19.2.2 一次函数的概念 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
第十九章 一次函数
情境引入
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
学习目标
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
y=5-6x
导入新课
问题1
一次函数的概念
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（20≤t≤25）
问题2
讲授新课
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x≤10）
　观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h - 105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
问题3
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
知识要点
（7） ；
　　下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数
练一练
已知函数y=(m-1)x+1-m2
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：（1）由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
（2）由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
典例精析
例1
已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，
y=1．求 k 和 b 的值．
解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以
解得 k=2，b=3.
例2
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3 500) (3500一次函数的简单应用
例3
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，
则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
即
所以h是x的一次函数，且
例4
（2）当h= 时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解:
（2）当h= 时，有 .
解得x=2.
（3）因为
即 所以，S不是x的一次函数.
如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式是什么？这个函数是一次函数吗？
解：y=10－ x，是一次函数.
做一做
当堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
D
2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中，是一次函数的有_________.
①②
3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y是x的正比例函数.
≠2
=-2
　4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）
关于时间t（单位：s）的函数解析式．
它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数.
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
课堂小结
一次函数的概念
形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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