2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形同步测试卷（Word版含答案）

第十八章平行四边形同步测试卷 2021-2022学年
人教版八年级数学下册
一、单选题
1．下列选项中，矩形具有的性质是(　　)
A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
3．如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，那么的度数是( )
A． B． C． D．
4．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　）
A．5 B．10 C．20 D．24
5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　）
A．2 B．3.5 C．7 D．14
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
7．如图，在中，于点E，于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设，，则　　
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB
9．如图，在□ABCD中，对角线 AC、BD 相交成的锐角α=30°，若 AC=8，BD=6，则□ABCD的面积是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝_______°.
12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_____．
14．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．
15．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为_______．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD＝8 cm，BD＝12 cm，求BC，AC的长．
17．如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．
18．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．
(1)求证：CP＝AQ；
(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．
19．如图，将 ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD，求证：EC＝DF.
20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．
21．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD.
(1)求证：四边形OBFE是平行四边形；
(2)当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A. 四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
B. 对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
C. 对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；
D. 每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
故选C.
2．C
【详解】
解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴A正确，故本选项不符合要求；
B. ∵AB∥CD
∴∠DAO=∠BCO，
在△DAO与△BCO中，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OD=OB，
又OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；
C. 由 AB=DC， OA=OC，
∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，
D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．
3．D
【详解】
解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC，
∴OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，
∴∠CAD＝25°，
故选D．
4．C
【详解】
解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,
∴勾股定理求出菱形的边长=5,
∴菱形的周长=20,
故选C.
5．B
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，∴AB28=7，且O为BD的中点．
∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OEAB=3.5．
故选B．
6．B
【详解】
解：记AC与PQ的交点为O.
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC==5.
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO，
∴PQ最短也就是PO最短.
过O作BC的垂线OP′.
∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴，
∴OP′=，
∴则PQ的最小值为2OP′=，
故答案为．
7．B
【详解】
∵于点E，于点D；点F是AB的中点，
∴AF=DF，BF=EF，
∴∠ADF=∠DAF，∠EBF=∠BEF，
∵∠AFD+∠DFE=∠EBF+∠BEF=2∠EBF，∠BFE+∠DFE=∠DAF+∠ADF=2∠DAF，
∠AFD+∠DFE+∠BFE+∠DFE
=2∠EBF+2∠DAF
=2(∠EBF+∠DAF)
= 2(180°-∠C)
=360°-2∠C，
∴180°+∠DFE=360°-2∠C，
∴180°+x=360°-2y，
∴.
故选B.
8．D
【详解】
∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正确，不符合题意；
BD=CD，B正确，不符合题意；
∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．
∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正确，不符合题意；
DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意．
故选D．
9．D
【详解】
如图，过点D作DE⊥AC于E点，设AC与BD相交于O点，
∵在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴DO=，
∵∠α=30°，DE⊥AC，
∴DE=，
∴△ACD的面积=，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB，AD=BC，
在△ADC与△CBA中，
∵AD=CB，CD=AB，AC=CA，
∴△ADC △CBA（SSS），
∴△CBA的面积=△ADC的面积=6，
∴该平行四边形的面积=△CBA的面积+△ADC的面积=12，
故选：D.
10．C
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2BO，AD=BC，
∵BD＝2AD，
∴BD＝2BC，
∴BO=BC,
∵E为OC中点，
∴BE⊥AC，故①成立；
∵BE⊥AC，G是AB中点，
∴EG=AB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EF=CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∴EF=AB，
∴EF=EG，故②成立；
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴EF∥AB,
∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），
在△EFG和△GBE中，
∵BG=FE，∠FEG=∠BGE，GE=EG，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即③成立；
∵BG=FE，EF∥AB,
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵BE⊥AC，
∴GF⊥AC，
∵EF=EG，
∴∠AEG=∠AEF,
即EA平分∠GEF
故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝AB，
∴∠BAC＝30°
与题意不符合
故⑤错误
故选C．
11．45°.
【详解】
解：根据题意，∠ABC=∠EBC=×90°=45°，
∵□EBCF ∴∠F=∠EBC=45°．
12．
【详解】
分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．
详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长=cm．
故答案为．
13．（， ）．
【详解】
解：过点D作轴，垂足为E．
∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，
∴CO=DC=2，∠DCE=45°，
在中，
∴点D坐标为
故答案为
14．
【详解】
解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度
∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，
∴BC=AB=3，
∴CE= == ，
故答案为.
15．
【详解】
后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，所以平行四边形ABCnOn的面积为．
16．BC＝8 cm，AC＝20 cm.
【详解】
解　∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8 cm，OA＝OC，OB＝OD＝BD＝6 cm，
∵BD⊥AD，
∴∠ADO＝90°，
∴OA＝＝10 cm，
∴AC＝2OA＝20 cm.
17．(1)见解析;(2).
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE(ASA)，
∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，
∴BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)连接BD交AC于G，如图所示：
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形，
∴BE＝BF＝6，EG＝FG，
∵∠ABF＝90°，AB＝AD＝8，BF＝6，
∴AF＝＝10，
∵△ABF的面积＝AF·BG＝AB×BF，
∴BG＝＝，
∴EG＝＝，
∴AE＝AF－2EG＝10－2×＝.
18．（1）证明见解析；（2）8.
【详解】
试题分析：
（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE= ，得出EQ=PE+PQ= ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE-BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积；
试题解析：
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC
∴∠E=∠F
∵BE=DF
∴AE=CF
在△CFP和△AEQ中
∴△CFP≌△AEQ（ASA）
∴CP=AQ
（2）解：∵AD∥BC
∴∠PBE=∠A=90°
∵∠AEF=45°
∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形
∴BE=BP=1，AQ=AE
∴PE= BP=
∴EQ=PE+PQ=+2 =3
∴AQ=AE=3
∴AB=AE﹣BE=2
∵CP=AQ，AD=BC
∴DQ=BP=1
∴AD=AQ+DQ=3+1=4
∴矩形ABCD的面积=AB×AD=2×4=8.
19．见解析
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，CF＝BC，
∴DE＝CF，
∵DE∥CF，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴EC＝DF.
20．(1)见解析;(2)见解析.
【详解】
(1)∵AF∥DC，
∴∠AFE＝∠DCE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF＝DC；
(2)当AD＝CF时，四边形AFDC是矩形；理由如下：
由(1)得：AF＝DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD＝CF，
∴四边形AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
21．(1)见解析;(2)见解析.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴OE∥BF，
∵EF∥BD，即EF∥OB，
∴四边形OBFE是平行四边形；
(2)当AD⊥BD时，四边形OBFE是矩形.
理由：由(1)可知，四边形OBFE是平行四边形，
又∵AD⊥BD，AD∥BC，且点F在BC的延长线上，
∴FC⊥BD，
∴∠OBF＝90°，
∴四边形OBFE是矩形．
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