17.1 勾股定理 第1课时 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
算一算：
地板中的数学问题
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如图所示）：
毕达哥拉斯
A
B
C
穿越毕达哥拉斯做客现场
问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
+
=
创设情境 温故探新
A
B
C
问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
一直角边2
另一直角边2
斜边2
+
=
看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理
创设情境 温故探新
图1-2
问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
图①
图②
A
B
A
B
C
C
A的 面积 B的 面积 C的
面积
图①
图②
16
9
25
4
9
13
网格中的发现
正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
+
=
问题4 图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？
一直角边2
另一直角边2
斜边2
+
=
创设情境 温故探新
合作交流探究新知
勾股定理的验证
二
拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.
a
b
b
c
a
b
c
c2
b2
a2
=
+
这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法
a
合作交流探究新知
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
赵爽弦图
b-a
证明：
证一证
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
合作交流探究新知
此结论被称为“勾股定理”.
在Rt△ABC中，∠C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系， .
结论：
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.
a2+b2=c2
勾
股
弦
c
a
b
B
C
A
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2
c
a
b
B
C
A
公式变形：
a、b、c为正数
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.
图1
图2
图3
证明勾股定理
例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c;
（2）已知a=1,c=2,求b;
解：
(1)根据勾股定理，得
(2)根据勾股定理，得
范例研讨运用新知
（3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a;
（4）已知b=15，∠A=30°,求a,c.
例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°
解：
(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程，得
x2+(2x)2=52
解得
(4)
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程，得
(2x)2-x2=152
解得
范例研讨运用新知
例2 已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
5 或
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
范例研讨运用新知
1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A.12 B.13 C.144 D.194
C
2.下列说法中正确的是（ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
C
反馈练习巩固新知
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 .
25或7
4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 .
反馈练习巩固新知
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.注意
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
2.公式变形:
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾 股 定 理
谢谢！