8.4机械能守恒定律 课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4机械能守恒定律 课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 905.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 09:14:11 | ||
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文档简介
8.4、机械能守恒定律
一、选择题（共16题）
1．如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小才球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O。将小球拉至位置A（弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放。释放后，小球从A第一次运动到O的过程中，小球的动能（ ）
A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小
2．如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球，把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列几种情况，系统机械能守恒的是
A．在空中飘落的树叶[图(a)]
B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]
C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图(c)中小车振动时，木块相对小车有滑动
4．有一卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T，该卫星运动方向与地球自转方向相同，有一天文爱好者在赤道上城市内罗毕（肯尼亚）旅游时通过观察发现每二天恰好三次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道（如图），近地点B到地心距离为r2。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力，则（ ）
A．T=
B．t=
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B过程中，机械能不断减小
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
5．对于以下列举的各个实例中（均不计空气阻力），哪种情况机械能是不守恒的（ ）
A． B． C． D．
6．2019年2月16日，世界游泳锦标赛跳水项目选拔赛（第一站）在京举行，重庆选手施延懋在女子3米跳板决赛中，以386.60分的成绩获得第一名，当运动员压板使跳板弯曲到最低点时，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变是因为运动员的重力大于板对她支持力
B．弯曲的跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
C．在最低点时运动员处于超重状态
D．跳板由最低点向上恢复的过程中，运动员的机械能守恒
7．2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军．如图所示为U形池模型，其中a、c为U形池两侧边缘，在同一水平面，b为U形池最低点．刘佳宇从a点上方h高的O点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升至最高位置d点相对c点高度为．不计空气阻力，下列判断正确的是
A．从O到d的过程中机械能减少
B．从a到d的过程中机械能守恒
C．从d返回到c的过程中机械能减少
D．从d返回到b的过程中，重力势能全部转化为动能
8．如图所示，P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q间的水平距离为直径略小于弯管内径的小球，以速度从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压若小球从静止开始由P端滑入弯管，经时间t恰好以速度从Q端射出重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是
A． B． C． D．
9．质量为的小球以速度从地面竖直向上抛出（不计空气阻力），以地面作为零势能面。当小球的动能和重力势能相等时，小球距地面的高度和速度大小分别为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
10．如图,甲、乙两卫星在过某行星的球心的同一平面内做圆周运动,甲、乙两卫星的轨道半径之比为1:2,下列说法正确的是( )
A．甲、乙两卫星的周期之比为1:8
B．甲、乙两卫星的角速度之比为2:1
C．甲、乙两卫星的线速度大小之比为:1
D．甲的机械能大于乙的机械能
11．2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统如图甲所示，建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。下列说法正确的是（ ）
A．a0与地球质量有关
B．图像的斜率与地球质量有关
C．卫星2的机械能大于卫星1的机械能
D．卫星2的向心加速度大于1的向心加速度
