第六章 圆周运动 课后练习（Word版含答案）

第六章、圆周运动
一、选择题（共16题）
1．长为l0的轻杆一端固定一各质量为m的小球，绕另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示．若小球运动到最高点时对杆的作用力为2mg，以下说法正确的是（　　）
A．小球运动的线速度大小为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球在最高点时所受的合力3mg
D．小球在最低点时所受杆的拉力为mg
2．水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示（俯视图），三圆轮的半径之比为RA：RB：RC＝3：2：1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一小物块P（可视为质点），P均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块P所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块P与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB，μC，A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则（　　）
A．μA：μB：μC＝2：3：6
B．μA：μB：μC＝6：3：2
C．ωA：ωB：ωC＝1：2：3
D．ωA：ωB：ωC＝6：3：2
3．如图所示，O1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2=1.5r1，r3=2r1．A、B、C分别是三轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是为( )
A．1：2：3
B．2：3：4
C．3：3：4
D．3：2：2
4．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动可能是匀速运动
B．做曲线运动的物体，受到的合外力一定在不断改变
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D．做匀变速曲线运动的物体，相等时间内速度的变化量相同
5．儿童自行车两侧有两个保护轮防止儿童摔倒，已知后轮半径是保护轮半径的三倍。取保护轮和后轮边缘上的点分别为A和B，当儿童正常骑车车轮无滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点转动周期相同 B．A、B两点向心加速度相同
C．A点和B点线速度大小之比为3：1 D．A点和B点角速度大小之比为1：3
6．关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力大于车的重力
B．如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力和向心力的作用
C．如图c所示轻质细杆一端固定一小球绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受的弹力方向一定向上
D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
7．如图所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向．演员驾驶摩托车先后在M和N两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与筒壁的摩擦力，则
A．M处的角速度一定大于N处的角速度
B．M处的线速度一定大于N处的线速度
C．M处的运动周期一定等于N处的运动周期
D．摩托车在M处对筒壁的压力一定大于在N处对筒壁的压力
8．长为的轻绳上系一质量为的小球在竖直面内做圆周运动。小球经过最低点时的速度为，则此时细绳上的拉力大小为（　　）
A．mg B．2mg C．5mg D．7mg
9．“乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简化模型。已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为3∶1，左右两轮靠皮带传动且不打滑。A、B分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是（ ）
A．因为左右两轮是靠皮带传动的，所以A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点周期之比是3∶1
C．A、B两点向心加速度大小相等
D．A、B两点的角速度之比是3∶1
10．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，N－图像如乙图所示．下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
C．时，杆对小球弹力方向向上
D．若，则杆对小球弹力大小为
11．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是(　　)
A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处
B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
12．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴OO'匀速转动的水平转台中央处。质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与 OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。此时转台转动的角速度大小为（　　）
A． B． C． D．
13．A、B分别是地球上的两个物体，A在北纬某城市，B在赤道上某地，如图所示．当它们随地球自转时，它们的角速度分别是A、B，它们的线速度大小分别是vA、vB下列说法正确的是（ ）
A．A=B，vAB．A=B，vA>vB
C．AD．A>B，vA14．如图所示是研究地球自转的示意图，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法正确的是（　　）
A．三点的周期相同 B．两点的角速度相同
C．两点的线速度大小相同 D．两点的向心加速度相同
15．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．球A的线速度大于球B B．球A的角速度大于球B
