1.4 质谱仪与回旋加速器 课后练习（Word版含答案）

1.4、质谱仪与回旋加速器
一、选择题（共16题）
1．如图所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，质子（不计重力）恰能以速率沿直线从左向右水平通过此区域，则（　　）
A．若电子以速率从右向左飞入，电子将沿直线运动
B．若电子以速率从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子以速率从右向左飞入，电子将向下偏转
D．若电子以速率从左向右飞入，电子将向上偏转
2．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的极板带正电
C．在磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在磁场中运动半径越大的粒子，电荷量越大
3．如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（　　）
A．圆环可能做匀减速运动
B．圆环不可能做匀速直线运动
C．圆环克服摩擦力所做的功一定为
D．圆环克服摩擦力所做的功可能为
4．如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间．条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
5．静止的质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（如图甲所示）。当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（如图乙所示）。质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的，且直线加速器的加速电压为U，质子的质量为m，电量大小为q。下列说法中正确的是（　　）
A．质子经直线加速器加速后，进入环形加速器的动能可能大于qU
B．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场要减小
C．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场要减小
D．质子在对撞轨道上发生对撞的过程中，两质子的动量守恒
6．某速度选择器示意图如图所示，水平放置的两块平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力及空气阻力）从b点以初速度v0沿虚线射入场区，恰好做匀速直线运动，则（　　）
A．粒子一定带正电
B．若将粒子从右向左沿虚线以v0射入，粒子仍做匀速直线运动
C．带电粒子初速度
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，带电粒子仍能从b点沿虚线向右运动
7．如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以速度m从O点射入，沿方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是（　　）
A．电荷量为的粒子以从O点沿方向射入不能匀速通过场区
B．电荷量为2q的粒子以从O点沿方向射入不能匀速通过场区
C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，粒子以从O点沿方向射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．粒子仍以速度从右侧的点沿方向射入，粒子仍能匀速通过场区
8．2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左
B．N点电势比M电势高
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．MN两点电势差与废液流速无关
9．如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则(　　)
A．该装置可筛选出具有特定质量的粒子
B．该装置可筛选出具有特定电量的粒子
C．该装置可筛选出具有特定速度的粒子
D．该装置可筛选出具有特定动能的粒子
10．如图所示为一种获得高能粒子的装置----环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速，每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕半径不变（设极板间距远小于R），粒子重力不计，下列关于环形加速器的说法中正确的是
A．加速器对带正电粒子顺时针加速，对待负电粒子加速需要升高B板电势
B．电势U越高，粒子最终的速度就越大
C．环形区域内的磁感应强度大小与加速次数n之间的关系为
D．粒子每次绕行一圈所需的时间与加速次数n之间的关系为
11．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．离子从磁场中获得能量
B．电场的周期随粒子速度增大而增大
C．离子由加速器的中心附近进入加速器
D．当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电量相同的离子
12．如图甲所示，一个带正电的小球M从光滑绝缘桌面的边缘以水平向右的速度v0抛出，离开桌面后进入垂直纸面向外的匀强磁场，最后落到地板上，此过程中，M在水平方向的分速度一直向右；如图乙所示，一个带正电的小球N从光滑绝缘桌面的边缘以水平向右的速度v0抛出，离开桌面后进入水平向右的匀强电场，最后落到地板上。甲、乙两图，桌面离地的高度相同，两球的质量和电荷量均相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．M的落地时间比N长
B．M的落地速度比N大
C．M在水平方向的分速度越来越小，N在水平方向的分速度越来越大
D．落地时M、N的速度方向可能相同
13．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　）
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
14．如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场（）
A．
B．
C．
D．
15．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入区域，宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．微粒在区域中做匀变速运动，运动时间为
B．微粒在区域中做匀速圆周运动圆周半径
C．微粒在区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D．微粒在、区域中运动的总时间为
16．如图所示，光滑绝缘的水平面正上方有垂直纸面向里，大小为匀强磁场。现将一质量为，带电量为的带电小球（可看成点电荷）静止放于水平面上，并对点电荷施加一水平向右的恒力。（重力加速度为），则下列说法正确的是（　　）
A．点电荷离开水平面前做变加速运动
B．当点电荷速度达到时点电荷将要离开水平面
C．点电荷离开水平面前在水平面上运动的时间为
D．点电荷离开水平面前在水平面上所发生的位移为
二、填空题
17．徐老师用实验来探究自行车测速码表用的霍尔元件中自由电荷的电性。如图所示，设NM方向为x轴，沿EF方向（y轴）通入恒定电流I，垂直薄片方向（z轴）加向下的磁场B，测得沿___________（填“x”“y”或“z”）轴方向会产生霍尔电压，如果自由电荷为负电荷，则___________（真“M”或“N”）板电势高。
18．判断下列说法的正误。
（1）质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同。( )
（2）因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。( )
（3）利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。( )
（4）增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能。( )
19．如图所示，在既有与水平面成30°角斜向下的匀强电场E、又有沿水平方向的匀强磁场B的空间中，有一质量为m的带电体竖直向下做匀速运动，则此带电体带________(填“正”或“负”)电荷，带电荷量为________.