12．如图所示，粗细均匀、全长为的铁链，对称地挂在转轴光滑的轻质定滑轮上，滑轮的大小与铁链长度相比可忽略不计，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，塔吊用钢绳沿竖直方向将质量为m的建材以加速度a匀加速向上提起h高，已知重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是
A．建材重力做功为-
B．建材的重力势能减少了
C．建材的动能增加了
D．建材的机械能增加了
14．如图所示，竖直轨道ABCD由两部分构成．AB部分为光滑水平轨道，BCD部分为一半径为R的光滑半圆轨道，AB右端与半圆轨道的底端相切．一质量为m、可看成质点的小滑块从AB轨道的最左端A点处以速度为向右滑行，则当滑块滑到图中的C点位置时（cos53°=0.6），则下列说法正确的是
A．小滑块在C点处的动能为
B．小滑块在C点处的机械能为8mgR
C．在C点处轨道对小滑块的压力大小为
D．小滑块能通过最高点，且最高点轨道对小滑块的压力为3mg
15．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，A、B分别为最高点和最低点（图中未标出），外圆光滑内圆粗糙．一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以水平向右的初速度v0开始运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点B时重力势能为零，下列说法中正确的是（ ）
A．若小球运动到最高点A时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定等于2m/s
C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/s
D．若小球开始运动时初动能为1.6 J，则足够长时间后小球的机械能为1 J
16．铅块质量为0.8kg，以初速度从下端滑上很长的斜面，斜面倾角为37°，铅块到达中途某点损失机械能，损失动能，只考虑斜面阻力，，，，则有（ ）
A．铅块以向上滑
B．铅块不可返回下端处，全程损失机械能
C．铅块与斜面摩擦系数为0.5
D．铅块可返回下端处，到下端剩余动能
二、填空题
17．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小钢球．现将小钢球拉至A点，由静止释放，小钢球在竖直面内沿圆弧运动，先后经过B、C两点．则小钢球在B点的动能_______（选填“大于”或“小于”）小钢球在C点的动能；通过C点时轻绳对小钢球的拉力_______（选填“大于”或“小于”）小钢球所受的重力．
18．如图所示，将小球甲、乙（都可视为质点）分别从A、B两点由静止同时释放，甲、乙两物体的质量之比为2∶1，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A开始做自由落体运动，乙沿光滑弦轨道从与圆心等高的B到达D，当甲运动到D点前瞬间，甲、乙的速度大小之比为________，机械能之比为_______（以D点所在平面为零势能面）
19．一只篮球竖直上抛，用图形计算器和传感器可以每隔0.1s同时测出篮球此时速度v和离地高度h，并画出篮球在运动过程中的、图像，几组同学分别实验，得到图所示4组图像（图像中5个空心圆点是 ，5个叉点点是gh）．在这些图像中表明篮球在竖直上抛过程中机械能保持不变的有__________，表明篮球在竖直上抛过程中因受到空气阻力影响而机械能逐渐减少的有__________．
20．如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为ΔL1，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短ΔL2，这时弹簧的弹性势能为EP．突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为____________．这时B的速度是_____________．
综合题
21．如图，竖直平面内粗糙直杆与半径为R＝2.5m的光滑1/4圆弧轨道平滑连接，直径略大于杆截面直径的小环质量为m＝2kg．与竖直方向成α＝37°的恒力F作用在小环上，使它从A点由静止开始沿杆向上运动，当小环运动到半圆弧轨道左端B点时撤去F，小环沿圆轨道上滑到最高点C处时与轨道无弹力作用．AB间的距离为5m，小环与直杆间的动摩擦因数为0.5．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：
（1）小环在C处时的速度大小；
（2）小环在B处时的速度大小；
（3）恒力F的大小．
22．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在 A 点用一弹射装置可 将静止的小滑块以 v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R=0.3m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B 点向 C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C、D 两点的竖 直高度差 h=0.2m，水平距离 s=0.6m，水平轨道 AB 长为 L1=1m，BC 长为 L2 =2.6m，小滑块与 水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，重力加速度 g=10m/s2。
(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小；
(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小的范围。
