19.2.2 一次函数与实际问题 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数与实际问题
第十九章 一次函数
情境引入
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际
问题的能力．（难点）
学习目标
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
导入新课
情景引入
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
O
一次函数与实际问题
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
　 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
　 （1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
例1
讲授新课
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： .
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
函数图象为:
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
思考
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
分析：
（1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；
（2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.
例2
解：（1）y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
y=
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）因为1.3×8=10.4<26.6，所以该用户用水量超过8立方米.
所以2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14吨.
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
做一做
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.
y=3x
y=-x+8
4
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)
与时间x(分钟)之间的函数解析式.
300
O
1
2
3
4
600
1050
150
5
4.5
乙
甲
y(米)
x(分钟)
例3
(1)(2)观察图象可得.（3）用待定系数法解.
解：由图象，可知
（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.
（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.
（3）设乙队加速后，y与x的函数解析式为y=kx+b.
将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，
得 解得
∴ y = 300x-300(2≤x≤4.5)
300
O
1
2
3
4
600
1050
150
5
4.5
乙
甲
y(米)
x(分)
分析
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(2T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
3
(2)函数图像为：
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
当堂练习
2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.
第12年底
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.
为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过（50,25）、（100,70），
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
课堂小结
一次函数与实际问题
一次函数的图象与实际问题
分段函数的解析式与图象
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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