20．下图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器最后打在S板上。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。则此粒子带________电荷且经过速度选择器时的速度大小为________，选择器内磁场方向为垂直纸面________(填向外或向内)。
综合题
21．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直. 设两D形盒之间所加的交流电压为U，被加速的粒子质量为m、电荷量为q，粒子从D形盒一侧开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出．求：
(1)粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小；
(2)粒子第一次进入D形盒磁场中做圆周运动的轨道半径；
(3)粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出．
22．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：
(1)带电粒子从发射源发出时的速度；
(2)两种粒子的比荷和分别是多少；
(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
23．如图所示，在竖直平面内的矩形区域的坐标原点处有一个带电微粒源，微粒发射方向均在平面内．微粒质量均为，带正电荷量均为，重力加速度大小为，（解题过程中可能用到、）.
(1)若整个矩形区域内存在与轴方向平行的匀强电场，从点处射入一初速度沿轴正方向的微粒，发现其从坐标（，）处垂直于轴方向射出矩形区域，求此微粒的初速度大小以及电场强度的大小E；
(2)将电场方向改为竖直向上，再在整个矩形区域内加上垂直于平面向里的有界匀强磁场．微粒源从点处发射的微粒速度大小不等于)均相等，速度大小介于～之间，入射方向在轴和轴所夹的90°角范围内连续均匀分布．现测得在矩形区域内运动时间最长的微粒在进出该区域时速度方向改变了90°.请你分析说明微粒的运动特点并求入射微粒的速度大小.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
D．质子从左边进入电场，在电场中受到向下的电场力和向上的洛伦兹力作用，因恰能沿直线从左边水平飞出，可知电场力和洛伦兹力平衡，有
qE=qv0B
得
若粒子带负电，也从左边以速度v0射入，电场力和洛伦兹力的方向对调，发现还是有
所以带电粒子只要以速度v0从左边水平进入电场，粒子就会沿水平方向射出，与电性和电量无关，选项D错误；
ABC．电子从右侧进入电场，受到的电场力方向向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向也向上，所以电子将向上偏转．选项AC错误，选项B正确。
故选B。
2．B
【详解】
A．粒子在磁场B2中向下偏转，由左手定则可知，粒子应带正电，A错误；
B．粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，受到的电场力应向下，故极板带正电，B正确；
CD．在磁场B2中由洛伦兹力作为向心力可得
解得
速度v、磁感应强度B相同的情况下，运动半径越大的粒子，比荷越小，CD错误。
故选B。
3．D
【详解】
BC．若圆环所受重力和洛伦兹力平衡，即
则支持力为零，摩擦力为零，所以圆环将会做匀速直线运动，则圆环克服摩擦力做功可能为零，故BC错误；
AD．若重力大于洛伦兹力，即
则支持力方向向上，圆环将会做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，正压力增大，摩擦力增大，圆环做加速度逐渐增大的减速运动，最终速度减为零，所以圆环克服摩擦力所做的功可能为；若重力小于洛伦兹力，即
则支持力方向向下，圆环将会做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，正压力减小，摩擦力减小，圆环做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与洛伦兹力相等时，做匀速运动，此时速度大小为
根据动能定理可得，圆环克服摩擦力所做的功为
故A错误，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点可知条形磁铁的磁场的方向向外，电子向右运动，由左手定则可知，电子受到的条形磁铁对电子的作用力的方向向上．
5．D
【详解】
A．质子在直线加速器中加速，由动能定理可知，质子进入环形加速器时的动能
故A错误；
BC．质子在环形加速器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
质子在环形加速器中不断被加速，质子的速度不断变大，而、、都不变，因此磁感应强度B应变大，在对撞轨道中，、、、都不变，则B应保持不变，故BC错误；
D．质子在对撞轨道上发生对撞的过程中，两质子组成的系统动量守恒，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
AC．不计重力的带电粒子在速度选择器中受等大反向的电场力和洛伦兹力，从而能够做匀速直线运动，有
解得
粒子带正电或负电均满足要求，故A错误，C正确；
B．正交的电场和磁场方向确定后，速度选择器的入口和出口也确定，故将粒子从右向左沿虚线以v0射入，两个力将变为同向，粒子将偏转，故B错误；