23．如图所示，在距地面上方h=0.75m的光滑水平台面上，质量为m=8kg的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物静止在O点。水平台面右侧有一倾角为θ=37°的光滑斜面，半径分别为R1=0.4m和R2=0.2m的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、E两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，AB长度L1=0.5m，BC距离L2=3m，g=10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求弹簧储存的弹性势能Ep；
(2)求物块经过C点时对圆轨道的压力；
(3)为了让物块能从E点进入圆轨道且不脱离轨道，则C、E间的距离应满足什么条件？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
将小球拉至位置A（弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放。释放后，由于小球所受弹力朝左，运动方向朝左，弹簧弹力对小球做正功，故小球从A第一次运动到O的过程中，小球的动能逐渐增大，故选C。
2．C
【详解】
当小球恰好到达圆周的最高点B时，由重力提供向心力，则有
解得
根据机械能守恒定律得
解得
故选C。
3．C
【详解】
A中在空中飘落的树叶，受空气阻力作用，则机械能减小，选项A错误；B图中运动员做功，其机械能越来越大．故B错误．C图中只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒．故C正确．C图中若物块相对小车有滑动，则由于有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒．故D错误．故选C．
4．A
【详解】
A．赤道上某城市的人每二天恰好三次看到卫星掠过其正上方，可知三天内卫星转了5圈，则有
2T0=5T
解得
故A正确；
B．根据开普勒第三定律知
解得
故B错误；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；
D．卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．做平抛运动的物体，在空中只受到重力的作用，只有重力做功，所以机械能守恒，A不符合题意；
B．物体由光滑曲面顶端滑到斜面底端，斜面的支持力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒条件，B不符合题意；
C．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，重力势能增大，则物体的机械能要增加，机械能不守恒，C符合题意；
D．用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，细线的拉力不做功，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，D不符合题意。
故选C。
6．C
【详解】
A. 跳板发生形变是因为运动员对跳板施加了力的作用，选项A错误；
B.运动员对跳板有压力是由运动员的脚发生形变而产生的，故B错误；
C.运动员在最低点具有向上的加速度，所以是处于超重状态，支持力大于重力，故C正确；
D.跳板由最低点向上恢复的过程中，支持力对运动员做功，机械能不守恒，故D错误．
7．A
【详解】
运动员从高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，摩擦力做负功，机械能减小，故A正确；从a到d的过程中有克服摩擦力做功，则机械能不守恒，故B错误；从d返回到c的过程中，只受重力作用，机械能守恒，故C错误；从d返回到b的过程中，摩擦力做负功，重力势能转化为动能和内能，故D错误．
8．B
【详解】
以初速水平入射时，因小球与管壁无挤压，故水平方向应是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，所以此时小球运动时间为：，下落高度为：，小球由静止开始运动时根据机械能守恒定律得：，解得：，故A错误、B正确．以初速水平入射时，，当小球由静止释放时，水平方向平均速度一定小于，所以，，故CD错误，故选B．
9．C
【详解】
小球做竖直上抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，则有
又
解得
由速度位移公式得
故选C。
10．C
【详解】
A、卫星的万有引力提供向心力，则有：，解得：，甲、乙两卫星的周期之比为：，故A错误；
B、根据可知，甲、乙两卫星的角速度之比为，故B错误；
C、根据得：，甲、乙两卫星的线速度大小之比为，故C正确；
D、卫星在原轨道上加速才能由低道变为高轨道，又由于甲、乙的质量未知，所以甲、乙的机械能大小无法判断，故D错误；
故选C．
11．A
【详解】
AB．由引力作为向心力可得
两边同时取对数，整理得
当时，由图乙可得
故a0与地球质量有关，图线斜率为，与地球质量无关，A正确，B错误；
C．卫星的机械能等于动能与势能的总和，由于两颗卫星质量关系未知，故无法比较两颗卫星的机械能，C错误；
D．由引力作为向心力可得
解得
由
可知，卫星2的轨道半径较大，故卫星2的向心加速度较小，D错误。
故选A。
12．A
【详解】
铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为，在链条下落过程，由机械能守恒定律，得：，解得：，故A正确，B、C、D错误；
故选A．
13．D
【详解】