C．球A的运动周期大于球B D．球A对筒壁的压力大于球B
16．如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是（ ）
A．dω/π B．dω/2π C．dω/3π D．dω/4π
二、填空题
17．如图，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s时，杯子的向心加速度为_____________m/s2，绳子的拉力为_____________N．若在最高点时恰好没有水流出，则杯子的速度为_________m/s．（g=10 m/s2）
18．甲、乙两个质点都在做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶3，运动半径之比是3∶1，当甲、乙运动的角速度之比为2∶1时，向心加速度之比为______，向心力之比为______。当甲、乙运动的线速度之比为2∶1时，向心加速度之比为______，向心力之比为______。
19．（1）如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在 同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为ω1__________ω2，两根线中拉力大小关系为T1_________T2，（填“＞”“＜”或“=”)
（2）如图所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s．在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________；
（3） A、B是两块竖直放置的薄纸片,子弹ｍ以水平初速度穿过A后再穿过B,在两块纸片上穿的两个洞高度差为h,A、B间距离为ｌ,则子弹的初速度是_________．
20．如图所示，在皮带传动中，如果大轮的半径为，小轮的半径为，又，则A、B、C三点的线速度大小之比________，角速度大小之比________，周期之比________，频率之比________。
综合题
21．如图所示，在竖直平面内，半径为R的光滑圆弧轨道AB与光滑水平桌面BC平滑相连。桌面与水平地面的高度差为R。质量为m的小物块从圆弧轨道的顶点A由静止释放，取重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)小物块在B点时的速度大小；
(2)小物块运动到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小FN；
(3)小物块落地时速度v的大小和方向。
22．一个质量为30kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0m/s时，
（1）他做匀速圆周运动的角速度是多少？
（2）周期是多少？
（3）向心力的大小是多少？
（4）向心加速度的大小是多少？
23．如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演。若摩托车运动的速率恒为v=20m/s，人和车的总质量为m=200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.5。摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计，g取10m/s2，试求：
(1)运动员完成一次圆周运动所需的时间；（取3.14）
(2)摩托车通过最低点A时牵引力的大小。
24．如图所示，物体A放在地球表面处，作出它随地球自转做匀速圆周运动时的加速度方向。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
在最高点，根据牛顿第二定律可知，解得，故AB错误；小球运动到最高点时对杆的作用力为2mg，故杆对小球为拉力，故在最高点受到的合力为，故C正确；在最低点，根据牛顿第二定律可知，解得，故D错误．
故选C。
2．A
【详解】
小物块P水平方向只受最大静摩擦力，提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而，ABC三轮边缘的线速度大小相同，所以，所以μA：μB：μC＝2：3：6；由v＝Rω可知，，所以ωA：ωB：ωC＝2：3：6，BCD错误A正确．
3．C
【详解】
A与B同皮带，所以 ，B与C同轴，所以具有相同的角速度，则根据 可知 ，所以 质点A、B、C的线速度之比为3：3：4，故C正确；
故选C
4．D
【详解】
A．曲线运动的速度方向一定变化，不可能是匀速运动，选项A错误；
B．做曲线运动的物体，受到的合外力不一定在不断改变，例如平抛运动，选项B错误；
C．只有当物体做匀速圆周运动时，它所受的合外力才一定指向圆心，选项C错误；
D．做匀变速曲线运动的物体加速度恒定，根据 v=at可知相等时间内速度的变化量相同，选项D正确。
故选D。
5．D
【详解】
ACD．A、B两点在保护轮和后轮边缘，所以正常骑行时，相同时间路程相同，故线速度相同，而后轮半径是保护轮半径的三倍，则B转动三圈，A转动一圈，故A、B两点转动周期比为3：1，角速度大小比为1：3，故AC错误，D正确；
B．根据公式
A、B两点向心加速度比为1：3，故B错误；
故选D。
6．D
【详解】
A．如图a，由于汽车做圆周运动，合力指向圆心，因此过拱桥的最高点时所受支持力小于重力，即车对桥面的压力小于车的重力，A错误；
B．如图b，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力，这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，B错误；
C．如图c，小球在最高点时，若杆的弹力恰好为零，此时
可得
若速度大于，杆对小球的弹力向下，C错误；
D．如图d，设外轨与内轨所在斜面与水平地面夹角为，车轮若对内外轨均无侧向压力，此时
可得速度为
D正确。
故选D。
7．B
【详解】
ABC．演员和摩托车在M和N处紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动．摩托车受到的支持力和重力的合力提供向心力，根据平行四边形可知
在M和N处，质量不变，在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的，由于在M处运动的半径大于在N处的半径．由向心力的计算公式
可知半径越大，线速度越大，角速度越小，根据可知角速度不同，周期不同，故AC错误，B正确；
D．在两点处筒壁对摩托车的支持力
相等，根据牛顿第三定律可知在两点对筒壁的压力相等，D错误．
故选B.
