19.1.2 函数的图象 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
19.1.2 函数的图像
第1课时 函数的图像
第十九章 一次函数
情境引入
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）
学习目标
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内的 与有
序数对是一一 的.
有序数对
点
对应
思考：对于某个函数，给定一个自变量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否确定一个点(x，y)呢
(a，b)
a
b
导入新课
函数图象的意义
　　正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
（1）这个函数的自变量取值范围是什么？
　　（2）怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标　　　　
　请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：
＞
　（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
　　取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
　（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
问题
思考
讲授新课
填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
　　一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数 （x＞0）
的图象．
用空心圈表示不在曲线的点
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 气温最高（ ）
凌晨4时
-3°C
14时
8°C
（2）从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
0时
4时
14时
24时
　 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明
离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：（1）食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
典例精析
例1
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
画函数图象
　 函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？
问题
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有
唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
（1） ； （2） .
解：（1）从函数解析式可以看出，x的取值范围是：
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y
的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
例2
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
　当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出
表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
总结归纳
（1）画出函数 的图象；
列表：
描点并连线：
（2）从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大
而增大，还是y随x的增大而减小 当x＞0时呢？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
练一练
　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数
值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数
个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
当堂练习
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：2.5千米.
答：15分钟.
2.点P（2，5） （填“在”或“不在”）函数y=2x的图象上.
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
不在
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：2.5-1.5=1（千米）
答：65-45=20（分）
课堂小结
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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