A.建筑材料向上做匀加速运动，上升的高度为h，重力做功：W=-mgh，故A错误；
B.物体的重力势能变化量为：△Ep=-W=mgh，则建材的重力势能增加了mgh，故B错误；
C.根据动能定理得：mah=△Ek，则动能增加了mah，故C错误；
D.物体的机械能增加量为：△E=△Ek+△EP=m（a+g）h，故D正确．
14．ACD
【详解】
A．小滑块从B点处滑到C点处时由机械能守恒定律得
mv02=mgR（1+cos53°）+mv2
解得小滑块到达C点时的速度为
小滑块在C点处的动能为
Ek=
A正确；
B．小滑块在运动过程中机械能守恒，在C点的机械能为
E==4mgR
B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
mgcos53°+N=m
代入数据解得
N=
C正确；
D．设小滑块在B点的速度为v1，小滑块恰好通过最高点时有
解得
由动能定理可得
解得
故小滑块可通过最高点，通过最高点的速度由动能定理可得
解得
设轨道对小滑块的压力为N，由牛顿第二定律可得：
解得
N=3mg
D正确。
故选ACD。
15．ACD
【详解】
A、若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒，故A正确；
B、如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：mv02=mg 2R，小球在最低点时的速度，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度应大于2m/s，故B错误；
C、小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：mv02=mv2+mg 2R，解得：v0=5m/s，则小球要不挤压内轨，速度应大于等于5m/s，故C正确；
D、根据得小球的初速度为＜5m/s，则小球在运动过程中要与内轨接触，要克服摩擦力做功，机械能减少，最终小球将在轨道的下半圆内做往复运动，到达与圆心同高位置处速度为零，则小球的最终机械能为：E=mgR=0.2×10×0.5=1J，故D正确；
故选ACD．
16．AD
【详解】
BC．向上减速运动重力势能增加，动能减小，损失的机械能为摩擦生热，根据能量守恒可得
联立可解得
上升到某点的位移为，则有
解得
由于，则铅块可返回下端。BC错误；
A．铅块受沿斜面向下的摩擦力和沿斜面向下重力的分力，由牛顿第二定律得
解得
A正确；
D．上升到最高点时的位移为
返回下端时，根据动能定理可得
解得
D正确。
故选AD。
17． 小于 大于
【详解】
根据机械能守恒定律知，小钢球在B点的重力势能大于小钢球在C点的重力势能，则小钢球在B点的动能小于小钢球在C点的动能．
在C点，由绳对小球的拉力与小球重力的合力提供圆周运动向心力，加速度向上，由牛顿第二定律知合力向上，则绳对小钢球的拉力大于小钢球所受的重力．
18．
【详解】
两物体释放后均做初速度为0的匀加速运动，甲的加速度为
乙的加速度为
两物体运动相同的时间，由
得甲、乙的速度大小之比为。
两物体的初始高度相同，初速度均为0，且两物体运动过程中机械能守恒，因
可得
则机械能之比为2:1.
19． （a）、（b）、（d） （c）
【详解】
任一时刻蓝球的机械能：
根据图线看出，a、b、d图象中等于7个格，保持不变，说明机械能守恒。
故这些图像中表明篮球在竖直上抛过程中机械能保持不变的有（a）、（b）、（d）。
在c图象中逐渐减小，说明机械能减小。
故这些图像中表明篮球在竖直上抛过程中机械能保持不变的有（c）。
20． L，
【详解】
分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L．
从撤除力到A、B分离，系统机械能守恒，则有：
Ep=2mg（2△L1+△L2）+ 2mv2
解得：
v=
21．（1）5m/s；（2）5m/s；（3）70N．
【详解】
（1）在C处小环仅在重力作用下做圆周运动，有 mg＝m
得 vC＝＝5m/s
（2）小环由B运动到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，以B点势能零点，则
解得 vB＝5m/s
（3）小环从A运动到B的过程，小环受力情况如图所示．设AB间距离为S，由动能定理得
FScosα﹣fS﹣mgS＝
其中 f＝μN＝μFsin37°
代入数值解得 F＝70N
22．(1)5m/s；(2)5m/s≤vA≤6m/s和vA≥3m/s
【详解】
(1)小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
由B到最高点
由A到B
解得A点的速度为
v1=5m/s
(2)若小滑块刚好停在C处，则
解得A点的速度为
v2=6m/s
若小滑块停在BC段，应满足
若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，则有
解得
v3=
所以初速度的范围为和。
23．(1)64J；(2)580N，方向竖直向下；(3)0＜S≤7.5m或10.5m≤S≤12.5m
【详解】
(1)设小球从平台抛出的初速度为v0，由物块从平台抛出后落至A过程做平抛运动知
在竖直方向上有
在A点，由速度矢量三角形有
在平台上弹簧弹开物块至恢复原长的过程中由能量转化与守恒定律知
联立以上各式，解之得Ep=64J
(2)从O点到C点，由能量转化与守恒定律有
在C点，设圆轨道对物块的支持力为FN，由牛顿第二定律知
联立解之得FN=580N，vC=5m/s
又由牛顿第三定律知，物块对圆轨道的压力为580N，方向竖直向下
(3)临界一：设C、E间的距离为S1时，刚好运动至E点；
从C点到E点由动能定理得
解之得S1=12.5m
临界二：设C、E间的距离为S2时，刚好运动右侧圆轨道的与圆心等高处的G点；
从C点到G点由动能定理得
