平行四边形的面积教案五年级上册浙教版

“平行四边形的面积”教案
【教学目标】
1.知识与能力目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解和运用平行四边形面积的计算公式，解决一些实际生活中的面积计算问题。
2.过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决新问题的能力，以及学生合作、交流、评价的意识，发展学生空间观念，渗透转化、等积变形的思想方法。
3.情感态度与价值观目标：通过活动，激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系，体验数学的价值。而通过运用转化的思想探索知识，感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验学习方法的重要性。
【教学重点】
探究和推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
【教学难点】
平行四边形面积公式的推导方法——转化与等积变形。
【教学准备】
学情分析准备：这节课是在学生已掌握了面积概念和面积单位、长方形和正方形的面积计算，以及认识平行四边形的基础上进行教学的。由于学生对于平行四边形的面积计算并不陌生，有些学生甚至在上课前就已经掌握了平行四边形面积的计算公式。
但有的学生可能并没有真正理解为什么要拼成长方形，为什么一定要沿着高来剪，而且在教学中学生对于如何求平行四边形的面积很可能都一致想到的是沿高剪拼成长方形的方法，可能没有学生提到用数方格的方法来解决。
此外，学生在剪高的过程中，高的位置在两条斜边之间的应该也很少。这些地方都需要在教学过程中加以引导，允许学生运用多种的探索方法，发散他们的思维，通过猜想、动手操作、实际运用等过程掌握平行四边形面积的计算方法，并让学生通过平移、切割这种转化思想，为后面学习其它平面图形面积计算奠定了良好的基础。
2.信息技术准备：醍摩豆HiTeach 智慧教育系统、希沃白板5、希沃授课助手
3.学具准备：带格子的平行四边形卡片、剪刀、直尺、笔、课堂学习单。
【教学过程】
激趣引入，渗透转化
师：同学们，喜欢玩游戏吗？上课前，我们先玩个游戏热身一下。请看游戏规则，请你快速找出面积是15平方厘米的图形。注意，每小格表示1平方厘米，不满一格为半格，两个半格为一格。清楚要求了吗？
生：清楚了。
师：恭喜获胜的同学。不过输了的同学也不用气馁，你能给大家说说，你刚才是用什么方法来数吗？
生1：我是一格一格地数。
师：你是用数格子法，所以数起来比较慢。由此可见，数格子法在数大面积图形的时候是有局限性的。没关系，相信你学完今天这节课，你就能成为获胜者。
师：那你又是用什么方法取得胜利的呢？
生2：我是观察这些图形，看看能不能把一些突出来的部分移到空白的地方，把他填满？
师：同学们听明白他的方法了吗？你能以这个图形为例，具体说说是怎么数的？（课件出示图）
生：我是先把突出来的两个正方形剪下来。
师：同学们听清楚这位同学的做法，第一步是什么？
生：剪 （师板书：剪）
师：第二步呢？
生：把剪下来那部分移到空白地方。 （师板书：移）
生：就拼成一个长方形，然后横着数有5个，再竖着数有3个，用长方形面积公式就能算出来。 （师板书：拼）
师：在数学上，这种通过剪、移、拼，把没学过的图形转化为已学过的图形方法叫割补法。割补法其实是我们中国古代数学家刘徽所提出。而这种方法是中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。
（师板书：割补法、转化） （课件出示：刘徽的简介）
师：今天我们将要学习的《平行四边形的面积》你们觉得用什么方法去探究比较简便？（师板书课题：平行四边形的面积）
生：割补法
师：下面我们一起去看看如何探究更简便。
自主操作，验证猜想
1.情景引入，探索新知
