭示课题：认识底和高。
3. 交流“限高”
问题1：请看大屏幕，这个交通标志认识吗？是什么意思呢？
预设生：就是通过的车辆不能超过4.5米。
预设生：就是桥洞的高度是4.5米。
问题2：车辆达到或超过4.5米会怎样？ （发生安全事故）
小结：这是一条重要的交通安全信息。再观察这个桥洞的形状，你有什么发现？（引出梯形）
问题3：把桥洞看成一个梯形（桥洞直观图逐步抽象到梯形图），那么限高是梯形中哪条线段的长度？能试着在梯形中画下来吗？
(
限高
4.5米？
)
出示活动建议：
活动一：你认为限高中的“高”指的是梯形中哪一条线段的长度？
1.画一画：画出你想的线段。
2.说一说：你是怎么画的。
（1）出示两组正反例作品：
展示两位比较有代表性的作品，一起展示交流（如呈现以下作品）。
问题4：两位同学画的都是梯形的限高吗？
预设生：1号作品对了，表示梯形限高4.5米的线段。
预设生：2号作品没有画垂直不对。
问题5：看来画限高的时候要注意些什么？
小结：画垂直、画垂线段。
4.介绍梯形的高
总结：很多同学离成功只差一小步，刚才画的限高，梯形上、下底间的垂直线段其实就是梯形的高。（板贴图）。
5. 学习规范画高
学习规范画高的方法。（微课介绍画高的步骤及方法）
1.靠（直角边紧靠底边）
2.移（直角边贴着下底移到合适位置）
3.画（上底一个点向下底画垂线段）
4.标（标上垂直符号，底和高）
问题1：谁再次说一说，梯形的高怎么画？小结：1.靠、2.移、3.画、4.标。学生重新在梯形中把想到的高画出来。（学生再次画梯形的高）。
教师依次出示画出3条的……甚至无数条的。
问题2（追问带省略号的）：你们看懂了吗？你觉得他画了几条高呢？为什么？
预设生：有无数条。
预设生：上底任意一个点都可以向底边作垂线段。这样的点有无数个。
预设生：平行线间的距离处处相等。
预设生：两条平行线之间的垂线段有无数条，所以这样的高有无数条。
小结板书：梯形有无数条高。
【思考：梯形的“底”和“高”的概念教学，是后续学习平行四边形和三角形底和高的经验基础，学生只有对梯形的高悟透，才能自然迁移，教学才能收放自如。教师从学生所熟悉的身高情境入手，结合身边的事物初步获得“高”的直观感性经验。为了凸显梯形高的现实意义，建立有联系的数学，教师有意识地选择了生活中与梯形相似的“桥洞”直观材料，以亟待解决的问题为导向，先让学生找出桥洞“限高”，帮助建立能突出事物共性的清晰表象，而后再隐去直观实物，以表象为中介，从中抽象出数学模型。引入梯形高环节，教师充分放手让学生根据自己的理解画出“限高”表示的线段，并引出梯形的“高”。通过学生自主画、教师引导规范画，学生逐步掌握画高的方法技能，在表达、沟通、感悟中领悟梯形高的特征。整个教学过程学生经历了“感知——表象——抽象——沟通——感悟”由浅入深的认知加工过程，对概念的抽象化水平也在由表及里地梯进式发展。】
二、建构概念：沟通联系，聚焦本质
师引导：刚才我们探究了梯形的高，那么我们学过的平行四边形的高、三角形的高在哪里？有几条呢？有信心继续挑战吗？先看下一活动建议。（出示活动2建议）
1.探究平行四边形的“高”
活动2:研究 和 的底和高。
1.选：同桌一人选一个图形研究。
2.想：什么是或的底和高？
3.画：画出所选图形的高，同桌判断对错。
4.说：说说怎样画高？图形有几条高？还有什么发现？
问题1：这两位同学画的是不是平行四边形的底和高？为什么？
预设生：第二个不是，第一个是。
问题2：数学是需要讲道理的，第二个为什么不对？什么是梯形的高呢？你能和这位同学介绍一下吗？引出：两平行线间的垂直线段叫梯形的高。
问题3（出示画省略号无数条的）：这位同学画的你能看懂吗？
预设生：有很多条。
预设生：有无数条。
问题4：你是怎么想的？为什么有无数条呢？
预设生：平行线之间有无数条垂线段，处处相等。
预设生：两条高之间的距离可以无限缩小。
……
出示两组高的作品：
问题5：这位同学画了这样的底和高你同意吗？