解之得S2=10.5m
临界三：设C、E间的距离为S3时，刚好运动至右侧圆轨道的F点；
在F点由牛顿第二定律得
从C点到G点由动能定理得
解之得S3=7.5m
综上所述，C、E间的距离S应满足：0＜S≤7.5m或10.5m≤S≤12.5m
答案第1页，共2页
一、选择题（共16题）
1．如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小才球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O。将小球拉至位置A（弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放。释放后，小球从A第一次运动到O的过程中，小球的动能（ ）
A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小
2．如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球，把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列几种情况，系统机械能守恒的是
A．在空中飘落的树叶[图(a)]
B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]
C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图(c)中小车振动时，木块相对小车有滑动
4．有一卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T，该卫星运动方向与地球自转方向相同，有一天文爱好者在赤道上城市内罗毕（肯尼亚）旅游时通过观察发现每二天恰好三次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道（如图），近地点B到地心距离为r2。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力，则（ ）
A．T=
B．t=
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B过程中，机械能不断减小
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
5．对于以下列举的各个实例中（均不计空气阻力），哪种情况机械能是不守恒的（ ）
A． B． C． D．
6．2019年2月16日，世界游泳锦标赛跳水项目选拔赛（第一站）在京举行，重庆选手施延懋在女子3米跳板决赛中，以386.60分的成绩获得第一名，当运动员压板使跳板弯曲到最低点时，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变是因为运动员的重力大于板对她支持力
B．弯曲的跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
C．在最低点时运动员处于超重状态
D．跳板由最低点向上恢复的过程中，运动员的机械能守恒
7．2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军．如图所示为U形池模型，其中a、c为U形池两侧边缘，在同一水平面，b为U形池最低点．刘佳宇从a点上方h高的O点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升至最高位置d点相对c点高度为．不计空气阻力，下列判断正确的是
A．从O到d的过程中机械能减少
B．从a到d的过程中机械能守恒
C．从d返回到c的过程中机械能减少
D．从d返回到b的过程中，重力势能全部转化为动能
8．如图所示，P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q间的水平距离为直径略小于弯管内径的小球，以速度从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压若小球从静止开始由P端滑入弯管，经时间t恰好以速度从Q端射出重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是
A． B． C． D．
9．质量为的小球以速度从地面竖直向上抛出（不计空气阻力），以地面作为零势能面。当小球的动能和重力势能相等时，小球距地面的高度和速度大小分别为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
10．如图,甲、乙两卫星在过某行星的球心的同一平面内做圆周运动,甲、乙两卫星的轨道半径之比为1:2,下列说法正确的是( )
A．甲、乙两卫星的周期之比为1:8
B．甲、乙两卫星的角速度之比为2:1
C．甲、乙两卫星的线速度大小之比为:1
D．甲的机械能大于乙的机械能
11．2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统如图甲所示，建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。下列说法正确的是（ ）
A．a0与地球质量有关
B．图像的斜率与地球质量有关
C．卫星2的机械能大于卫星1的机械能
D．卫星2的向心加速度大于1的向心加速度
12．如图所示，粗细均匀、全长为的铁链，对称地挂在转轴光滑的轻质定滑轮上，滑轮的大小与铁链长度相比可忽略不计，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，塔吊用钢绳沿竖直方向将质量为m的建材以加速度a匀加速向上提起h高，已知重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是