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，速度选择器的入口变为右侧，带电粒子从b点沿虚线进将偏转，故D错误；
故选C。
7．C
【详解】
A．由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡；电荷量为-q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入，负粒子受到竖直向下的洛伦兹力也能与竖直向上的电场力相平衡，故也沿OO′方向匀速通过，故A错误；
B．由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有
解得
可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此带电量为2q的粒子同样也能匀速通过，故B错误；
C．由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有
解得
当电场与磁场方向与原来相反时，没有影响平衡条件，所以也能匀速通过，故C正确；
D．若粒子仍以速率v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子受到的竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力就不能平衡，因此不能匀速通过，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
AB．根据左手定则，正电荷受到竖直向下的洛伦兹力，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力，则正电荷集聚在N一侧，负电荷集聚在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确；
C．不带电液体在磁场中流动时，由于没有自由电荷，不能形成电场，MN两点没有电势差，因此无法测出流速，C错误；
D．计算液体的流速，根据
可得流速
MN两点电势差与废液流速成正比，故D错误；
故选B。
9．C
【详解】
粒子要想无偏转的通过区域Ⅱ，进入收集室的小孔O3，需要满足
qE=qvB
即粒子的速度
故选C。
10．C
【详解】
带正电粒子从A板向B板加速，所以正电粒子沿顺时针运动，对负电粒子，若升高B板电势，则负电粒子从A板向B板加速，沿顺时针方向运动，但在磁场中洛伦兹力向外，无法提供向心力，A错误；根据可得，因为R是定值，最终速度由磁感应强度决定，B错误；粒子绕行n圈获得的动能等于电场力对粒子做的功，设粒子绕行n圈获得的速度为，根据动能定理可得，解得，粒子在环形区域磁场中，受洛伦兹力作用做半径为R的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式，则有，解得，所以，C正确；粒子绕行第n圈所需时间，所以，D错误．
11．C
【详解】
A.由于洛伦兹力并不做功，而离子通过电场时有
，
故离子是从电场中获得能量．故A错误；
B.据回旋加速器的工作原理知，电场的周期等于粒子在磁场运动的周期．所以
，
与离子的速度大小无关．故B错误；
C.要加速次数最多最终能量最大，则被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器，故C正确；
D. 当磁场和电场确定时，由于
周期确定了，所以加速时粒子的比荷确定，所以D错误；
12．C
【详解】
A．M在下落过程中，在竖直方向，要受重力和洛伦兹力竖直向下分力共同作用，加速度大于重力加速度，N在下落过程中，在竖直方向，只受重力的作用，加速度等于重力加速度，下落的高度相同，初速度都为0，M的落地时间比N短，A错误；
B．根据动能定理得
解得
B错误；
CD．M在下落过程中，洛伦兹力斜向左下方，重力竖直向下，水平方向减速，落地时水平方向的分速度小于v0，N在下落过程中，电场力水平向右，重力竖直向下，水平方向加速，落地时水平方向的分速度大于v0，落地时，M在竖直方向的分速度大于N在竖直方向的分速度，落地时M、N的速度方向不可能相同，C正确，D错误。
故选C。
13．A
【详解】
AB．正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有
从而
当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知，入射点与出射点
而粒子在磁场的运动时间
与速度无关；
当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系入射点与出射点
而粒子在磁场中运动时间
与第一种情况相同，则若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短；
若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa不一定越远，故A正确，B错误；
C．由
可得粒子运动的角速度
显然与速度无关，故C错误；
D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为
与速度无关，即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D错误。
故选A。
14．CD
【详解】