（出示情境）熊妈妈给熊大熊二每人分了一块，熊大的地是长方形的，熊二的地是平行四边形的，熊二一看，觉得自己的地小一些，他很生气，但是熊妈妈说是一样的。你们认为呢？
生：一样大。
师：看来认为一样大的同学占绝大部分。长方形的面积我们可以很快计算出来，根据长×宽=24（平方米），那平行四边形的面积计算公式是什么呢？
师：下面请同学们选择你认为简便的方法，利用桌面的学具动手探究。
思考一下：
开始之前，请认真阅读小组合作学习要求。
清楚了吗？现在开始动手吧，看看哪组想到的方法又快又好。倒计时5分钟。
2.交流分享，方法多样
师：我看同学们都完成了。刚刚老师巡视发现，同学们主要用了以下2种方法进行推导。
师：你们看明白这两种做法了吗？现在我们再通过课件回顾一遍。
（回顾的同时，教师适时板书转化前后两个图形之间的联系以及最后的推导结果）
3.答疑解惑，突破难点。
师：对于这两种方法，你们还有什么疑惑吗
（1）为何沿着高剪？
师：这两种剪法有什么共同之处？
生：都是沿着高剪开 （师板书：沿着高剪）
师：那为什么要沿着高剪开呢？
生：因为我们要拼成的是长方形，长方形的四个角都是直角。
沿着斜边上的高剪开可以吗？任意一条高都行吗？
师：刚才同学们都是沿着底边上的高剪开，斜边上的高呢？
现在请你们小组合作，迅速操作试试看。
（学生再次在平行四边形纸片上操作试验，教师巡视拍摄操作视频上传）
师：我们一起来看看同学的探究成果。（播放操作视频）
师：看完视频后，我们发现，沿着斜边上的高剪开也可以剪拼成长方形。这说明
了什么问题？
生：沿着任意一条高剪开都可以剪拼成长方形。
为何要拼成长方形？
师：那又为什么要拼成长方形呢？
生：因为我们现在学过的图形面积是长方形的面积。
4.介绍字母公式，解决实际问题。
师：同学们观察真仔细，分析推理也很到位！每个公式我们都可以用字母表示。在这里，我们用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，公式可以写成S=ah。
师：现在你们能帮熊大熊二解决他们的疑惑了吗？
师：在这里，同学需要注意一下书写格式。要先写字母公式，然后用递等式将数据代入计算，等号要对齐，最后记得写单位、写答。
师：从计算我们可知，熊大与熊二的面积是一样的，
他俩可高兴了！
三、分层训练，理解内化
师：现在我们知道了平行四边形面积的计算公式，你能用它来解决其他的实际问题吗？请看。
第一题：计算下面每个平行四边形的面积。
（学生在学习单上完成，教师使用希沃授课助手拍照上传到屏幕全班点评，并用希沃白板5“笔”的功能在屏幕上进行批注。）
第二题：计算下面每个平行四边形的面积。
（使用醍摩豆Hiteach 反馈器，让学生进行即时选择，教师即时查看每一个学生的掌握情况，进行点评。）
第三题：我当小法官。
（使用醍摩豆Hiteach反馈器，让学生进行即时选择，教师即时查看每一个学生的掌握情况，进行点评。）
第四题：联系生活，提升运用。
熊大要修一条小路从河边通到他家门口附近，下面有三种设计案，哪种设计方案的面积最小？为什么？
四、全课总结，拓展延伸
师：同学们刚才运用平行四边形的面积公式解决了很多生活当中的实际问题。通过今天的学习你有什么收获？
生：……
师：同学们收获满满的！今天我们通过剪移拼的割补法，将平行四边形转化为长方形来计算。转化过程中，我们是沿着高剪，然后我们发现平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。又因为长方形的面积等于长乘宽，所以我们得出平行四边形的面积等于底乘高。（教师结合板书进行全课总结）
【作业布置】
作业1：试一试
师：最后，老师给大家留个小作业，如果我从平行四边形的两斜边中点，向对边画垂线，然后沿着垂线剪开，剪出来的小三角形向反方向旋转，能否推导出平行四边形的面积公式呢？你们还想到其他方法吗？课后动手试一试吧。
可以把平行四边形转化为哪些已学过的图形？
转化前后两个图形之间的等量关系是什么？
如何推导出平行四边形的面积公式。