A．建材重力做功为-
B．建材的重力势能减少了
C．建材的动能增加了
D．建材的机械能增加了
14．如图所示，竖直轨道ABCD由两部分构成．AB部分为光滑水平轨道，BCD部分为一半径为R的光滑半圆轨道，AB右端与半圆轨道的底端相切．一质量为m、可看成质点的小滑块从AB轨道的最左端A点处以速度为向右滑行，则当滑块滑到图中的C点位置时（cos53°=0.6），则下列说法正确的是
A．小滑块在C点处的动能为
B．小滑块在C点处的机械能为8mgR
C．在C点处轨道对小滑块的压力大小为
D．小滑块能通过最高点，且最高点轨道对小滑块的压力为3mg
15．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，A、B分别为最高点和最低点（图中未标出），外圆光滑内圆粗糙．一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以水平向右的初速度v0开始运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点B时重力势能为零，下列说法中正确的是（ ）
A．若小球运动到最高点A时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定等于2m/s
C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/s
D．若小球开始运动时初动能为1.6 J，则足够长时间后小球的机械能为1 J
16．铅块质量为0.8kg，以初速度从下端滑上很长的斜面，斜面倾角为37°，铅块到达中途某点损失机械能，损失动能，只考虑斜面阻力，，，，则有（ ）
A．铅块以向上滑
B．铅块不可返回下端处，全程损失机械能
C．铅块与斜面摩擦系数为0.5
D．铅块可返回下端处，到下端剩余动能
二、填空题
17．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小钢球．现将小钢球拉至A点，由静止释放，小钢球在竖直面内沿圆弧运动，先后经过B、C两点．则小钢球在B点的动能_______（选填“大于”或“小于”）小钢球在C点的动能；通过C点时轻绳对小钢球的拉力_______（选填“大于”或“小于”）小钢球所受的重力．
18．如图所示，将小球甲、乙（都可视为质点）分别从A、B两点由静止同时释放，甲、乙两物体的质量之比为2∶1，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A开始做自由落体运动，乙沿光滑弦轨道从与圆心等高的B到达D，当甲运动到D点前瞬间，甲、乙的速度大小之比为________，机械能之比为_______（以D点所在平面为零势能面）
19．一只篮球竖直上抛，用图形计算器和传感器可以每隔0.1s同时测出篮球此时速度v和离地高度h，并画出篮球在运动过程中的、图像，几组同学分别实验，得到图所示4组图像（图像中5个空心圆点是 ，5个叉点点是gh）．在这些图像中表明篮球在竖直上抛过程中机械能保持不变的有__________，表明篮球在竖直上抛过程中因受到空气阻力影响而机械能逐渐减少的有__________．
20．如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为ΔL1，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短ΔL2，这时弹簧的弹性势能为EP．突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为____________．这时B的速度是_____________．
综合题
21．如图，竖直平面内粗糙直杆与半径为R＝2.5m的光滑1/4圆弧轨道平滑连接，直径略大于杆截面直径的小环质量为m＝2kg．与竖直方向成α＝37°的恒力F作用在小环上，使它从A点由静止开始沿杆向上运动，当小环运动到半圆弧轨道左端B点时撤去F，小环沿圆轨道上滑到最高点C处时与轨道无弹力作用．AB间的距离为5m，小环与直杆间的动摩擦因数为0.5．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：
（1）小环在C处时的速度大小；
（2）小环在B处时的速度大小；
（3）恒力F的大小．
22．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在 A 点用一弹射装置可 将静止的小滑块以 v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R=0.3m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B 点向 C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C、D 两点的竖 直高度差 h=0.2m，水平距离 s=0.6m，水平轨道 AB 长为 L1=1m，BC 长为 L2 =2.6m，小滑块与 水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，重力加速度 g=10m/s2。
(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小；
(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小的范围。