预设生：我认为可以，如果转动一下也可以变成竖着的高。（演示旋转图）
预设生：我也认为可以，平行四边形平行的线段有两组。底不同高就不一样了，有竖着的高和斜着的高！
请学生展示一下怎么画出来的。（生三角尺演示）
小结：通过交流我们发现平行四边形有两组底和高（比划演示）。有无数条高。（板贴）。
2. 探究三角形的“高”
师引导：都很厉害，不仅找到了平行四边形的高，还发现了平行四边形也有无数条高。刚才很多同学三角形画了1条高，如果再给你一次机会，你觉得能画出三角形的多少条高？
预设生：无数条。1条。3条。
师：再给你们一次机会，把你想到的三角形中的高画完整。
展示三条高的作品：
学生交流演示自己画的方法。教师让刚才画了1条、2条高的同学说说这里面有没有自己的想法。
总结：画三角形的高都是从顶点向对边画垂线段，都是高。
出示错例（不是顶点出发的）：
问题1：这位同学画的是三角形的高吗？
预设生：没有从顶点出发，不是三角形的高。
师引导：高要从三角形顶点出发，如果王老师是一个三角形，那么我的高度可以从腰部开始量吗？
预设生: 不可以。
总结：通过交流我们知道了三角形有三组底和高，有3条高。（板书）
3. 沟通概念融会贯通
问题1：今天我们探究了三种图形的高，想一想梯形、平行四边形、三角形的高，有什么不同的地方？有什么相同的地方？
不同点：
预设生：梯形和平行四边形有无数条，三角形只有3条。
预设生：梯形有一组底和高，平行四边形有两组。
相同点：
预设生：底和高都是相互垂直的。
预设生：底和高都是一一对应的。
预设生：都是从一个点到对边作一条垂线段。
问题2（师将图形的轮廓隐藏）：还有什么发现吗？
预设生：画法是一样的，和四年级画垂线段的方法步骤一样。
师引导：这三种图形之间是有密切联系的，我们通过动画（几何画板）再来感受一下它们的内在联系，拖动梯形右上角的顶点往右或者左移动感受图形的动态变化及相互联系。
【心理学研究表明，小学生在学习新概念时，如果对象进入大脑的信息不受前摄抑制干扰会更容易在大脑中留下印记。因此，为了更好地促进学生对概念的内化加工，教师一方面需要对学生的首次感知进行正面的强化刺激，另一方面又要为他们寻找一个支撑点，以点带面，沟通好新旧概念之间的联系。数学知识不求全，要求联。要引领学生用一种“大数学”的眼光，将新概念置于学生已掌握的数学知识体系中，对旧知识点进行了横向和纵向联结，让学生在对上底从左往右又从右往左的等高变形进行想象与推理的过程中，既感受到知识的发展（梯形、平行四边形和三角形可以进行相互转化），又领悟了知识的统一（三者的底和高都互相垂直，一一对应）。此外，这个环节的转化沟通中所渗透的极限思想和转化思想，促进了学生空间想象能力的发展，还为学习梯形面积公式的转化应用作好了铺垫。教学中让学生看到的，不仅是一个“点”，还有一条“线”，甚至是一个“面”。】
三、巩固概念：变式提炼，打破定式
1. 下面哪条虚线是指定底边上的高，在图中标出来。
问题1：为什么不能画另一条呢？ 引出——对应（板贴）。
2.在方格纸上画出下面的图形，并在小组内进行交流发现。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）底是5cm，高是3cm的三角形。
【思考：底和高概念的认知过程不仅要利用常态的标准材料，还要考虑到学生思维定势的负面影响，为学生提供典型的变式材料让他们去辨析比较，促成完整明晰的概念理解。练习第1题，进一步巩固强化底和高的一一对应关系，变式理解底和高的概念。学生对于“互相垂直”往往习惯于在标准图形中“竖直”理解。练习中故意改变图形的位置和方向，同时增加了一些干扰因素，让学生在思维定势的干扰下发生错误，继而帮助学生从对错误的认识中引发更为深刻的正面思考，高可能是“竖直的”，还可能“斜着的”，甚至“横着的”，教学中不断和学生的原认识发生冲突，逐渐克服非本质因素的负面干扰，教学效果不言而喻。】
板书设计
认识底和高
(
对 应
)
(
无数条
)
(
无数条
)
(
3条
)