8．D
【详解】
因为小球经过最低点时速度为 ，小球在竖直平面内做圆周运动，向心力轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，所以，由向心力与速度的关系可得
代入数据，可得
故选D。
9．D
【详解】
A．设小轮边缘上有一点C，C和B是靠皮带传动，所以B、C的线速度大小相等，C和A同轴转动，所以C和A具有相同的角速度，根据v = ωr可知，A的线速度大于B的线速度，A错误；
B．A和C的周期相等，而B和C的线速度相等，有
B错误；
C．A、B两点向心加速度之比为
C错误；
D．根据
ω =
可知
D正确。
故选D。
10．B
【详解】
AB. 在最高点，若，则有：
若，则有：
解得：
故A错误，B正确；
C. 由图可知：当时，杆对小球弹力方向向上，当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D. 若时，则有：
解得杆对小球弹力大小为：
故D错误．
11．C
【详解】
A.篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴，选项A错误；
B.手指并没有与篮球上的别的点接触，不可能提供所有点的向心力，选项B错误；
C.篮球上各点做圆周运动的周期相等，即角速度相等，选项C正确；
D.篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小，选项D错误；
12．A
【详解】
当小物块受到的摩擦力是0时，设小物块随陶罐转动的角速度为，由小物块的重力与陶罐的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律则有
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
13．A
【详解】
A与B均绕地轴做匀速圆周运动，在相同的时间转过的角度相等，由角速度的定义式，A、B角速度相等，即A=B；
由角速度与线速度关系公式v=ωr，B的转动半径较大，故B的线速度较大，即vAA. A=B，vAB. A=B，vA>vB．与结论不符，故B错误；
C. AD. A>B，vA14．AB
【详解】
AB．三点随地球同轴自转，具有相同的周期、角速度，AB正确；
C．两点角速度相同，半径不同，由可知，线速度大小不相同，C错误；
D．两点的角速度、半径均相同，由可知，向心加速度大小相同，方向不同，D错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，他们的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
可得A、C正确，B错误；
D．由以上分析可知道，筒对小球的支持力
与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故D错误。
故选AC。
16．BD
【详解】
由题意知圆筒上只有一个弹孔，证明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足
θ＝π＋2kπ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2，…)
子弹穿过圆孔所用时间
t＝＝
所以有
v＝ (k＝0,1,2，…)
故不可能的选项为B、D.
故选：BD。
17． 16 9
【详解】
在最高点时，杯子的向心加速度为；根据，解得．若在最高点时恰好没有水流出，则 ，解得．
18． 12∶1 4∶1 4∶3 4∶9
【详解】
当甲、乙运动的角速度之比为2∶1时，由向心加速度公式可得向心加速度之比为
当甲、乙运动的角速度之比为2∶1时，由向心力公式可得向心力之比为
当甲、乙运动的线速度之比为2∶1时，由向心加速度公式可得向心加速度之比为
当甲、乙运动的线速度之比为2∶1时，由向心力公式可得向心力之比为
19． = >
【详解】
（1）由题意可知：小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，设绳与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有
在竖直方向
解得
由图可知小球1与竖直方向的夹角大，所以由数学知识可得
在水平方向有
由以上联立得
易知
代入上式
由图可知球1和球2中 均相同
所以角速度
（2）设A平抛初速度为vA，B平抛初速度为vB，根据平抛公式有
对A： 水平方向
竖直方向
对B： 水平方向
竖直方向：
联立解得
设屏的高度为h，从抛出点到屏的顶端根据平抛运动知识
对A：水平方向
竖直方向
对B： 水平方向
竖直方向
联立以上可解得
（3）由题意可知子弹在水平方向做匀速运动，竖直方向的自由落体运动；两运动具有等时性，设时间为t、初速度为v，
则水平方向位移
竖直方向
联立以上可解得
20． 4∶4∶1 1∶2∶1 2∶1∶2 1∶2∶1
【详解】
A、C共轴转动，角速度相等，因为A、C转动的半径之比为4：1，根据
知，A、C两点的线速度大小之比为4：1，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，所以A、B、C三点的线速度大小之比为
A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、B两点的半径之比为2：1，根据
知，A、B两点的角速度之比为1：2，角速度大小之比
根据
则周期之比
根据
则频率之比
21．(1)；(2)；(3)，与水平方向呈45°斜向下
【详解】
(1)由动能定理
解得
(2)设轨道对小物块的支持力为，由牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律。
(3)设小物块落地时
得
设小物块落地时速度与水平方向夹角为，则
得
小物块落地时的速度大小为，与水平方向呈斜向下。
22．（1）0.5rad/s；（2）12.6s；（3）30N；（4）1m/s2
【详解】
（1）当小孩的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度
（2）它做匀速圆周运动的周期
（3）
（4）
23．(1)；(2)
【详解】
(1)根据题意可知，摩托车通过与B点时牵引力恰好为零，此时摩托车所受摩擦阻力f与重力平衡，所以有
根据牛顿第二定律有
解得
运动员完成一次圆周运动所需的时间
(2)摩托车经过A点时，根据牛顿第二定律得
而
摩托车经过A点时，水平方向有
解得
24．
【详解】
物体加速度方向为，指向轨迹圆的圆心，如图
答案第1页，共2页