23．如图所示，在距地面上方h=0.75m的光滑水平台面上，质量为m=8kg的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物静止在O点。水平台面右侧有一倾角为θ=37°的光滑斜面，半径分别为R1=0.4m和R2=0.2m的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、E两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，AB长度L1=0.5m，BC距离L2=3m，g=10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求弹簧储存的弹性势能Ep；
(2)求物块经过C点时对圆轨道的压力；
(3)为了让物块能从E点进入圆轨道且不脱离轨道，则C、E间的距离应满足什么条件？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
将小球拉至位置A（弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放。释放后，由于小球所受弹力朝左，运动方向朝左，弹簧弹力对小球做正功，故小球从A第一次运动到O的过程中，小球的动能逐渐增大，故选C。
2．C
【详解】
当小球恰好到达圆周的最高点B时，由重力提供向心力，则有
解得
根据机械能守恒定律得
解得
故选C。
3．C
【详解】
A中在空中飘落的树叶，受空气阻力作用，则机械能减小，选项A错误；B图中运动员做功，其机械能越来越大．故B错误．C图中只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒．故C正确．C图中若物块相对小车有滑动，则由于有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒．故D错误．故选C．
4．A
【详解】
A．赤道上某城市的人每二天恰好三次看到卫星掠过其正上方，可知三天内卫星转了5圈，则有
2T0=5T
解得
故A正确；
B．根据开普勒第三定律知
解得
故B错误；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；
D．卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．做平抛运动的物体，在空中只受到重力的作用，只有重力做功，所以机械能守恒，A不符合题意；
B．物体由光滑曲面顶端滑到斜面底端，斜面的支持力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒条件，B不符合题意；
C．拉着物体沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，重力势能增大，则物体的机械能要增加，机械能不守恒，C符合题意；
D．用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，细线的拉力不做功，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，D不符合题意。
故选C。
6．C
【详解】
A. 跳板发生形变是因为运动员对跳板施加了力的作用，选项A错误；
B.运动员对跳板有压力是由运动员的脚发生形变而产生的，故B错误；
C.运动员在最低点具有向上的加速度，所以是处于超重状态，支持力大于重力，故C正确；
D.跳板由最低点向上恢复的过程中，支持力对运动员做功，机械能不守恒，故D错误．
7．A
【详解】
运动员从高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，摩擦力做负功，机械能减小，故A正确；从a到d的过程中有克服摩擦力做功，则机械能不守恒，故B错误；从d返回到c的过程中，只受重力作用，机械能守恒，故C错误；从d返回到b的过程中，摩擦力做负功，重力势能转化为动能和内能，故D错误．
8．B
【详解】
以初速水平入射时，因小球与管壁无挤压，故水平方向应是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，所以此时小球运动时间为：，下落高度为：，小球由静止开始运动时根据机械能守恒定律得：，解得：，故A错误、B正确．以初速水平入射时，，当小球由静止释放时，水平方向平均速度一定小于，所以，，故CD错误，故选B．
9．C
【详解】
小球做竖直上抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，则有
又
解得
由速度位移公式得
故选C。
10．C
【详解】
A、卫星的万有引力提供向心力，则有：，解得：，甲、乙两卫星的周期之比为：，故A错误；
B、根据可知，甲、乙两卫星的角速度之比为，故B错误；
C、根据得：，甲、乙两卫星的线速度大小之比为，故C正确；
D、卫星在原轨道上加速才能由低道变为高轨道，又由于甲、乙的质量未知，所以甲、乙的机械能大小无法判断，故D错误；
故选C．
11．A
【详解】
AB．由引力作为向心力可得
两边同时取对数，整理得
当时，由图乙可得
故a0与地球质量有关，图线斜率为，与地球质量无关，A正确，B错误；
C．卫星的机械能等于动能与势能的总和，由于两颗卫星质量关系未知，故无法比较两颗卫星的机械能，C错误；
D．由引力作为向心力可得
解得
由
可知，卫星2的轨道半径较大，故卫星2的向心加速度较小，D错误。
故选A。
12．A
【详解】
铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为，在链条下落过程，由机械能守恒定律，得：，解得：，故A正确，B、C、D错误；
故选A．
13．D
【详解】
A.建筑材料向上做匀加速运动，上升的高度为h，重力做功：W=-mgh，故A错误；
B.物体的重力势能变化量为：△Ep=-W=mgh，则建材的重力势能增加了mgh，故B错误；
C.根据动能定理得：mah=△Ek，则动能增加了mah，故C错误；
D.物体的机械能增加量为：△E=△Ek+△EP=m（a+g）h，故D正确．