A．小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定变化，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误；
B．小球受重力、向左的电场力、垂直向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误；
C．小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动；故C正确；
D．粒子受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，故D正确；
故选CD。
15．AC
【详解】
A．微粒在ab间受到的重力、电场力恒定，故合力，加速度恒定，做匀变速曲线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，末速度为0，故运动时间，上升高度
A正确；
BC．在ab区域，水平方向上，做初速度为零的匀加速直线运动，末速度，由牛顿第二定律可得
由运动学公式可得
联立可得qE=mg，在cd区域，所受电场力与重力等大反向，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
由，，联立可解得r=2d，
设微粒在磁场中运动轨迹的圆心角为，由几何关系可得
故，在磁场中的运动时间
B错误，C正确；
D．微粒在、区域中运动的总时间为
D错误。
故选AC。
16．BC
【详解】
A．水平面光滑，点电荷水平方向合力即所受恒力F，由牛顿第二定律可得
解得
易知点电荷离开水平面前做匀加速直线运动。故A错误；
B．点电荷竖直方向受重力、支持力和洛伦兹力作用，有
当支持力为零时，点电荷将离开地面，即
解得
故B正确；
C．点电荷离开水平面前在水平面上做匀加速直线运动设运动时间为t，有
解得
故C正确；
D．同理，根据位移与时间的关系式，可得
故D错误。
故选BC。
17． M
【详解】
由左手定则知，带负电的自由电荷向N板偏转，NM间（轴方向）产生霍尔电压，M板电势高。
18． 正确 正确 正确 错误
【解析】
略
19． 负
【详解】
由题意可知，带电小球做直线运动，且除重力与电场力外，还受到洛伦兹力，而洛伦兹力大小与速度大小有关，则根据平衡条件可知，小球一定做匀速直线运动，它们的合力为零，结合左手定则可知，小球带负电，如图所示
根据平衡条件，结合力的平行四边形定则，则有，解得带电荷量为．
20． 正电 向外
【详解】
粒子能在加速电场中加速，根据极板的带电特点可知粒子带正电；
粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件：
速度大小为：；
粒子带正电，在速度选择器中电场力方向水平向右，洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外。
21．（1）（2）（3）
【详解】
（1）粒子在电场中被加速由动能定理
得:
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
解得：
代入数据得：
（3）若粒子射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R,设此时速度为
由牛顿第二定律知，解得此时粒子的速度为
此时粒子的动能为代入数据得
粒子每经过一次加速动能增加qU，设经过n次加速粒子射出，则代入数据，解得：
22．(1)　(2)　　（3）
【详解】
（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得
q＝qvB
解得:
v＝
（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为
θ1＝30°＝
带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:
r1＝＝2d
带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:
q1vB＝
联立解得:
＝
根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:
θ2＝120°＝
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:
T＝
可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:
t1＝
带正电粒子在磁场中运动的时间为:
t2＝
根据题意可知:
t1＝t2
联立以上各式，可得
＝＝
（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:
r2＝
解得:
r2＝
23．（1） ； （2）
【详解】
(1)对沿x正方向入射的微粒，做类平抛运动.
x方向：
y方向：
联立可得：
沿x、y方向根据动量定理
解得电场强度
(2)将电场方向改为竖直向上后，电场力与重力平衡，微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动.
设半径为r，由牛顿第二定律有：
由题设速度大小v2大小介于之间，故微粒做匀速圆周运动的半径r大小介于3b~4b之间.
如图所示，微粒的运动轨迹与矩形相切于A点时，粒子的运动时间最长.微粒从O点进入矩形区域、从B点射出矩形区域.
由题可得.
设微粒入射方向与y轴夹角为α，根据几何关系可得：
联立消去α可解得：
可得：
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