14．ACD
【详解】
A．小滑块从B点处滑到C点处时由机械能守恒定律得
mv02=mgR（1+cos53°）+mv2
解得小滑块到达C点时的速度为
小滑块在C点处的动能为
Ek=
A正确；
B．小滑块在运动过程中机械能守恒，在C点的机械能为
E==4mgR
B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
mgcos53°+N=m
代入数据解得
N=
C正确；
D．设小滑块在B点的速度为v1，小滑块恰好通过最高点时有
解得
由动能定理可得
解得
故小滑块可通过最高点，通过最高点的速度由动能定理可得
解得
设轨道对小滑块的压力为N，由牛顿第二定律可得：
解得
N=3mg
D正确。
故选ACD。
15．ACD
【详解】
A、若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒，故A正确；
B、如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：mv02=mg 2R，小球在最低点时的速度，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度应大于2m/s，故B错误；
C、小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：mv02=mv2+mg 2R，解得：v0=5m/s，则小球要不挤压内轨，速度应大于等于5m/s，故C正确；
D、根据得小球的初速度为＜5m/s，则小球在运动过程中要与内轨接触，要克服摩擦力做功，机械能减少，最终小球将在轨道的下半圆内做往复运动，到达与圆心同高位置处速度为零，则小球的最终机械能为：E=mgR=0.2×10×0.5=1J，故D正确；
故选ACD．
16．AD
【详解】
BC．向上减速运动重力势能增加，动能减小，损失的机械能为摩擦生热，根据能量守恒可得
联立可解得
上升到某点的位移为，则有
解得
由于，则铅块可返回下端。BC错误；
A．铅块受沿斜面向下的摩擦力和沿斜面向下重力的分力，由牛顿第二定律得
解得
A正确；
D．上升到最高点时的位移为
返回下端时，根据动能定理可得
解得
D正确。
故选AD。
17． 小于 大于
【详解】
根据机械能守恒定律知，小钢球在B点的重力势能大于小钢球在C点的重力势能，则小钢球在B点的动能小于小钢球在C点的动能．
在C点，由绳对小球的拉力与小球重力的合力提供圆周运动向心力，加速度向上，由牛顿第二定律知合力向上，则绳对小钢球的拉力大于小钢球所受的重力．
18．
【详解】
两物体释放后均做初速度为0的匀加速运动，甲的加速度为
乙的加速度为
两物体运动相同的时间，由
得甲、乙的速度大小之比为。
两物体的初始高度相同，初速度均为0，且两物体运动过程中机械能守恒，因
可得
则机械能之比为2:1.
19． （a）、（b）、（d） （c）
【详解】
任一时刻蓝球的机械能：
根据图线看出，a、b、d图象中等于7个格，保持不变，说明机械能守恒。
故这些图像中表明篮球在竖直上抛过程中机械能保持不变的有（a）、（b）、（d）。
在c图象中逐渐减小，说明机械能减小。
故这些图像中表明篮球在竖直上抛过程中机械能保持不变的有（c）。
20． L，
【详解】
分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L．
从撤除力到A、B分离，系统机械能守恒，则有：
Ep=2mg（2△L1+△L2）+ 2mv2
解得：
v=
21．（1）5m/s；（2）5m/s；（3）70N．
【详解】
（1）在C处小环仅在重力作用下做圆周运动，有 mg＝m
得 vC＝＝5m/s
（2）小环由B运动到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，以B点势能零点，则
解得 vB＝5m/s
（3）小环从A运动到B的过程，小环受力情况如图所示．设AB间距离为S，由动能定理得
FScosα﹣fS﹣mgS＝
其中 f＝μN＝μFsin37°
代入数值解得 F＝70N
22．(1)5m/s；(2)5m/s≤vA≤6m/s和vA≥3m/s
【详解】
(1)小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
由B到最高点
由A到B
解得A点的速度为
v1=5m/s
(2)若小滑块刚好停在C处，则
解得A点的速度为
v2=6m/s
若小滑块停在BC段，应满足
若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，则有
解得
v3=
所以初速度的范围为和。
23．(1)64J；(2)580N，方向竖直向下；(3)0＜S≤7.5m或10.5m≤S≤12.5m
【详解】
(1)设小球从平台抛出的初速度为v0，由物块从平台抛出后落至A过程做平抛运动知
在竖直方向上有
在A点，由速度矢量三角形有
在平台上弹簧弹开物块至恢复原长的过程中由能量转化与守恒定律知
联立以上各式，解之得Ep=64J
(2)从O点到C点，由能量转化与守恒定律有
在C点，设圆轨道对物块的支持力为FN，由牛顿第二定律知
联立解之得FN=580N，vC=5m/s
又由牛顿第三定律知，物块对圆轨道的压力为580N，方向竖直向下
(3)临界一：设C、E间的距离为S1时，刚好运动至E点；
从C点到E点由动能定理得
解之得S1=12.5m
临界二：设C、E间的距离为S2时，刚好运动右侧圆轨道的与圆心等高处的G点；
从C点到G点由动能定理得
解之得S2=10.5m
临界三：设C、E间的距离为S3时，刚好运动至右侧圆轨道的F点；
在F点由牛顿第二定律得
从C点到G点由动能定理得
解之得S3=7.5m
综上所述，C、E间的距离S应满足：0＜S≤7.5m或10.5m≤S≤12.5m
答案第1页，共2页